Adil para - Fair coin

Adil bir jeton, atıldığında, her iki tarafın da yukarı çıkma şansı eşit olmalıdır.

Gelen olasılık teorisi ve istatistik , bir dizi bağımsız Bernoulli denemelerinin her bir denemede başarı olasılığı 1/2 ile mecazi bir denir adil sikke . Olasılığın 1/2 olmadığı birine önyargılı veya haksız para denir . Teorik çalışmalarda, bir madeni paranın adil olduğu varsayımı, genellikle ideal bir madeni paraya atıfta bulunarak yapılır .

John Edmund Kerrich , yazı tura atma konusunda deneyler yaptı ve yaklaşık bir taç büyüklüğünde tahta bir diskten yapılmış ve bir yüzüne 1000'de 679 kez kurşun inişli başlarla (tahta yüzü yukarıda) kaplanmış bir madeni para olduğunu buldu . Bu deneyde madeni para oldu. bir masanın üzerine serilmiş düz bir bezin üzerine konmadan önce, baş parmağınızı kullanarak havada yaklaşık bir fit dönecek şekilde işaret parmağı üzerinde dengeleyerek fırlatıldı. Edwin Thompson Jaynes , bir bozuk para elde yakalandığında, zıplamasına izin vermek yerine, madeni paradaki fiziksel önyargının, yeterli uygulama ile bir yazı tura atma yöntemine kıyasla önemsiz olduğunu iddia etti 100 zamanın yüzdesi. Bir madalyonun adil olup olmadığını kontrol etme sorununu keşfetmek, istatistik öğretiminde sağlam bir pedagojik araçtır .

İstatistik öğretim ve teorideki rolü

Yazı tura atma oyunlarının olasılıksal ve istatistiksel özellikleri genellikle hem giriş hem de ileri düzey ders kitaplarında örnek olarak kullanılır ve bunlar esas olarak bir madeni paranın adil veya "ideal" olduğu varsayımına dayanır. Örneğin Feller, bu temeli hem rastgele yürüyüş fikrini ortaya koymak hem de bir dizi içindeki aynı değerlere sahip dizilerin özelliklerine bakarak bir dizi gözlem içinde homojenlik için testler geliştirmek için kullanır . İkincisi, bir çalışma testine götürür . Adil bir bozuk para atmanın sonucundan oluşan bir zaman serisine Bernoulli süreci denir .

Taraflı bir madalyonun adil sonuçları

Bir hile bir madeni parayı bir tarafı diğerine tercih edecek şekilde değiştirdiyse (önyargılı bir madeni para), jeton yine de oyunu biraz değiştirerek adil sonuçlar için kullanılabilir. John von Neumann aşağıdaki prosedürü verdi:

  1. Bozuk parayı iki kez atın.
  2. Sonuçlar eşleşirse, her iki sonucu da unutarak baştan başlayın.
  3. Sonuçlar farklıysa, ikinciyi unutarak ilk sonucu kullanın.

Bu sürecin adil bir sonuç vermesinin nedeni, yazı tura alma olasılığının, yazı ve sonra yazı alma olasılığıyla aynı olması gerektiğidir, çünkü madeni para çevirmeler arasındaki önyargısını değiştirmez ve iki çevirme birbirinden bağımsızdır. Bu bir deneme bir sonuç elde çoğu olmayan için böyledir sonraki çalışmalarda üzerinde önyargı, değişmez durumunda çalışır dövülebilir paralar (ama değil gibi süreçleri için Polya semaver ). Prosedürü tekrarlayarak iki tura ve iki yazı olayları hariç tutularak, yazı tura atanına eşdeğer olasılığa sahip kalan iki sonuç bırakılır. Bu prosedür yalnızca ataçlar doğru şekilde eşleştirildiyse işe yarar; bir çiftin bir kısmı başka bir çiftte yeniden kullanılırsa, adalet bozulabilir. Ayrıca, madalyonun bir tarafın sıfır olasılığı olacak kadar önyargılı olmamalıdır .

Bu yöntem, dört atışın dizileri de dikkate alınarak genişletilebilir. Yani, madeni para iki kez atılırsa ancak sonuçlar eşleşirse ve yazı iki kez atılırsa ancak sonuçlar şimdi karşı taraf için eşleşirse, o zaman ilk sonuç kullanılabilir. Bunun nedeni, HHTT ve TTHH'nin eşit olasılık olmasıdır. Bu, 2'nin herhangi bir kuvvetine genişletilebilir.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Kerrich, John Edmund (1946). Olasılık teorisine deneysel bir giriş . E. Munksgaard.
  2. ^ Jaynes, ET (2003). Olasılık Teorisi: Bilimin Mantığı . Cambridge, İngiltere: Cambridge University Press. s. 318. ISBN   9780521592710 . 2002-02-05 tarihinde orjinalinden arşivlendi. Açısal momentumun korunumu yasasına aşina olan herkes, biraz pratik yaptıktan sonra, normal yazı tura oyununda hile yapabilir ve atışlarını yüzde 100 doğrulukla yapabilir. İstediğiniz sıklıkta kafa elde edebilirsiniz; ve madalyonun önyargısının sonuçlar üzerinde hiçbir etkisi yoktur! CS1 bakimi: bot: orijinal URL durumu bilinmiyor ( bağlantı )
  3. ^ Feller, W (1968). Olasılık Teorisine Giriş ve Uygulamaları . Wiley. ISBN   978-0-471-25708-0 .
  4. ^ von Neumann, John (1951). "Rastgele rakamlarla bağlantılı olarak kullanılan çeşitli teknikler". Ulusal Standartlar Bürosu Uygulamalı Matematik Serisi . 12 : 36.

daha fazla okuma