Knidoslu Eudoxus - Eudoxus of Cnidus

İle karıştırılmamalıdır değil Kyzikoslu Eudoxus .
Knidoslu Eudoxus
Doğmak C.  400 M.Ö.
Knidos , Küçük Asya
Öldü C.  350 M.Ö.
Knidos, Küçük Asya
Bilinen Eudoxus'un Kampyle
Eşmerkezli küreleri
Bilimsel kariyer
Alanlar

Cnidus'lu Eudoxus ( / ju d ə k s ə s / ; Eski Yunan : Εὔδοξος ὁ Κνίδιος , Eudoxos ho Knídios ; c.  408  . - c  355 M.Ö. ) idi bir antik Yunan gökbilimci , matematikçi , bilim adamı ve öğrenci Archytas ve Platon . Hipparchus'un Aratus'un astronomi şiiri üzerine yaptığı tefsirde bazı parçalar korunmuş olsa da, tüm eserleri kaybolmuştur . Bithynia'lı Theodosius'un sphaerics'i , Eudoxus'un bir çalışmasına dayanabilir.

Hayat

Eudoxus, Küçük Asya'nın güneybatı kıyısında bir şehir olan Cnidus'ta ( Knidos olarak da bilinir ) doğdu ve öldü . Eudoxus'un doğum ve ölüm yılları tam olarak bilinmemekle birlikte aralığı c olabilir .  408  – c.  MÖ 355 veya c.  390  – c.  337 MÖ . Adı Eudoxus "şerefli" veya "iyi şöhretli" anlamına gelir ( εὔδοξος , eu "iyi" ve doxa "fikir, inanç, şöhret" den). Latince Benedictus ismine benzer .

Eudoxus babası arasında Aeschines Cnidus'lu , geceleri yıldızları seyretmek ekledi. Eudoxus önce matematik öğrendiği Archytas ile çalışmak için Tarentum'a gitti . İken İtalya'da , Eudoxus ziyaret Sicilya o ile tıp okumuş, Philiston .

23 yaşındayken ( Diogenes Laërtius'a göre ) bazılarının sevgilisi olduğuna inanılan doktor Theomedon ile Sokrates'in takipçileriyle çalışmak için Atina'ya gitti . Sonunda birkaç ay boyunca Platon ve diğer filozofların derslerine katıldı , ancak bir anlaşmazlık nedeniyle düştüler. Eudoxus oldukça fakirdi ve sadece Pire'de bir daireye parası yetiyordu . Platon'un derslerine katılmak için her gün her yönde 7 mil (11 km) yürüdü. Nedeniyle onun yoksulluğa, arkadaşları onu göndermek için yeterli kaynak kaldırdı Heliopolis , Mısır astronomi ve matematik çalışmasına devam etmek. Orada 16 ay yaşadı. Mısır'dan kuzeye , Marmara Denizi'nin güney kıyısında, Propontis'te bulunan Kyzikos'a gitti . Güneye, Mausolos'un sarayına gitti . Seyahatleri sırasında birçok öğrencisini topladı.

MÖ 368 civarında, Eudoxus öğrencileriyle birlikte Atina'ya döndü. Bazı kaynaklara göre, 367 civarında, Platon'un Siraküza'daki döneminde Akademi'nin başkanlığını ( akademisyen ) üstlendi ve Aristoteles'e ders verdi . Sonunda, şehir meclisinde hizmet ettiği yerli Knidos'a döndü. Knidos'tayken bir rasathane kurdu ve teoloji , astronomi ve meteoroloji üzerine yazmaya ve ders vermeye devam etti . Aristagoras adında bir oğlu ve Actis, Philtis ve Delphis adında üç kızı vardı.

Matematiksel astronomideki ünü, eşmerkezli kürelerin tanıtılmasından ve gezegenlerin hareketini anlamaya yaptığı erken katkılardan kaynaklanmaktadır .

Oranlar üzerine yaptığı çalışma, gerçek sayılara ilişkin içgörüyü gösterir ; sadece tam sayıların ve hatta rasyonel sayıların değil, sürekli niceliklerin titiz bir şekilde ele alınmasına izin verir . 16. yüzyılda Tartaglia ve diğerleri tarafından yeniden canlandırıldığında , bilimde nicel çalışmaların temeli haline geldi ve Richard Dedekind'in çalışmalarına ilham verdi .

Kraterler üzerinde Mars ve Ay onun onuruna adlandırılmıştır. Bir cebirsel eğri ( Eudoxus Kampyle ) da onun adını taşımaktadır.

Matematik

Eudoxus, bazıları tarafından klasik Yunan matematikçilerinin en büyüğü ve tüm Antik Çağ'da sadece Arşimet'ten sonra ikinci olarak kabul edilir . Eudoxus muhtemelen Öklid'in Elementleri kitabının V'sinin çoğunun kaynağıydı . O titizlikle geliştirilmiş Antiphon sitesindeki tükenme yöntem , bir ön- integral hesabı , aşağıdaki yüzyılda Arşimed tarafından ustaca kullanılmıştır. Yöntemi uygularken, Eudoxus şu matematiksel ifadeleri kanıtladı: dairelerin alanları birbirine yarıçaplarının kareleri kadardır, kürelerin hacimleri birbirine yarıçaplarının küpü kadardır, bir piramidin hacmi üçte birdir. Aynı taban ve yüksekliğe sahip bir prizmanın hacmi ve bir koninin hacmi, karşılık gelen silindirin üçte biri kadardır.

Eudoxus , çizgiler, açılar, alanlar ve hacimler gibi sürekli geometrik varlıkları tanımlamak ve bunlarla çalışmak için nicelleştirilmemiş matematiksel büyüklük fikrini ortaya attı , böylece irrasyonel sayıların kullanılmasından kaçınıldı . Bunu yaparken , katı matematiğin temeli olarak geometrik kavramlara odaklanarak, sayı ve aritmetik üzerindeki Pisagor vurgusunu tersine çevirdi . Eudoxus'un öğretmeni Archytas gibi bazı Pisagorcular, ispat için yalnızca aritmetiğin bir temel sağlayabileceğine inanmışlardı. Ölçülemeyen nicelikleri anlama ve bunlarla çalışma ihtiyacından yola çıkan Eudoxus, açık aksiyomlar temelinde matematiğin ilk tümdengelimli organizasyonunun ne olabileceğini ortaya koydu . Eudoxus'un odak değişikliği, matematikte iki bin yıl süren bir bölünmeyi teşvik etti. Pratik problemlerle ilgilenmeyen bir Yunan entelektüel tavrıyla birlikte, aritmetik ve cebir tekniklerinin geliştirilmesinden önemli bir geri çekilme izledi.

Pisagorcular bir karenin köşegeninin karenin kenarlarıyla ortak bir ölçü birimi olmadığını keşfetmişlerdi; bu, 2'nin karekökünün iki tamsayının oranı olarak ifade edilemeyeceğine dair ünlü keşiftir . Bu keşif, tam sayıların ve rasyonel kesirlerin ötesinde ölçülemeyen niceliklerin varlığının habercisiydi, ancak aynı zamanda bir bütün olarak geometride ölçüm ve hesaplama fikrini sorguladı. Örneğin, Öklid , alanların eklenmesini kullanarak Pisagor teoreminin ayrıntılı bir kanıtını ( Elementler I.47) sağlar ve ancak çok daha sonra ( Elementler VI.31) doğru parçalarının oranlarına dayanan benzer üçgenlerden daha basit bir kanıt sağlar.

Antik Yunan matematikçileri bugün yaptığımız gibi nicelikler ve denklemlerle değil, nicelikler arasındaki ilişkiyi ifade etmek için orantıları kullandılar. Dolayısıyla iki benzer niceliğin oranı, bugün düşündüğümüz gibi yalnızca sayısal bir değer değildi; iki benzer niceliğin oranı, aralarında ilkel bir ilişkiydi.

Eudoxus, iki oran arasındaki eşitliğin anlamı için şaşırtıcı bir tanım sağlayarak, orantılılıkların kullanımına olan güveni yeniden sağlamayı başardı. Bu orantı tanımı, Öklid'in Kitap V'inin konusunu oluşturur.

Öklid'in Kitap V'nin Tanım 5'inde şunları okuyoruz:

Büyüklüklerin aynı oranda olduğu söylenir, birincinin ikinciye ve üçüncünün dördüncüye oranı, eğer birinci ve üçüncünün herhangi bir çarpanı alınırsa ve ikinci ve dördüncünün herhangi bir tam katı olursa, birincinin katları aynı şekilde onu aşıyorsa, denir. , benzerdir veya benzer şekilde, karşılık gelen sırayla alınan ikinci eş katsayılara eşit veya bunların altında kalır.

Günümüz notasyonu kullanılarak, bu aşağıdaki gibi açıklığa kavuşturulur. Dört miktar alırsak: a , b , c ve d , o zaman birinci ve ikincinin bir oranı vardır ; benzer şekilde üçüncü ve dördüncü bir orana sahiptir .

Şimdi şunu söyleyelim : Herhangi iki keyfi tamsayı için, m ve n , birinci ve üçüncünün m · a ve m · c eş katlarını oluşturur ; aynı şekilde ikinci ve dördüncünün n · b ve n · d eş katlarını oluşturur .

Eğer m · a > n · b olursa , o zaman m · c > n · d'ye de sahip olmalıyız . Eğer m · a = n · b olursa , o zaman m · c = n · d'ye de sahip olmalıyız . Son olarak, eğer m · a < n · b olursa , o zaman m · c < n · d'ye de sahip olmalıyız .

Tanımın, m · a ve n · b benzer nicelikleri ile m · c ve n · d benzer niceliklerini karşılaştırmaya bağlı olduğuna ve bu nicelikleri ölçmek için ortak bir birimin varlığına bağlı olmadığına dikkat edin.

Tanımın karmaşıklığı, ilgili derin kavramsal ve metodolojik yeniliği yansıtır. Öklid'in paralelliklerle ilgili olarak diğer postülalardan daha kapsamlı ve karmaşık olan ünlü beşinci postülatını akla getiriyor .

Eudoxian orantısallık tanımı, tıpkı modern epsilon-delta limit ve süreklilik tanımlarında olduğu gibi, sonsuz ve sonsuz küçük olanı kullanmak için niceleyiciyi kullanır .

Ek olarak, Euclid'in V kitabının tanım 4'ü olarak belirtilen Arşimet özelliği , aslen Arşimet'e değil Eudoxus'a aittir.

Astronomi

Gelen Eski Yunan , astronomi, matematik dalıdır vardı; gökbilimciler, göksel hareketlerin görünüşlerini taklit edebilecek geometrik modeller yaratmaya çalıştılar. Eudoxus'un astronomik çalışmasını ayrı bir kategori olarak belirlemek bu nedenle modern bir kolaylıktır. Eudoxus'un isimleri günümüze ulaşan astronomik metinlerinden bazıları şunlardır:

  • Güneş'in kaybolması , muhtemelen tutulmalarda
  • Oktaeteris (Ὀκταετηρίς), takvimin sekiz yıllık ay-güneş-Venüs döngüsünde
  • Phaenomena (Φαινόμενα) ve Entropon (Ἔντροπον), küresel astronomi üzerine , muhtemelen Mısır ve Knidos'ta Eudoxus tarafından yapılan gözlemlere dayanmaktadır.
  • Hızlarda , gezegensel hareketlerde

Phaenomena'nın içeriği hakkında oldukça iyi bilgi sahibiyiz , çünkü Eudoxus'un düzyazı metni, Aratus'un aynı adlı bir şiirinin temeliydi . Hipparchus , Aratus hakkındaki yorumunda Eudoxus'un metninden alıntı yaptı.

Eudoxan gezegen modelleri

İçeriğinin genel bir fikir üzerinde Hızları toplanan olabilir Aristoteles 'in Metafizik XII, 8, ve bir açıklama Kilikya saf kişiliği üzerinde (6 yy) De caelo , Aristo tarafından başka işe. Simplicius tarafından aktarılan bir hikayeye göre, Platon, Yunan gökbilimciler için bir soru sordu: "Gezegenlerin görünen hareketleri hangi tekdüze ve düzenli hareketlerin varsayımıyla açıklanabilir?" (Lloyd 1970, s. 84'te alıntılanmıştır). Platon, gezegenlerin görünüşte kaotik gezinme hareketlerinin, MÖ 4. yüzyılda yeni bir fikir olan, küresel bir Dünya merkezli tek tip dairesel hareketlerin kombinasyonlarıyla açıklanabileceğini öne sürdü.

Eudoxan modelinin çoğu modern rekonstrüksiyonunda, Ay'a üç küre atanır:

  • En dıştaki, 24 saatte bir batıya dönerek yükselmeyi ve batmayı açıklar.
  • İkincisi ayda bir doğuya dönerek Ay'ın zodyak boyunca aylık hareketini açıklar .
  • Üçüncüsü de bir ay içinde dönüşünü tamamlar, ancak ekseni biraz farklı bir açıyla eğilir ve enlemdeki hareketi ( ekliptikten sapma ) ve ay düğümlerinin hareketini açıklar .

Güneş'e ayrıca üç küre atanır. İkincisi hareketini bir ay yerine bir yılda tamamlar. Üçüncü bir kürenin dahil edilmesi, Eudoxus'un yanlışlıkla Güneş'in enlemde hareketi olduğuna inandığını ima eder.

Eudoxus'un geriye dönük gezegensel hareket modelini gösteren animasyon. Modelinin en içteki iki eş merkezli küresi, burada her biri aynı periyotla ancak zıt yönlerde dönen, gezegeni sekiz şeklindeki bir eğri veya suaygırı boyunca hareket ettiren halkalar olarak temsil edilir.
Eudoxus'un gezegensel hareket modeli. Eş merkezli kürelerinin her biri burada, gösterilen eksende dönen bir halka olarak temsil edilmektedir. En dıştaki (sarı) küre günde bir kez döner; ikincisi (mavi) gezegenin zodyaktaki hareketini tanımlar; üçüncü (yeşil) ve dördüncü (kırmızı) birlikte, geriye dönük hareketi açıklamak için gezegeni sekiz şeklinde bir eğri (veya su aygırı) boyunca hareket ettirir.

Beş görünür gezegenin ( Venüs , Merkür , Mars , Jüpiter ve Satürn ) her birine dört küre atanır:

  • En dıştaki günlük hareketi açıklar.
  • İkincisi, gezegenin zodyak boyunca hareketini açıklar.
  • Üçüncü ve dördüncü birlikte , bir gezegen yavaşlıyor gibi göründüğünde, ardından zodyak boyunca hareketini kısaca tersine çevirdiğinde, gerilemeyi açıklar . Eudoxus, iki kürenin eksenlerini birbirine göre eğerek ve onları zıt yönlerde ancak eşit periyotlarla döndürerek, iç küre üzerinde bir nokta, sekiz şeklinde bir şekil veya su aygırı çizebilirdi .

Eudoxan sisteminin önemi

4. yüzyılın Yunan astronomu Callippus , Eudoxus'un orijinal 27'sine yedi küre ekledi (gezegensel kürelere ek olarak, Eudoxus sabit yıldızlar için bir küre içeriyordu). Aristoteles her iki sistemi de tanımladı, ancak dış kümenin hareketlerini iptal etmek için her bir küre kümesi arasına "açılan" küreler eklemekte ısrar etti. Aristoteles sistemin fiziksel doğasıyla ilgilendi; makaralar olmadan, dış hareketler iç gezegenlere aktarılacaktır.

Eudox sistemindeki en büyük kusur, gezegenlerin parlaklığındaki değişiklikleri Dünya'dan görüldüğü gibi açıklayamamasıdır. Küreler eş merkezli olduğundan, gezegenler her zaman Dünya'dan aynı uzaklıkta kalacaklardır. Bu sorun, Antik Çağ'da Autolycus of Pitane tarafından belirtilmiştir . Gökbilimciler , bir gezegenin mesafesini değiştirmesine neden olan deferent ve epicycle'ı tanıtarak yanıt verdi . Bununla birlikte, Eudoxus'un astronomi ve özellikle Yunan astronomisi için önemi büyüktür .

etik

Aristoteles , Nicomachean Ethics'te , Eudoxus'a hedonizm lehine bir argüman atfeder - yani, zevk, aktivitenin amaçladığı nihai iyiliktir. Aristoteles'e göre, Eudoxus bu pozisyon için aşağıdaki argümanları ortaya koydu:

  1. Rasyonel ve irrasyonel olan her şey hazzı hedefler; şeyler iyi olduğuna inandıkları şeyi hedefler; çoğu şeyin amaçladığı şey, başlıca iyiliğin ne olduğuna dair iyi bir gösterge olacaktır.
  2. Benzer şekilde, hazzın karşıtı olan acıdan evrensel olarak kaçınılır, bu da hazzın evrensel olarak iyi olarak kabul edildiği fikrine ek destek sağlar.
  3. İnsanlar hazzı başka bir şey için bir araç olarak değil, başlı başına bir amaç olarak ararlar.
  4. Aklınıza gelen diğer herhangi bir iyi, eğer buna zevk eklenirse daha iyi olurdu ve iyilik ancak iyilikle artırılabilir.
  5. Tüm iyi şeyler arasında mutluluk, övülmemek için özeldir, bu da onun en iyi şey olduğunu gösterebilir.

Ayrıca bakınız

Referanslar

bibliyografya

Dış bağlantılar