Savurgan sayı - Extravagant number

Gelen sayı teorisi , bir aşırı sayıda (aynı zamanda olarak da bilinir savurgan sayısı ) a, doğal sayı belirli bir bölgesindeki sayı tabanında da basamak daha az sayıda basamak asal çarpanlara verilen içinde sayı tabanında (dahil üs ). Örneğin, taban 10 , = 2² 4 = 2 x 3 ila 6, = 2³ 8 ve 9 = 3² abartılı numaraları (dizisidir A046760 olarak OEIS ).

Hangi temel kullanılırsa kullanılsın sonsuz sayıda abartılı sayı vardır.

Matematiksel tanım

Izin bir sayı tabanı olabilir ve izin doğal sayıda basamak sayısı olduğu üs . Doğal bir sayı tamsayı faktörizasyonuna sahiptir ${\ displaystyle b> 1}$${\ displaystyle K_ {b} (n) = \ lfloor \ log _ {b} {n} \ rfloor +1}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle b}$${\ displaystyle n}$

${\ displaystyle n = \ prod _ {\ stackrel {p \ mid n} {p {\ text {prime}}}} p ^ {v_ {p} (n)}}$

ve bazda abartılı bir sayı ise ${\ displaystyle b}$

${\ displaystyle K_ {b} (n) <\ sum _ {\ stackrel {p \ mid n} {p {\ text {prime}}}} K_ {b} (p) + \ sum _ {\ stackrel {p ^ {2} \ orta n} {p {\ text {asal}}}} K_ {b} (v_ {p} (n))}$

burada bir p-adic değerleme arasında . ${\ displaystyle v_ {p} (n)}$${\ displaystyle n}$

Ayrıca bakınız

• Eşit dijital numara
• Frugal sayı

Notlar

Referanslar

• RGE Pinch (1998), Ekonomik Sayılar .
• Chris Caldwell, Başbakan Sözlük: abartılı sayı at Prime Sayfalar .