Felix Hausdorff - Felix Hausdorff

Felix Hausdorff
Doğmak	( 1868-11-08 )8 Kasım 1868 Breslau , Prusya Krallığı (şimdi Wrocław , Polonya )
Öldü	26 Ocak 1942 (1942-01-26)(73 yaşında) Bonn , Almanya
Milliyet	Almanca
gidilen okul	Leipzig Üniversitesi
Bilinen
eş(ler)	Charlotte Hausdorff (1873-1942)
Bilimsel kariyer
Alanlar	Matematik
kurumlar	Bonn Üniversitesi , Greifswald Üniversitesi , Leipzig Üniversitesi
Tez	Zur Teorisi der astronomischen Strahlenbrechung  (1891)
Doktora danışmanı

Felix Hausdorff (8 Kasım 1868 - 26 Ocak 1942), modern topolojinin kurucularından biri olarak kabul edilen ve küme teorisi , tanımlayıcı küme teorisi , ölçü teorisi ve fonksiyonel analize önemli katkılarda bulunan bir Alman matematikçiydi .

1938'de Kristallnacht'tan sonra Hausdorff ve ailesi için hayat zorlaştı . Ertesi yıl Amerika Birleşik Devletleri'ne göç etmek için girişimlerde bulundu, ancak araştırma bursu almak için düzenlemeler yapamadı. 26 Ocak 1942'de Felix Hausdorff, karısı ve baldızı ile birlikte, Almanların Endenich kampına taşınma emirlerine uymak yerine aşırı dozda veronal alarak intihar ederek öldü ve olası sonuçlara maruz kaldı, hakkında hiçbir illüzyona sahip değildi.

Hayat

Çocukluk ve gençlik

Hausdorff'un babası, Yahudi tüccar Louis Hausdorff (1843-1896), 1870 sonbaharında genç ailesiyle birlikte Leipzig'e taşındı ve zaman içinde bir keten ve pamuklu ürünleri fabrikası da dahil olmak üzere çeşitli şirketlerde çalıştı. Eğitimli bir adamdı ve 14 yaşında Morenu olmuştu. Kaleminden , Talmud hukuku perspektifinden Mukaddes Kitabın Aramice çevirileri üzerine uzun bir çalışma da dahil olmak üzere birçok incelemesi var .

Çeşitli belgelerde Johanna olarak da anılan Hausdorff'un annesi Hedwig (1848–1902), Yahudi Tietz ailesinden geliyordu. Bu ailenin bir başka şubesinden geldi Hermann TIETZ , ilk mağazanın kurucusu ve "Hermann Tietz" denilen mağaza zincirinin sonradan ortak sahip. Nazi diktatörlüğünün döneminde ismi "Aryanised" idi Hertie .

1878'den 1887'ye kadar Felix Hausdorff, hümanist eğitimin yuvası olarak ün yapmış bir tesis olan Leipzig'deki Nicolai Okulu'na gitti. Mükemmel bir öğrenciydi, yıllarca sınıf lideriydi ve okul kutlamalarında sıklıkla kendi yazdığı Latince veya Almanca şiirler okurdu. 1887'deki mezuniyetinde (iki Oberprimen ile), en yüksek dereceye ulaşan tek kişiydi.

Konu seçimi Hausdorff için kolay olmadı. 1926-1932 yıllarında Bonn'da öğrenciyken sık sık Hausdorff'un evinde misafir olan Magda Dierkesmann, 1967'de şunları bildirmiştir:

Çok yönlü müzik yeteneği o kadar büyüktü ki, sadece babasının ısrarı, müzik eğitimi alma ve besteci olma planından vazgeçmesine neden oldu.

Lisede fen bilimleri okumaya karar verildi.

Derece, doktora ve habilitasyon

1887 yaz döneminden 1891 yaz dönemine kadar Hausdorff , ağırlıklı olarak memleketi Leipzig'de matematik ve astronomi okudu , bir dönem arayla Freiburg (1888 yaz dönemi) ve Berlin'de (1888/1889 kış dönemi) matematik ve astronomi okudu . Diğer öğrencilerin hayatta kalan tanıklıkları, onu, matematik ve astronomik derslere ek olarak, fizik , kimya ve coğrafya derslerine ve ayrıca felsefe ve felsefe tarihi derslerinin yanı sıra felsefe ve felsefe tarihi derslerine katılan son derece çok yönlü ilgili genç bir adam olarak gösteriyor . dil , edebiyat ve sosyal bilimler . Leipzig'de müzikolog Paul'den müzik tarihi üzerine dersler duydu . İlk müzik aşkı bir ömür boyu sürdü; Hausdorff'un evinde, çeşitli katılımcılar tarafından yapılan tanık ifadelerine göre, piyano başındaki ev sahibi ile etkileyici müzikal akşamlar yaşandı. Leipzig'de öğrenciyken bile, Richard Wagner'in müziğinin hayranı ve uzmanıydı .

Çalışmalarının sonraki dönemlerinde Hausdorff, Heinrich Bruns'a (1848-1919) yakındı . Bruns, Leipzig Üniversitesi'nde astronomi profesörü ve gözlemevinin yöneticisiydi. Onun altında, Hausdorff 1891'de atmosferdeki ışığın astronomik kırılma teorisi üzerine bir çalışma ile mezun oldu. Bunu aynı konuda iki yayın izledi ve 1895'te habilitasyonunu da ışığın atmosferde emilmesi üzerine bir tezle takip etti. Hausdorff'un bu erken astronomik çalışmaları - mükemmel matematiksel çalışmalarına rağmen - önem kazanmadı. İlk olarak, Bruns'ın altında yatan fikrin geçerliliği kanıtlanmadı (astronomik ufka yakın kırılma gözlemlerine ihtiyaç vardı, ki bunlar -Julius Bauschinger'in biraz sonra gösterebileceği gibi- prensipte gerekli doğrulukla elde edilemez). Öte yandan, atmosferik verilerin ( hava balonu yükselişleri) doğrudan ölçümündeki ilerleme , kırılma gözlemlerinden elde edilen bu verilerin özenli doğruluğunu gereksiz kılmıştır. Doktora ve rehabilitasyon arasındaki süre içinde Haussdorf yıldır süren bir-gönüllü askeri gereksinimini ve iki yıl süreyle çalışmış insan bilgisayarın en gözlemevinde Leipzig'de.

Leipzig'de Doktor

Hausdorff, habilitasyonuyla Leipzig Üniversitesi'nde öğretim görevlisi oldu ve çeşitli matematiksel alanlarda kapsamlı bir öğretime başladı. Matematik öğretimi ve araştırmasına ek olarak, edebi ve felsefi eğilimleriyle gitti. Duygu ve tecrübe, son derece hassas ve düşünme sofistike eğitimli değişiyordu çıkarları bir adam, o gibi ünlü yazarlar, sanatçılar ve birçok yayıncı ile yaptığı Leipzig döneminde uğrak Hermann Conradi , Richard Dehmel , Otto Erich Hartleben , Gustav Kirstein , Max Klinger , Max Reger ve Frank Wedekind . 1897'den 1904'e kadar olan yıllar, onun edebi ve felsefi yaratıcılığının en yüksek noktasını işaretler; bu süre zarfında, bir şiir kitabı, bir oyun, bir epistemolojik kitap ve bir aforizmalar kitabı da dahil olmak üzere 22 takma adlı eserinden 18'i yayınlandı.

Hausdorff, 1899'da Yahudi doktor Siegismund Goldschmidt'in kızı Charlotte Goldschmidt ile evlendi. Üvey annesi, ünlü kadınların oy hakkını savunan ve okul öncesi öğretmeni Henriette Goldschmidt'ti. Hausdorff'un tek çocuğu kızı Lenore (Nora), 1900'de doğdu; Nasyonal Sosyalizm döneminden sağ çıktı ve uzun bir yaşam sürdü, 1991'de Bonn'da öldü.

İlk profesörlük

Aralık 1901'de Hausdorff, Leipzig Üniversitesi'ne yardımcı doçent olarak atandı. Hausdorff'un Göttingen'den bir telefon aldığına ve onu reddettiğine dair sık ​​sık tekrarlanan iddia doğrulanamaz ve muhtemelen yanlıştır. Dean Kirchner, Leipzig'e başvururken, Heinrich Bruns tarafından yazılan ve halen aşağıdaki kelimelerin eşlik ettiği meslektaşlarının çok olumlu oylarına yol açmıştı:

Fakülte, bununla birlikte, bu yılın ikinci Kasım ayındaki fakülte toplantısında yapılan yukarıdaki başvurunun herkes tarafından kabul edilmediğini, ancak 22'ye karşı 7 oyla Kraliyet Bakanlığı'na rapor vermekle yükümlü olduğunu düşünüyor. Azınlık karşı çıktı, çünkü Dr. Hausdorff, Mozaik inancına sahiptir.

Bu alıntı , özellikle 1873'teki Gründerkrach'tan sonra Alman Reich'ı boyunca keskin bir yükselişe geçen, mevcut gizlenmemiş anti-Semitizm'i vurgular . Leipzig, özellikle öğrenciler arasında Yahudi aleyhtarı hareketin merkeziydi. Hausdorff'un Leipzig'de rahat hissetmemesinin nedeni bu olabilir. Bir başka neden de belki de Leipzig profesörlerinin hiyerarşik duruşlarından kaynaklanan streslerdi.

Hausdorff, habilitasyonundan sonra optik , Öklid dışı geometri ve hiperkarmaşık sayı sistemleri üzerine başka bir çalışma ve olasılık teorisi üzerine iki makale daha yazdı . Ancak, ana çalışma alanı kısa sürede küme teorisi, özellikle sıralı kümeler teorisi oldu . Başlangıçta felsefi bir ilgiydi ve onu 1897'de Georg Cantor'un çalışmalarını incelemeye yöneltti . Zaten, 1901 yaz döneminde, Hausdorff küme teorisi üzerine bir ders verdi. Bu, küme teorisi üzerine verilen ilk derslerden biriydi; Ernst Zermelo'nun 1900/1901 kış döneminde Göttingen Koleji'ndeki dersleri biraz daha erkendi. O yıl, sipariş türleri üzerine ilk makalesini yayınladı ve burada, kademeli sipariş türleri adı verilen iyi siparişlerin genelleştirilmesini inceledi ; burada , segmentlerinden hiçbiri aynı sipariş türünü paylaşmıyorsa doğrusal bir düzen derecelendirilir . O, genelleştirilmiş Cantor-Bernstein teoremi sayılabilir sipariş türlerinin toplama sahiptir, süreklilik önem düzeyi ve her dereceli türleri toplanması olduğunu göstermiştir İdempotent önem düzeyi m 2 bir önem düzeyi ^m .

1910 yaz dönemi için Hausdorff, Bonn Üniversitesi'ne profesör olarak atandı . Bonn'da, 1912 yaz döneminde tekrarladığı, büyük ölçüde revize ettiği ve genişlettiği küme teorisi üzerine bir derse başladı.

1912 yazında , küme teorisinin temelleri kitabı olan başyapıtı üzerinde çalışmaya başladı . Hausdorff'un 1913'te yaz dönemi için profesör olarak atandığı Greifswald'da tamamlandı ve Nisan 1914'te serbest bırakıldı.

Greifswald Üniversitesi Prusya üniversitelerinin en küçük oldu. Ayrıca matematik enstitüsü küçüktü; 1916 yaz döneminde ve 1916/17 kış döneminde Hausdorff, Greifswald'daki tek matematikçiydi. Bu, temel dersleri öğretmekle neredeyse tamamen meşgul olmasını beraberinde getirdi. Hausdorff'un 1921'de Bonn'a atanması, akademik durumunda önemli bir gelişmeydi. Burada tematik olarak geniş kapsamlı bir öğretim geliştirebilir ve her zaman en son araştırmalar hakkında ders verebilir. 1923 yaz döneminde, olasılık teorisi üzerine özellikle dikkate değer bir ders verdi (NL Hausdorff: Capsule 21: Fasz 64), bu teoriyi ölçü-teorik aksiyomatik teoride temellendirdi ve bu, AN Kolmogorov'un "Basic" kitabından on yıl önce gerçekleşti. olasılık teorisi kavramları" (toplanan eserlerde tamamı yeniden basılmıştır, Cilt V). Bonn'da Hausdorff, Eduard Study ve daha sonra Otto Toeplitz , seçkin matematikçiler, meslektaşları ve arkadaşları ile çalıştı .

Nazi diktatörlüğü ve intihar altında

Nasyonal Sosyalist partinin devlet doktrini kurulmuş Yahudi karşıtlığı ve güç nöbet. Hausdorff, 1914 öncesinden beri bir Alman memuru olduğu için, 1933'te kabul edilen " Profesyonel Kamu Hizmetinin Restorasyonu Yasası " ile başlangıçta ilgilenmiyordu . Nazi öğrencileri. 1934/1935 kış dönemi Calculus III dersini 20 Kasım'dan itibaren durdurdu. Bu süre zarfında, Bonn Üniversitesi'nde Nasyonal Sosyalist Alman Öğrenci Birliği'nin (NSDStB) dönem için tema olarak "Irk ve Etnisite"yi seçen bir çalışma oturumu vardı. Varsayım, bu olayın Hausdorff'un dersinin iptali ile ilgili olduğudur, çünkü aksi halde Hausdorff, bir üniversite öğretmeni olarak uzun kariyeri boyunca hiçbir dersi durdurmamıştır.

31 Mart 1935'te, biraz ileri geri gittikten sonra, Hausdorff'a nihayet fahri statüsü verildi. Alman yüksek öğretim sisteminde 40 yıllık başarılı çalışma için hiçbir teşekkür sözü verilmedi. Yorulmadan çalıştı ve küme teorisi üzerine çalışmasının genişletilmiş baskısına ek olarak, topoloji ve tanımlayıcı küme teorisi üzerine yedi eser yayınladı, hepsi Polonya dergilerinde yayınlandı: biri Studia Mathematica'da , diğerleri Fundamenta Mathematicae'de .

Onun Nachlaß Haussdorf yine de bu giderek daha zor zamanlarında matematiksel olarak çalışan ve ilgi güncel gelişmeleri takip ettiğini göstermektedir. O zamanlar , Hausdorff'un artık bir Yahudi olarak girmesine izin verilmeyen enstitü Kütüphanesinden kitap ve dergiler alan Hausdorff ailesinin sadık bir arkadaşı olan Erich Bessel-Hagen tarafından özverili bir şekilde desteklendi .

Hausdorff ve ailesinin 1938'de Kristallnacht'tan sonra özellikle maruz kaldığı aşağılamalar hakkında çok şey biliniyor ve Bessel-Hagen'in mektupları gibi birçok farklı kaynaktan.

Hausdorff , 1939'da matematikçi Richard Courant'tan ABD'ye göç edebilmek için bir araştırma bursu istemesi boşunaydı .

1941'in ortalarında, Bonn Yahudileri , rahibelerin kovulduğu Endenich'teki "Sürekli Tapınmaya" Manastıra sürülmeye başlandı . Doğudaki ölüm kamplarına yapılan nakiller daha sonra gerçekleşti. Hausdorff, karısı ve karısının kız kardeşi Edith Pappenheim (onlarla birlikte yaşıyordu) Ocak 1942'de Endenich kampına taşınmaları emredildikten sonra, 26 Ocak 1942'de aşırı dozda veronal alarak intihar ederek öldüler . Son dinlenme yerleri Bonn'daki Poppelsdorfer mezarlığındadır . Geçici kamplara yerleştirilmeleri ve intiharı arasında, kendi el yazısıyla yazdığı Nachlass'ı , evinin bir bombayla yıkılmasına rağmen, mümkün olduğunca çoğunu kurtaran Mısırbilimci ve presbyter Hans Bonnet'e verdi .

Bazı Yahudi kardeşlerinin Endenich kampı hakkında yanılsamaları olabilir, ancak Hausdorff değil. E. Neuenschwander, Hausdorff'un yine Yahudi olan avukatı Hans Wollstein'a yazdığı veda mektubunu Bessel-Hagen malikanesinde keşfetti. İşte mektubun başı ve sonu:

Sevgili dostum Wollstein!

Bu satırları alırsanız, biz (üç) sorunu farklı bir şekilde çözdük - bizi sürekli olarak caydırmaya çalıştığınız şekilde. Taşınmanın zorluklarını bir kez aştığımızda bizim için öngördüğünüz güvenlik hissi hala elimizden gelmiyor; aksine, Endenich son bile olmayabilir!

Son aylarda Yahudilere karşı olanlar, daha katlanılabilir bir durum görmek için yaşamamıza izin vermeyeceklerine dair haklı korkuyu uyandırıyor.

Hausdorff, arkadaşlarına teşekkür ettikten ve büyük bir soğukkanlılıkla cenazesi ve vasiyetiyle ilgili son dileklerini dile getirdikten sonra şunları yazıyor:

Bence ölüm ötesinde Henüz sizi daha fazla çaba neden üzgünüm ve seni ne yaptığını eminim olabilir (belki çok değil) yapmak. Kaçışımızı bağışla! Size ve tüm arkadaşlarımıza daha iyi zamanlar yaşamanızı dileriz.

senin gerçekten sadık

Felix Hausdorff

Ne yazık ki, bu arzu yerine getirilmedi. Hausdorff'un avukatı Wollstein, Auschwitz'de öldürüldü .

Hausdorff'un kütüphanesi, damadı ve tek varisi Arthur König tarafından satıldı. El yazısıyla yazılan Nachlass , bir aile dostu olan Bonn Egyptologist Hans Bonnet tarafından depolama için kabul edildi. Şu anda Bonn Üniversitesi ve Eyalet Kütüphanesi'ndedir. Nachlaß kataloğa alınır.

İş ve resepsiyon

Hausdorff filozof ve yazar olarak (Paul Mongre)

Hausdorff'un 1897'de yayınlanan aforizmalar cildi, Paul Mongre takma adıyla yayınlanan ilk eseriydi. Adı Sant' Ilario. Zerdüşt manzarasından düşünceler . Sant 'Ilario'nun "Zerdüşt manzarasından düşünceler" alt başlığı, ilk olarak Hausdorff'un kitabını Ligurya kıyılarında Cenova yakınlarındaki bir kurtarma konaklaması sırasında tamamlamış olması ve bu aynı alanda Friedrich Nietzsche'nin ilk ikisini yazdığı gerçeğiyle oynuyor. Böyle Buyurdu Zerdüşt'ün bölümleri; ayrıca Nietzsche'ye olan ruhsal yakınlığına da gönderme yapar. Haftalık Die Zukunft gazetesinde Sant 'Ilario üzerine bir makalede Hausdorff , Nietzsche'ye olan borcunu expressis verbis olarak kabul etti.

Hausdorff, Nietzsche'yi kopyalamaya, hatta aşmaya çalışmıyordu. Çağdaş bir inceleme, "Nietzsche taklidine dair iz yok" diyor. Bireysel düşünceyi özgürleştirme, modası geçmiş standartları sorgulama özgürlüğünü elde etme girişiminde Nietzsche'yi takip eder. Hausdorff, Nietzsche'nin son dönem eserlerine eleştirel bir mesafe koydu. Nietzsche Arşivi'ne bırakılan notlardan derlenen Güç İradesi kitabı üzerine yazdığı makalesinde şöyle diyor:

Nietzsche'de bir fanatik parlıyor. Onun üreme ahlakı, mevcut biyolojik ve fizyolojik bilgi temellerimiz üzerine inşa edilmiştir: Bu, Engizisyon ve cadı mahkemelerinin zararsız sapmalara dönüştüğü bir dünya tarihi skandalı olabilir .

Nietzsche'nin kendisinden aldığı eleştirel standardı,

Nazik, alçakgönüllü, anlayışlı Nietzsche'den ve havalı, dogmadan bağımsız, sistematik olmayan şüpheci Nietzsche'nin özgür ruhundan ...

1898'de Hausdorff'un epistemolojik deneyi Kaos in kozmik seçilim ( Paul Mongré takma adı altında) ortaya çıktı . Bu kitapta öne sürülen metafizik eleştirisi, Hausdorff'un Nietzsche'nin ebedi dönüş fikriyle yüzleşmesinde başlangıç ​​noktasına sahipti. Sonunda her türlü metafiziği yok etmeye başlar. Dünyanın kendisinden, aşkın dünya çekirdeğinden - Hausdorff'un ifade ettiği gibi - hiçbir şey bilmiyoruz ve hiçbir şey bilmiyoruz. "Dünyanın kendisini" belirsiz ve belirlenemez, salt bir kaos olarak kabul etmeliyiz. Deneyimlerimizin dünyası, kozmosumuz, seçimimizin, anlama ve daha fazlasını yapma olasılıklarımıza göre her zaman içgüdüsel olarak yaptığımız seçimin sonucudur. Bu kaostan başka takımlar da, başka Kosmoiler de görülebilirdi. Her halükarda, kozmosumuzun dünyasından aşkın bir dünyanın varlığı sonucuna varamazsınız.

1904'te The New Rundschau dergisinde Hausdorff'un tek perdelik oyunu Doktor'un onuruna oyunu yayınlandı . Bu, gelişen burjuva toplumunda giderek çağdışı hale gelen Prusya subay birliklerinin düello ve geleneksel onur ve asalet kavramları üzerine kaba bir hicivdir. Doktor , Hausdorff'un en büyük edebi başarısıydı. 1914-1918'de otuzdan fazla şehirde çok sayıda gösteri yapıldı. Hausdorff daha sonra oyuna bir sonsöz yazdı, ancak o zaman oynanmadı. Bu sonsözün prömiyeri ancak 2006'da Alman Matematik Derneği'nin Bonn'daki yıllık toplantısında yapıldı.

Yukarıda bahsedilen eserlerin yanı sıra Hausdorff, zamanın önde gelen edebiyat dergilerinden bazılarında yer alan çok sayıda makalenin yanı sıra bir şiir kitabı olan Ecstasy (1900) yazdı . Bazı şiirleri Avusturyalı besteci Joseph Marx tarafından bestelendi .

sıralı kümeler teorisi

Hausdorff'un sıralı kümelerin kapsamlı bir çalışmasına girişi, kısmen Cantor'un süreklilik probleminden kaynaklandı: kardinal sayı seride hangi yeri alıyor ? 29 Eylül 1904'te Hilbert'e yazdığı bir mektupta, bu sorundan "neredeyse bir monomani gibi musallat oldu" diyor. Sette soruna saldırmak için yeni bir strateji gördü . Cantor şüphelenmişti ama sadece göstermişti . sayılabilir bir kümenin olası iyi sıralarının "sayısı"dır  ; şimdi böyle bir miktardaki tüm olası siparişlerin "sayısı" olarak ortaya çıkmıştı. Bu nedenle, genel düzenlerden daha özel, ama iyi düzenlerden daha genel olan sistemleri incelemek doğaldı. Hausdorff, 1901'deki ilk cildinde "dereceli kümeler" üzerine teorik çalışmaların yayınlanmasıyla tam da bunu yaptı. Biz sonuçlarından biliyoruz Kurt Gödel ve Paul Cohen bu stratejinin sürekli sorun sadece genelleme amaçlı olarak Cantor stratejisi olarak etkisiz gibidir çözmek olduğunu, Cantor-Bendixson prensibini için kapalı kümeler genel sayılamayan kümelerine. ${\displaystyle \aleph =2^{\aleph _{0}}}$${\displaystyle \aleph _{\alpha }}$${\displaystyle \mathrm {kart} (T(\aleph _{0}))=\aleph }$${\displaystyle \aleph =\aleph _{1}}$${\displaystyle \aleph \geq \aleph _{1}}$${\displaystyle \aleph _{1}}$${\görüntüleme stili \aleph }$

1904'te Hausdorff, kendi adını taşıyan özyinelemeyi yayınladı:

Sahip olduğumuz her limitsiz sıra için${\görüntüleme stili \mu }$${\displaystyle \aleph _{\mu }^{\aleph _{\alpha }}=\aleph _{\mu }\;\aleph _{\mu -1}^{\aleph _{\alpha }}. }$

Bu formül bir araya Hausdorff, tüm daha fazla sonuç bazında ortaya cofinality sonraki kavramı ile, oldu Aleph üs . Hausdorff'un bu tür dizilerin problemlerine ilişkin mükemmel bilgisi, Julius König'in 1904'te Heidelberg'deki Uluslararası Matematikçiler Kongresi'ndeki konferansındaki hatayı ortaya çıkarma çabalarıyla da güçlendi . Orada König, sürekliliğin iyi düzenlenemeyeceğini, bu nedenle kardinalitesinin Aleph olmadığını iddia etmiş ve bu nedenle büyük bir heyecana neden olmuştur. Hatayı açıklayanın Hausdorff olduğu iddiası özel bir öneme sahiptir, çünkü Heidelberg'deki olayların 50 yılı aşkın bir süredir tarih literatüründe yanlış bir imaj çizilmiştir.

1906–1909 yıllarında Hausdorff temel çalışmalarını sıralı kümeler üzerinde yaptı. Sadece birkaç noktaya kısaca dokunulabilir. Tüm teori için temel öneme sahip olan , Hausdorff'un tanıttığı ortak sonluluk kavramıdır . Bir sıra, daha küçük herhangi bir sıra ile eş son ise düzenli olarak adlandırılır; yoksa tekildir. Hausdorff'un bir limit ordinal indeksi olan düzenli sayılar olup olmadığı sorusu, erişilemez kardinaller teorisinin başlangıç ​​noktasıydı. Hausdorff, eğer varsa, bu tür sayıların "fahiş boyutta" olması gerektiğini zaten fark etmişti.

Hausdorff'un aşağıdaki teoremi temel öneme sahiptir: her sınırsız sıralı yoğun küme için benzersiz olarak belirlenmiş iki düzenli başlangıç ​​sayısı vardır , bu nedenle eş sonlu ve eşbaşlıdır (* Ters sırayı belirtir). Bu teorem, örneğin, sıralı kümelerdeki öğeleri ve boşlukları karakterize etmek için bir teknik sağlar. Böylece Hausdorff, kendisi tarafından tanıtılan boşluk karakterlerini ve eleman karakterlerini kullandı. ${\görüntüleme stili A}$${\displaystyle \omega _{\xi },\omega _{\eta }}$${\görüntüleme stili A}$${\ Displaystyle \ omega _{\xi }}$${\ Displaystyle \ omega _ {\ eta }^{*}}$

Eğer önceden belirlenmiş bir karakter kümesiyse (eleman ve boşluk karakterleri), karakter kümesi tam olarak olan sıralı kümelerin olup olmadığı sorusu ortaya çıkar . için gerekli bir koşul kolayca bulunabilir . Hausdorff bu koşulun da yeterli olduğunu gösterebildi. Bunun için zengin bir sıralı kümeler deposuna ihtiyaç vardır; Hausdorff bunu genel ürünler ve güçler teorisiyle yaratmıştı. Bu rezervuarda, Hausdorff'un genelleştirilmiş süreklilik hipotezini ilk formüle ettiği Hausdorff normal tipleri gibi ilginç yapılar bulunur . Hausdorff'un kümeleri, doymuş yapının önemli model teorisinin incelenmesi için başlangıç ​​noktasını oluşturdu . ${\görüntüleme stili W}$${\görüntüleme stili W}$${\görüntüleme stili W}$${\displaystyle \eta _{\alpha }}$${\displaystyle \eta _{\alpha }}$

Hausdorff'un genel ürünleri ve kardinalite güçleri onu kısmen sıralı küme kavramına götürmüştü. Kısmen sıralı bir kümenin sıralı herhangi bir alt kümesinin maksimal sıralı bir alt kümede yer alıp almadığı sorusu, iyi sıralı teoremi kullanarak Hausdorff tarafından olumlu olarak cevaplandı. Bu Hausdorff maksimal ilkesidir . Sadece iyi sıralama teoreminden (veya (buna eşdeğer) seçim aksiyomundan) çıkmaz, aynı zamanda, ortaya çıktığı gibi, seçim aksiyomunun bile eşdeğer olduğu ortaya çıkar.

Zaten, 1908'de, Arthur Moritz Schoenflies küme teorisi hakkındaki raporunun ikinci bölümünde, daha yeni sıralı kümeler teorisinin (yani, Cantor'un genişletmelerinden sonra ortaya çıkan) neredeyse sadece Hausdorff'a bağlı olduğunu buldu.

"Magnum Opus": "Küme teorisinin ilkeleri"

Eski kavramlara göre, küme teorisi sadece genel küme teorisini ve nokta kümeleri teorisini değil, aynı zamanda boyut ve ölçü teorisini de içeriyordu. Hausdorff'un çalışması, küme teorisinin tamamını bu geniş anlamda, sistematik ve tam kanıtlarla sunan ilk ders kitabıydı. Hausdorff, insan zihninin aynı zamanda titizliği ve gerçeği ararken ne kadar kolay hata yapabileceğinin farkındaydı. Bu yüzden çalışmanın önsözünde şunları önerdi:

İnsanın hata yapma ayrıcalığından, mümkün olduğu kadar ekonomik bir şekilde faydalanmak.

Bu kitap, bilinenin ustaca tasvirinin çok ötesine geçti. Ayrıca, yazarın yalnızca aşağıda ima edilebilecek bir dizi önemli orijinal katkısını da içeriyordu.

İlk altı bölüm, genel küme teorisinin temel kavramlarını ele almaktadır. Başlangıçta Hausdorff, bazı öncü yeni kavramlarla (fark zincirleri, set halkaları ve set alanları, - ve - sistemleri) ayrıntılı bir küme cebiri ortaya koymaktadır. Kümeler ve bunların bağlantıları hakkındaki bu giriş paragrafları, örneğin modern küme-teorik fonksiyonlar kavramını içeriyordu. Daha sonra, Bölüm 3 ila 5'te, temel sayılar, sıra türleri ve sıra sayılarına ilişkin klasik teori geldi. Altıncı bölümde "Sıralı ve iyi sıralı kümeler arasındaki ilişkiler" Hausdorff, diğer şeylerin yanı sıra sıralı kümeler üzerine kendi araştırmasının en önemli sonuçlarını sunar. ${\görüntüleme stili \delta }$${\görüntüleme stili \sigma }$

"Nokta kümeleri" -topolojik bölümler- ile ilgili bölümlerde, Hausdorff ilk kez, bilinen komşuluk aksiyomlarına dayanarak, topolojik uzayların sistematik bir teorisini geliştirdi ve buna ek olarak daha sonra kendi adını taşıyan ayırma aksiyomunu ekledi. Bu teori, diğer matematikçilerin daha önceki yaklaşımlarının kapsamlı bir sentezinden ve Hausdorff'un uzay sorunu üzerine kendi yansımalarından ortaya çıkar. Klasik nokta küme teorisinin kavramları ve teoremleri - mümkün olduğu kadar - genel duruma aktarılır ve böylece yeni oluşturulan genel veya küme teorik topolojisinin bir parçası haline gelir. Ancak Hausdorff sadece bu "çeviri işini" yapmakla kalmamış, aynı zamanda çekirdeklenme (iç, kendi içinde yoğun çekirdek) ve kabuk oluşumu (kapatma) gibi temel topoloji yapım yöntemini de geliştirmiştir ve açık kavramının temel önemi üzerinde çalışmaktadır. küme (onun tarafından "alan" olarak adlandırılır) ve Fréchet tarafından tanıtılan kompaktlık. Ayrıca, özellikle "bileşen" ve "yarı bileşen" terimlerinin tanıtılmasıyla bağlantılı küme teorisini kurdu ve geliştirdi. ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$

İlk ve son olarak ikinci Hausdorff sayılabilirlik aksiyomları ile ele alınan uzaylar yavaş yavaş daha da özelleştirildi. Sayılabilir birinci aksiyomu karşılayan geniş bir uzay sınıfı metrik uzaylardır . 1906'da Fréchet tarafından "sınıflar (E)" adı altında tanıtıldılar. "Metrik uzay" terimi Hausdorff'tan gelir. Gelen İlkeler , o metrik uzay teorisini geliştirdi ve sistematik yeni kavramlar bir dizi aracılığıyla zenginleştirilmiş: Haussdorf metrik , komple , toplam sınırlılık , -connectivity, indirgenebilir setleri. Fréchet'in çalışmaları çok az fark edilmişti; ancak Hausdorff İlkeleri aracılığıyla metrik uzaylar matematikçinin ortak özelliği haline geldi. ${\görüntüleme stili \rho }$

Çizimler üzerinde bölüm ve son bölümü İlkeleri ölçü ve entegrasyon teorisi üzerine malzeme genelliği ve sunum orijinalliği ile zenginleştirilmiştir. Hausdorff'un olasılık için ölçü teorisinin öneminden bahsetmesi , özlü kısalığına rağmen büyük tarihsel etkiye sahipti. Bu bölümde biri bulur ilk doğru kanıtı güçlü büyük sayılar hukuk ait Émile Borel . Son olarak, apandis tüm kitabın bir bütün sınırlı alt kümeleri için bir hacmi tanımlamak olamayacağını yani Haussdorf teoreminin tek ve en muhteşem sonucunu içerir için . Kanıt, üretimi tercih aksiyomunu gerektiren Hausdorff'un paradoksal top ayrıştırmasına dayanmaktadır. ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle n\geq 3}$

20. yüzyılda, matematiksel teorileri aksiyomatik küme teorisi üzerine inşa etmek standart haline geldi. Genel topoloji gibi aksiyomatik olarak kurulmuş genelleştirilmiş teorilerin yaratılması, diğer şeylerin yanı sıra, çeşitli özel durumlar veya bölgeler için ortak yapısal çekirdeği seçmeye ve ardından tüm bu parçaları özel durumlar olarak içeren soyut bir teori kurmaya hizmet etti. Bu da sadeleştirme ve uyumlaştırma şeklinde büyük bir başarıyı beraberinde getirmiş ve nihayetinde düşünce ekonomisini de beraberinde getirmiştir. Haussdorf kendisi de bu yönünü vurgulanan İlkeleri . Topolojik bölüm, temel kavramlar metodolojik olarak öncü bir çabadır ve modern matematiğin gelişiminin yolunu göstermiştir.

Küme teorisinin ilkeleri , Birinci Dünya Savaşı arifesinde zaten gergin bir zamanda ortaya çıktı. Ağustos 1914'te, Avrupa'daki bilimsel yaşamı da çarpıcı biçimde etkileyen savaş. Bu koşullar altında, Hausdorff'un kitabı, ortaya çıktıktan sonraki ilk beş ila altı yıl içinde pek etkili olamazdı. Savaştan sonra, yeni nesil genç araştırmacılar, bu çalışmada bu kadar bolca yer alan önerileri genişletmek için yola çıktı ve şüphesiz topoloji ilgi odağıydı. Fundamenta Mathematicae dergisi 1920'de Polonya'da kurulan Hausdorff'un fikirlerinin kabul edilmesinde özel bir rol oynadı. Küme teorisi, topoloji, gerçek fonksiyonlar teorisi, ölçü ve entegrasyon teorisi, fonksiyonel analiz konularına özel vurgu yapan ilk matematik dergilerinden biriydi. , mantık ve matematiğin temelleri. Bu spektrumda, genel topoloji özel bir odak noktasıydı. Hausdorff'un İlkeleri , Fundamenta Mathematicae'de birinci ciltten dikkate değer bir sıklıkta mevcuttu. 1920'den 1933'e kadar ilk yirmi ciltte yer alan 558 eserden (Hausdorff'un kendi üç eseri hesaplanmamıştır), 88'i İlkelerden alıntı yapar . Hausdorff'un kavramları giderek yaygınlaştıkça, onlardan açıkça bahsetmeyen bir dizi eserde de kullanıldığını bile hesaba katmak gerekir.

Paul Alexandroff ve Paul Urysohn tarafından kurulan Rus topoloji okulu, ağırlıklı olarak Hausdorff'un İlkelerine dayanıyordu . Bu, Hausdorff'un Nachlass with Urysohn'da ve özellikle Alexandroff ve Urysohn'un Mémoire sur les multiplicités Cantoriennes'de , Urysohn'un boyut teorisini geliştirdiği ve Prensipler'in en az 60 kez alıntılandığı bir kitap boyutunda olan yazışmalarında gösterilir.

İkinci Dünya Savaşı'ndan çok sonra, Hausdorff'un kitabına güçlü bir talep vardı ve Chelsea'de 1949, 1965 ve 1978'den itibaren üç kez yeniden basıldı.

Tanımlayıcı küme teorisi, ölçü teorisi ve analizi

1916'da Alexandroff ve Hausdorff, Borel kümeleri için süreklilik problemini bağımsız olarak çözdüler: Tam bir ayrılabilir metrik uzaydaki her Borel kümesi, ya sayılabilirdir ya da sürekliliğin kardinalitesine sahiptir. Bu sonuç , böyle bir ifadenin kapalı kümeler için geçerli olduğu Cantor-Bendixson teoremini genelleştirir . Doğrusal İçin setleri William Henry Young 1903 yılında sonucunu kanıtlamıştı için setler Haussdorf 1914 yılında karşılık gelen sonuç elde İlkeleri . Alexandroff ve Hausdorff'un teoremi, tanımlayıcı küme teorisinin daha da geliştirilmesi için güçlü bir itici güçtü. ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle G_{\delta }}$${\displaystyle G_{\delta \sigma \delta }}$

Hausdorff'un Greifswald'daki zamanındaki yayınları arasında 1919 tarihli Dimension ve dış ölçü çalışması özellikle göze çarpmaktadır. Son derece güncel kalmıştır ve sonraki yıllarda muhtemelen 1910'dan 1920'ye kadar on yıldan en çok alıntı yapılan matematiksel orijinal çalışma olmuştur. Bu çalışmada, şimdi Hausdorff ölçüsü ve Hausdorff boyutu olarak bilinen kavramlar tanıtıldı .

Hausdorff boyutu kavramı, "son derece sağlam miktarların" karakterizasyonu ve karşılaştırılması için kullanışlıdır. Boyut ve dış ölçü kavramları, dinamik sistemler teorisi, geometrik ölçü teorisi, kendine benzer kümeler ve fraktallar teorisi, stokastik süreçler teorisi, harmonik analiz, potansiyel teori gibi birçok alanda uygulamalar ve daha ileri gelişmeler yaşamıştır. ve sayı teorisi.

Hausdorff'un önemli analitik çalışması, Bonn'daki ikinci seferinde gerçekleşti. In Toplama yöntemleri ve moment dizileri ben 1921 yılında, o aradı bugün farklı serisi için toplama metodu bütün bir sınıfını geliştirdi Haussdorf yöntemleri . In Hardy 'nin klasik Iraksak Serisi , bütün bir bölüm Hausdorff yöntemine ayrılmıştır. Hölder ve Cesàro'nun klasik yöntemlerinin özel Hausdorff yöntemi olduğu kanıtlandı. Her Hausdorff yöntemi bir moment dizisiyle verilir; Bu bağlamda Hausdorff, sürekli kesirler teorisini atlayarak sonlu bir aralık için moment problemine zarif bir çözüm sundu. Olarak sonlu bir aralık için moment sorunları 1923 böyle yoğunluğu üretmek için bazı kısıtlamalar olanlar gibi daha özel an sorunları tedavi , örneğin . Çözülebilirlik kriterleri ve moment problemlerinin belirlenmesi, Nachlass'taki yüzlerce sayfalık çalışmanın kanıtladığı gibi, Hausdorff'u uzun yıllar meşgul etti . ${\görüntüleme stili \varphi (x)}$${\displaystyle \varphi (x)\in L^{p}[0,1]}$

Yirmili yıllarda ortaya çıkan işlevsel analize önemli bir katkı, Hausdorff'un 1923'teki çalışmasında Riesz-Fischer teoremini uzaylara genişletmesiydi . Şimdi kendi adıyla anılan eşitsizlikleri ve WH Young'ı kanıtladı . Hausdorff-Young eşitsizlikleri, büyük yeni gelişmelerin başlangıç ​​noktası oldu. ${\görüntüleme stili L^{p}}$

Hausdorff'un Set Theory adlı kitabı 1927'de çıktı. Bu, İlkelerin ikinci Baskısı olarak ilan edildi , ancak aslında tamamen yeni bir kitaptı. Ölçek, Goschen'in öğretim kütüphanesinde görünmesi nedeniyle önemli ölçüde küçüldüğü için, sıralı kümeler ve ölçüler teorisi ve entegrasyon teorisinin büyük bölümleri kaldırılmıştır. "Bu silmelerden daha fazlası, okuyucu belki pişman olacaktır" (hausdorff önsözde), "nokta kümesi teorisinde daha fazla yer kazanmak için, ilk baskının görünüşe göre birçok arkadaş edindiği topolojik bakış açısını terk ettiğime pişman olacaktır. kendimi metrik uzayların daha kolay teorisiyle sınırladım".

Aslında bu, çalışmayı gözden geçiren bazı kişilerin açık bir pişmanlığıydı. Bir tür telafi olarak Hausdorff ilk kez o zamanki tanımlayıcı küme teorisinin mevcut durumunu gösterdi. Bu gerçek, kitabın , özellikle Fundamenta Mathematicae'de, neredeyse İlkeler kadar yoğun bir kabul görmesini sağladı . Bir ders kitabı olarak çok popülerdi. 1935'te genişletilmiş bir baskı yayınlandı ve bu 1944'te Dover tarafından yeniden basıldı. 1957'de 1962 ve 1967'de yeniden basılan bir İngilizce çevirisi çıktı.

Ayrıca bir Rusça baskısı da vardı (1937), ancak kısmen sadık bir çeviri ve kısmen Alexandroff ve Kolmogorov tarafından yeniden çalışılmış olmasına rağmen . Bu çeviride topolojik bakış açısı yeniden ön plana çıkmıştır. 1928'de Hans Hahn'ın kaleminden Küme Teorisi'nin bir incelemesi çıktı. Belki de Hahn bu tartışmayı şu cümleyle kapatırken aklında Alman anti-Semitizm tehlikesi vardı:

Zor ve dikenli bir alanın her açıdan örnek bir tasviri, Alman biliminin ününü dünyaya taşıyanlarla eşit ve tüm Alman matematikçilerin gurur duyacağı bir çalışma.

son işler

Son çalışmasında Erweiterung einer stetigen Abbildung , Hausdorff 1938'de bir metrik uzayın kapalı bir alt kümesinden sürekli bir fonksiyonun tümüne genişletilebileceğini gösterdi (görüntünün genişletilmesi gerekmesine rağmen). Özel bir durum olarak, ' den gelen her homeomorfizm , ' den bir homeomorfizme genişletilebilir . Bu çalışma daha önceki yılların sonuçlarını ortaya koymaktadır. 1919'da, Über halbstetige Funktionen und deren Verallgemeinerung'da , Hausdorff, diğer şeylerin yanı sıra, Tietze genişleme teoreminin başka bir kanıtını vermişti . 1930'da Erweiterung einer Homöomorphie'de (Bir Homeomorfizmi Genişletme), aşağıdakileri gösterdi: Let bir metrik uzay, kapalı bir altküme olsun. Eğer topoloji değiştirmeden yeni bir metrik verilir, bu metrik topoloji değiştirmeden tüm alana uzatılabilir. Gestufte Räume adlı çalışma 1935'te yayınlandı. Burada Hausdorff, Kuratowski'nin kapanma aksiyomlarını sadece idempotence aksiyomuna kadar yerine getiren uzayları tartıştı . Onlara dereceli uzaylar (genellikle kapalı uzaylar da denir) adını verdi ve bunları Fréchet limit uzayları ile topolojik uzaylar arasındaki ilişkilerin incelenmesinde kullandı . ${\görüntüleme stili F}$${\görüntüleme stili E}$${\görüntüleme stili E}$${\görüntüleme stili F}$${\görüntüleme stili E}$${\görüntüleme stili E}$${\ Displaystyle F\subseteq E}$${\görüntüleme stili F}$

isim verici olarak Hausdorff

Hausdorff adı matematikte bulunur. Diğerlerinin yanı sıra, bu kavramlar onun adını almıştır:

• Hausdorff uzayı
• Hausdorff ölçüsü
• Hausdorff boyutu
• Hausdorff tamamlama
• Hausdorff yakınsaklığı
• Hausdorff metriği
• Hausdorff maksimum ilkesi
• Hausdorff-Genç eşitsizliği
• Baker–Campbell–Hausdorff formülü
• Hausdorff paradoksu

Bonn ve Greifswald üniversitelerinde onun onuruna şu isimler verildi:

• Matematik için Haussdorf Merkezi Bonn,
• Haussdorf Araştırma Matematik Enstitüsü Bonn ve
• Felix Hausdorff Internationale Begegnungszentrum Greifswald.

Bunların yanı sıra Bonn'da ilk yaşadığı Hausdorffstraße (Hausdorff Caddesi) vardır. (Haus-Nr. 61). Greifswald'da, diğerlerinin yanı sıra Biyokimya ve Fizik Enstitülerinin bulunduğu bir Felix-Hausdorff–Straße vardır. 2011'den beri Leipziger Ortsteil Gohlis'in ortasında bir "Hausdorffweg" (Hausdorff-Way) var .

Asteroit 24947 Hausdorff onun adını aldı.

Yazılar

Paul Mongre olarak

Burada sadece metinde yer alan denemelerden bir seçki gösterilmektedir.

• Sant'Ilario. Gedanken aus der Landschaft Zerdüştler. Verlag CG Naumann, Leipzig 1897.
• Kosmischer Auslese'de Das Chaos — Ein erkenntniskritischer Versuch. Verlag CG Naumann, Leipzig 1898; Max Bense tarafından önsöz ile yeniden basılmıştır: Baden-Baden: Agis-Verlag 1976, ISBN  3-87007-013-7
• Massenglück ve Einzelglück. Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 9 (1), (1898), S. 64–75.
• Das unreinliche Jahrhundert. Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 9 (5), (1898), S. 443–452.
• Ekstasen. Şiir hacmi. Verlag H. Seemann Nachf., Leipzig 1900.
• Der Wille zur Macht. İçinde: Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 13 (12) (1902), S. 1334-1338.
• Max Klingers Beethoven. Zeitschrift für bildende Kunst, Neue Folge 13 (1902), S. 183–189.
• Sprachkritik Neue Deutsche Rundschau (Freie Bühne) 14 (12), (1903), S. 1233–1258.
• Der Arzt seiner Ehre, Groteske. İçinde: Die neue Rundschau (Freie Bühne) 15 (8), (1904), S. 989-1013. Yeni baskı olarak: Der Arzt seiner Ehre. Komödie in einem Akt mit einem Epilog. Walter Tiemann, 10 Bl., 71 S. Beşinci baskı, Leipziger Bibliophilen-Abends, Leipzig 1910. Yeni baskı: S. Fischer, Berlin 1912, 88 S.

Felix Hausdorff olarak

• Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung . Leipzig'deki Kraliyet Sakson Bilimler Derneği'nin Tutanakları. Matematik.-fizik. Sınıf 53 (1901), S. 152–178.
• Über eine gewisse Sanat geordneter Mengen. Leipzig'deki Kraliyet Sakson Bilimler Derneği'nin Tutanakları. Matematik.-fizik. Sınıf 53 (1901), S. 460-475.
• Das Raumproblem (4 Temmuz 1903'te Leipzig Üniversitesi'ndeki açılış konuşması). Ostwald'ın Annals of Natural Philosophy 3 (1903), S. 1-23.
• Der Potenzbegriff in der Mengenlehre . DMV 13'ün yıllık raporu (1904), S. 569-571.
• Untersuchungen über Ordnungstypen I, II, III. Leipzig'deki Kraliyet Sakson Bilimler Derneği'nin Tutanakları. Math.-phys.\ Klasse 58 (1906), S. 106–169.
• Untersuchungen über Ordnungstypen IV, V. Leipzig'deki Kraliyet Sakson Bilimler Derneği'nin Bildirileri. Matematik.-fizik. Sınıf 59 (1907), S. 84–159.
• Über dichte Ordnungstypen . DMV 16 (1907), S. 541-546'nın yıllık raporu .
• Grundzüge einer Theorie der geordneten Mengen . Matematik. Annalen 65 (1908), S. 435-505.
• Ölmek Graduierung nach dem Endverlauf. Leipzig'deki Kraliyet Sakson Bilimler Derneği'nin Tutanakları. Matematik.-fizik. Sınıf 31 (1909), S. 295-334.
• Grundzüge der Mengenlehre . Verlag Veit & Co, Leipzig. 476 S. mit 53 Şekil. Diğer baskılar: Chelsea Pub. Ortak 1949, 1965, 1978.
• Die Mächtigkeit der Borelschen Mengen . Matematik. Annalen 77 (1916), S. 430-437.
• Boyut ve äußeres Maß . Matematik. Annalen 79 (1919), S. 157–179.
• Über halbstetige Funktionen ve deren Verallgemeinerung . Matematik. Zeitschrift 5 (1919), S. 292–309.
• Özetleme yöntemleri ve Momentfolgen I , II. Matematik. Zeitschrift 9 (1921), I: S. 74-109, II: S. 280–299.
• Eine Ausdehnung des Parsevalschen Satzes über Fourierreihen . Matematik. Zeitschrift 16 (1923), S. 163–169.
• Momentprobleme für ein endliches Intervall . Matematik. Zeitschrift 16 (1923), S. 220–248.
• Mengenlehre , elden geçirilmiş ikinci baskı. Verlag Walter de Gruyter & Co., Berlin. 12 rakamlı 285 S.
• Erweiterung einer Homomorphie (PDF; 389 kB) Fundamenta Mathematicae 16 (1930), S. 353–360.
• Mengenlehre , üçüncü baskı. Ek bir bölüm ve birkaç ek ile. Verlag Walter de Gruyter & Co., Berlin. 307 S. mit 12 Şekil. Nachdruck: Dover Pub. New York, 1944. Türkisch baskısı: Küme teorisi . Almancadan J. R. Aumann ve diğerleri tarafından çevrilmiştir. Chelsea Pub. Co., New York 1957, 1962, 1967.
• Gestufte Räume. (PDF; 1,2 MB) Fundamenta Mathematicae 25 (1935), S. 486-502.
• Erweiterung einer stetigen Abbildung (PDF; 450 kB) Fundamenta Mathematicae 30 (1938), S. 40–47.
• Nachgelassene Schriften . 2 cilt. Ed .: G. Bergmann, Teubner, Stuttgart 1969 Nachlass'ın , Cilt I içeren fasikül 510-543, 545-559, 561-577, Cilt II fasikül 578-584, 598-658 (faks verilen bütün fasikül).

Sıralı Setlerde Hausdorff . Trans. ve Ed.: Jacob M. Plotkin, American Mathematical Society 2005.

Derleme

E. Brieskorn (†), F. Hirzebruch (†), W. Purkert (hepsi Bonn), R. Remmert (†) (Münster) ve E. Scholz (Wuppertal) tarafından ortaklaşa düzenlenen "Hausdorff-Edition" Yirmiden fazla matematikçi, tarihçi, filozof ve akademisyenden oluşan, Kuzey Ren-Vestfalya Bilimler, Beşeri Bilimler ve Sanatlar Akademisi'nin Hausdorff'un eserlerini yorum ve birçok ek materyalle birlikte sunmak için devam eden bir projesidir . Ciltler Springer-Verlag , Heidelberg tarafından yayınlandı . Cilt I, cilt IA ve cilt IB'ye bölünmüş olarak dokuz cilt yayınlandı. Daha fazla bilgi için Hausdorff Edition'ın (Almanca) Hausdorff Projesi web sitesinin web sitesine bakın . Hacimler:

• Grup IA: Allgemeine Mengenlehre. 2013, ISBN  978-3-642-25598-4 .
• Grup IB: Felix Hausdorff – Paul Mongre (Biografi). 2018, ISBN  978-3-662-56380-9 .
• Grup II: Grundzüge der Mengenlehre (1914) . 2002, ISBN  978-3-540-42224-2
• Grup III: Mengenlehre (1927, 1935); Tanımlayıcı Mengenlehre ve Topologie . 2008, ISBN  978-3-540-76806-7
• Bant IV: Analiz, Cebir ve Zahlentheorie . 2001, ISBN  978-3-540-41760-6
• Grup V: Astronomi, Optik ve Wahrscheinlichkeitstheorie . 2006, ISBN  978-3-540-30624-5
• Grup VI: Geometri, Raum ve Zeit . 2020. ISBN  978-3-540-77838-7
• Grup VII: Philosophisches Werk . 2004, ISBN  978-3-540-20836-5
• Grup VIII: Literarisches Werk . 2010, ISBN  978-3-540-77758-8
• Grup IX: Korrespondenz. 2012, ISBN  978-3-642-01116-0 .

Referanslar

• Alexandroff, P .; Hopf, H. : Topoloji. Springer-Verlag , Berlin 1935.
• Brieskorn, E. : Gustav Landauer und der Mathematiker Felix Hausdorff. İçinde: H. Delf, G. Mattenklott: Gustav Landauer im Gespräch – Symposium zum 125. Geburtstag. Tübingen 1997, S. 105–128.
• Brieskorn, E. (Saat): Felix Hausdorff zum Gedächtnis. Aspekte seines Werkes. Vieweg , Braunschweig/Wiesbaden 1996.
• Brieskorn, E.; Purkert, W.: Felix Hausdorff-Biographie. (Band IB der Edition), Springer, Heidelberg 2018.
• Eichhorn, E.; Thiele, E.-J.: Vorlesungen zum Gedenken ve Felix Hausdorff , Heldermann Verlag  [ de ] , Berlin 1994, ISBN  3-88538-105-2 .
• Koepke, P., Kanovei V., Deskriptive Mengenlehre in Hausdorffs Grundzügen der Mengenlehre , 2001, uni-bonn.de (pdf)
• Lorentz, GG: Das mathematische Werk von Felix Hausdorff. Jahresbericht der DMV 69 (1967), 54 (130)-62 (138).
• Purkert, Walter: Felix Hausdorff/Paul Mongre'nin Çifte Yaşamı. Matematiksel Zeka, 30 (2008), 4, S. 36 vd.
• Purkert, Walter: Felix Hausdorff - Paul Mongre. Matematikçi - Filozof - Harflerin Adamı . Hausdorff Matematik Merkezi, Bonn 2013.
• Stegmaier, W. : Ein Mathematiker in der Landschaft Zarathustras. Felix Hausdorff ve Felsefe. Nietzsche-Studien 31 (2002), 195-240.
• Vollhardt, F.: Von der Sozialgeschichte zur Kulturwissenschaft? Die literarisch-essayistischen Schriften des Mathematikers Felix Hausdorff (1868–1942): Systematischer Absicht'te Vorläufige Bemerkungen. İçinde: Huber, M.; Lauer, G. (Saat): Nach der Sozialgeschichte - Konzepte für eine Literaturwissenschaft zwischen Historischer Anthropologie, Kulturgeschichte und Medientheorie. Max Niemeier Verlag, Tübingen 2000, S. 551-573.
• Vagon, S.: Banach-Tarski Paradoksu . Cambridge Üniv. Basın, Cambridge 1993.
• Lexikon deutsch-jüdischer Autoren  [ de ] , Band 10, Saur, München 2002, S. 262–268

Ayrıca bakınız

• Gromov-Hausdorff yakınsaklığı
• Hausdorff mesafesi
• Hausdorff boşluğu
• Maurice René Frechet
• Hausdorff Madalyası

Referanslar

Dış bağlantılar

• Felix Hausdorff , Matematik Şecere Projesi'nde
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Felix Hausdorff" , MacTutor Matematik Tarihi arşivi , St Andrews Üniversitesi
• Hausdorff Edition'ın Ana Sayfası (Almanca)
• Hausdorff Findbuch
• Bonn'daki Hausdorff Matematik Merkezi