Öklid Öğeleri - Euclid's Elements

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Elementler
Sir Henry Billingsley'in Euclid's Elements'in ilk İngilizce versiyonunun başlık sayfası, 1570 (560x900) .jpg
Cephe Öklid'in Sir Henry Billingsley ilk İngiliz versiyonunun Elements , 1570
Yazar Öklid
Dil Antik Yunan
Konu Öklid geometrisi , temel sayı teorisi , ölçülemez çizgiler
Tür Matematik
Yayın tarihi
c. MÖ 300
Sayfalar 13 kitap

Elemanlar ( Eski Yunan : Στοιχεῖον Stoikheîon ) bir olduğunu matematiksel tez antik atfedilen 13 kitaptan oluşan Yunan matematikçi Öklid içinde Alexandria , Ptolemaios Mısır c. MÖ 300. Tanımlar, varsayımlar, önermeler ( teoremler ve yapılar ) ve önermelerin matematiksel ispatlarının bir koleksiyonudur . Kitaplar düzlem ve katı Öklid geometrisini , temel sayı teorisini ve ölçülemez çizgileri kapsar. Unsurlar , matematiğin mevcut en eski büyük ölçekli tümdengelimli işlemidir . Mantık ve modern bilimin gelişmesinde etkili olduğu kanıtlanmıştır ve mantıksal titizliği 19. yüzyıla kadar aşılmamıştır.

Öklid'in Öğeleri , şimdiye kadar yazılmış en başarılı ve etkili ders kitabı olarak anıldı. Matbaanın icadından sonra basılan en eski matematik çalışmalardan biriydi ve 1482'de ilk baskıdan bu yana yayınlanan baskı sayısında İncil'den sonra ikinci olduğu tahmin edildi , sayı binin üzerine çıktı. . Yüzyıllar boyunca, quadrivium tüm üniversite öğrencilerinin müfredatına dahil edildiğinde, tüm öğrencilerin Öklid Unsurlarının en azından bir kısmının bilgisi isteniyordu. İçeriğinin evrensel olarak diğer okul kitaplarında öğretildiği 20. yüzyıla kadar, tüm eğitimli insanların okuduğu bir şey olarak kabul edilmekten vazgeçmedi.

Geometri, on sekizinci yüzyılda İngiliz beyefendisinin standart eğitiminin vazgeçilmez bir parçası olarak ortaya çıktı; tarafından Viktorya dönemi aynı zamanda esnaf, Yönetim Kurulu Okullar, sömürge konularda çocuk ve, oldukça az oranda kadınlar arasında eğitimin önemli bir parçası haline geldi. ... Bu amaca yönelik standart ders kitabı Euclid'in The Elements kitabından başkası değildi .

Tarih

Oxyrhynchus papirüsünün bir kısmında Öklid Öğeleri'nin bir parçası

Önceki çalışmaların temeli

Adelard of Bath'ın Elementler çevirisine dayanan bir el yazmasından bir aydınlatma , c. 1309–1316; Adelard's, 12. yüzyıl çalışmasında yapılmış ve Arapçadan çevrilmiş Elementlerin Latince'ye günümüze kalan en eski çevirisidir .

Bilim adamları, Elementlerin büyük ölçüde eski Yunan matematikçilerinin kitaplarına dayanan önermelerin bir derlemesi olduğuna inanıyorlar .

Proclus (412-485 AD), Öklid sonra etrafında yedi asır yaşamış bir Yunan matematikçi, yaptığı yorumda yazdığı Elements "Euclid, araya: Element birçok toplama, Eudoxus 'birçok mükemmelleştirmek, teoremler Theaetetus ' ve ayrıca selefleri tarafından sadece biraz gevşek bir şekilde kanıtlanmış olan şeyleri onarılamaz gösteriye getiriyor. "

Pisagor (c. 570-495 BC) I ve II, muhtemelen kitapların çoğu için kaynak oldu Sakız Hipokrat (c. 470-410 M.Ö., daha iyi değil bilinen Kos Hipokrat ) kitabı III için ve Cnidus'lu Eudoxus (c 408–355 BC) kitap V için, IV, VI, XI ve XII kitapları muhtemelen diğer Pisagor ya da Atinalı matematikçilerden geliyordu. Elemanlar da rakamlara başvurmak için harflerin kullanımını kaynaklı olabilir Sakız ait Hipokrat tarafından daha önceki bir ders kitabı dayalı olabilir.

Metnin iletilmesi

MS dördüncü yüzyılda İskenderiyeli Theon, François Peyrard'ın 1808'de Vatikan'da Theon'dan türetilmemiş bir el yazması keşfine kadar hayatta kalan tek kaynak olacak kadar yaygın olarak kullanılan bir Öklid baskısı çıkardı . Bu el yazması, Heiberg el yazması, 900 civarında bir Bizans atölyesine aittir ve modern baskıların temelini oluşturur. Papirüs Oxyrhynchus 29 , daha da eski bir el yazmasının küçük bir parçasıdır, ancak yalnızca bir önermenin ifadesini içerir.

Örneğin Cicero tarafından bilinmesine rağmen , metnin beşinci veya altıncı yüzyılda Boethius'tan önce Latince'ye çevrildiğine dair hiçbir kayıt yoktur . Araplar, Elementleri Bizanslılardan 760 civarında aldılar ; Bu versiyon çevrildi Arapça altında Harun el Reşid c. 800. Bizans bilim adamı Arethas , dokuzuncu yüzyılın sonlarında Öklid'in mevcut Yunan el yazmalarından birinin kopyalanmasını görevlendirdi. Bizans'ta bilinmesine rağmen, Elementler Batı Avrupa'da, Bath'lı İngiliz rahip Adelard'ın Arapça bir çeviriden Latince'ye çevirdiği yaklaşık 1120 yılına kadar kayboldu .

Euclidis - Elementorum libri XV Paris, Hieronymum de Marnef & Guillaume Cavelat, 1573 (1557 baskısından sonra ikinci baskı); içinde 8: 350, (2) s. THOMAS – STANFORD, Euclid's Elements'in İlk Baskıları , n ° 32. TL Heath'in çevirisinde bahsedildi. Özel koleksiyon Hector Zenil.

İlk basılı baskı 1482'de yayınlandı ( Campanus of Novara'nın 1260 baskısına dayanarak ) ve o zamandan beri birçok dile çevrildi ve yaklaşık bin farklı baskıda yayınlandı. Theon'un Yunanca baskısı 1533'te kurtarıldı. 1570'de John Dee , Henry Billingsley'nin ilk İngilizce baskısına bol miktarda not ve tamamlayıcı materyalle birlikte çok saygı duyulan bir "Matematiksel Önsöz" sağladı .

Yunanca metnin kopyaları hala var, bunlardan bazıları Vatikan Kütüphanesi'nde ve Oxford'daki Bodleian Kütüphanesi'nde bulunabilir . Mevcut yazılar değişken kalitede ve her zaman eksiktir. Tercümelerin ve orijinallerin dikkatli analizi ile, orijinal metnin içeriği hakkında hipotezler oluşturulmuştur (kopyaları artık mevcut değildir).

Elementlerin kendisine atıfta bulunan eski metinler ve yazıldığı sırada güncel olan diğer matematiksel teoriler de bu süreçte önemlidir. Bu tür analizler JL Heiberg ve Sir Thomas Little Heath tarafından metnin baskılarında yapılmıştır.

Metnin şeması veya ek açıklamaları da önemlidir . Genellikle kendilerini ana metinden (el yazmasına bağlı olarak) ayıran bu eklemeler, açıklamalara ya da daha fazla çalışmaya değer olana göre fikirler değiştikçe zaman içinde kademeli olarak birikti.

Etkilemek

1482'de
Erhard Ratdolt tarafından basılan Elements'in ilk basılı baskısından marjinalia içeren bir sayfa

Elementler hala uygulanmasında bir başyapıt olarak kabul edilir mantığı ile matematik . Tarihsel bağlamda, bilimin birçok alanında son derece etkili olduğu kanıtlanmıştır . Bilim adamları Nicolaus Copernicus , Johannes Kepler , Galileo Galilei , Albert Einstein ve Sir Isaac Newton , Elementlerden etkilendiler ve bu konudaki bilgilerini çalışmalarına uyguladılar. Thomas Hobbes , Baruch Spinoza , Alfred North Whitehead ve Bertrand Russell gibi matematikçiler ve filozoflar, Euclid'in çalışmasının ortaya koyduğu aksiyomatize edilmiş tümdengelimli yapıları benimseyerek kendi disiplinleri için kendi temel "Unsurlarını" yaratmaya çalıştılar.

Öklid geometrisinin sert güzelliği, batı kültüründe pek çok kişi tarafından, dünya dışı bir mükemmellik ve kesinlik sistemine bir bakış olarak görülmüştür. Abraham Lincoln, eyer çantasında Öklid'in bir kopyasını sakladı ve gece geç saatlerde lamba ışığında okudu; Kendi kendine, "Gösterinin ne anlama geldiğini anlamazsan asla bir avukat yapamazsın; ve Springfield'daki durumumu bıraktım, babamın evine gittim ve orada herhangi bir teklifte bulunana kadar orada kaldım. Öklid'in altı kitabı görünürde ". Edna St. Vincent Millay sonatında " Öklid tek başına Güzelliğe çıplak baktı ", "Ey kör edici saat, Ey kutsal, korkunç gün, Vizyonundaki şaftın parladığı ilk ışık Anatomize edildiğinde!" Yazdı. Albert Einstein , Öklid'e "kutsal küçük geometri kitabı" olarak atıfta bulunarak , Elementlerin bir kopyasını ve manyetik bir pusulayı, bir çocukken üzerinde büyük etkisi olan iki armağan olarak hatırladı .

Elementlerin başarısı, öncelikle Öklid'in elinde bulunan matematiksel bilginin çoğunun mantıksal sunumundan kaynaklanmaktadır. Kanıtların çoğu ona ait olmasına rağmen, malzemenin çoğu ona özgün değildir. Bununla birlikte, Euclid'in konusunun küçük bir aksiyom setinden derin sonuçlara kadar sistematik gelişimi ve Elementler boyunca yaklaşımının tutarlılığı, yaklaşık 2000 yıl boyunca ders kitabı olarak kullanılmasını teşvik etti. Elemanlar hala modern geometri kitapları etkiler. Dahası, mantıksal, aksiyomatik yaklaşımı ve titiz kanıtları matematiğin temel taşı olmaya devam etmektedir.

Modern matematikte

Öklid'in modern matematik üzerindeki en önemli etkilerinden biri, paralel postülatın tartışılmasıdır . Kitap I'de, Öklid beş postülayı listeler;

Bir çizgi parçası , aynı tarafta iki dik açıdan daha az olan iki iç açı oluşturan iki düz çizgiyle kesişirse , o zaman iki çizgi, eğer sonsuza kadar uzatılırsa, açıların toplamı iki dik açıdan daha az olduğu o tarafta buluşur.

Paralel postülatın farklı versiyonları, farklı geometrilerle sonuçlanır.

Bu varsayım, diğer dört varsayımla karşılaştırıldığında görünen karmaşıklığı nedeniyle matematikçileri yüzyıllar boyunca rahatsız etti. Diğer dördü temel alınarak beşinci varsayımı ispatlamak için birçok girişimde bulunuldu, ancak hiçbir zaman başarılı olamadılar. Sonunda 1829'da matematikçi Nikolai Lobachevsky , paralel postülatın farklı bir biçimini varsayan bir geometri olan akut geometrinin (veya hiperbolik geometrinin ) bir tanımını yayınladı . Aslında, beşinci postülatın tamamı olmadan veya beşinci postülatın farklı versiyonlarıyla ( eliptik geometri ) geçerli bir geometri oluşturmak mümkündür . Beşinci postülatı verili olarak alırsanız, sonuç Öklid geometrisidir .

İçindekiler

Öklid Öğelerinin Özet İçeriği
Kitap ben II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII Toplamlar
Tanımlar 23 2 11 7 18 4 22 - - 16 28 - - 131
Postülatlar 5 - - - - - - - - - - - - 5
Ortak Kavramlar 5 - - - - - - - - - - - - 5
Öneriler 48 14 37 16 25 33 39 27 36 115 39 18 18 465

Öklid'in yöntemi ve sunum tarzı

• "Herhangi bir noktadan herhangi bir noktaya düz bir çizgi çizmek için."
• "Herhangi bir merkezi ve uzaklığı olan bir daireyi tanımlamak için."

Öklid, Elementler , Kitap I, Postülatlar 1 ve 3.

Öklid'in bir altıgeni nasıl inşa ettiğini gösteren bir animasyon (Kitap IV, Önerme 15). Elements'teki her iki boyutlu figür, yalnızca bir pusula ve cetvel kullanılarak inşa edilebilir.
Codex Vaticanus 190

Öklid'in aksiyomatik yaklaşımı ve yapıcı yöntemleri büyük ölçüde etkili oldu.

Öklid'in önermelerinin çoğu yapıcıydı ve bir pusula ve cetvel kullanarak nesneyi inşa etmek için kullandığı adımları detaylandırarak bazı figürlerin varlığını gösteriyordu . Yapıcı yaklaşımı, bir çizginin ve dairenin varlığını belirten birinci ve üçüncü postülalar yapıcı olduğundan, geometrisinin postülalarında bile görünür. Önceki tanımlarına göre çizgi ve dairelerin var olduğunu belirtmek yerine, bir çizgi ve çember 'inşa etmenin' mümkün olduğunu belirtir. Aynı zamanda kanıtlarından birinde bir figür kullanması için onu daha önceki bir önermede inşa etmesi gerektiği anlaşılmaktadır. Örneğin, Pisagor teoremini ilk önce bir dik üçgenin kenarlarına bir kare çizerek, ancak yalnızca bir önermeden önce verilen bir çizgi üzerine bir kare oluşturduktan sonra kanıtlar.

Eski matematik metinlerinde yaygın olduğu gibi, bir önermenin birkaç farklı durumda kanıta ihtiyacı olduğunda , Öklid genellikle bunlardan yalnızca birini (genellikle en zor olanı) kanıtlayarak diğerlerini okuyucuya bıraktı. Daha sonra Theon gibi editörler bu vakaların kendi kanıtlarını sıklıkla yorumladılar.

Öneriler , üstte Aksiyomlardan ve diğer önceki önermelerden birbirine bağlanan çizgilerle çizilir , kitapla etiketlenir.

Öklid'in sunumu, çağında yaygın olarak kullanılan matematiksel fikirler ve notasyonlarla sınırlıydı ve bu, tedavinin bazı yerlerde modern okuyucuya tuhaf görünmesine neden oldu. Örneğin, iki dik açıdan daha büyük bir açı kavramı yoktu, 1 sayısı bazen diğer pozitif tam sayılardan ayrı işlendi ve çarpma geometrik olarak işlendiği için 3'ten fazla farklı sayının çarpımını kullanmadı. Sayı teorisinin geometrik olarak ele alınması, alternatifin son derece garip İskenderiye sayı sistemi olmasından kaynaklanıyor olabilir .

Her sonucun sunumu, Euclid tarafından icat edilmemiş olmasına rağmen tipik olarak klasik olarak kabul edilen stilize bir biçimde verilmiştir. Altı farklı bölümü vardır: Birincisi, sonucu genel terimlerle ifade eden 'ifade'dir (yani, önermenin ifadesi). Ardından, şekli veren ve belirli geometrik nesneleri harflerle gösteren 'yerleşim' gelir. Daha sonra, ifadeyi belirli bir şekil açısından yeniden ifade eden 'tanım' veya 'şartname' gelir. Ardından 'inşaat' veya 'makine' gelir. Burada, orijinal şekil ispatı iletmek için genişletilmiştir. Ardından 'kanıt'ın kendisi gelir. Son olarak, 'sonuç', ispatın genel terimleriyle, ispatta elde edilen belirli sonuçları belirterek ispatı ifade ile ilişkilendirir.

Sonuca götüren akıl yürütme yöntemine dair herhangi bir açıklama yapılmasa da Veriler , Elementlerin ilk dört kitabında karşılaşılan sorun türlerine nasıl yaklaşılacağına dair talimatlar sağlamaktadır . Bazı bilim adamları, Öklid'in ispatlarında rakamları kullanmasında hata bulmaya çalıştılar ve onu, özellikle I. Kitap'ın II. Önerisi ile ilgili olarak, temeldeki genel mantık yerine çizilen belirli rakamlara dayanan kanıtlar yazmakla suçladılar. önerme, geneldir, geçerlidir ve belirli bir yapılandırmayı göstermek için örnek olarak kullanılan şekle bağlı değildir.

Eleştiri

İçinde aksiyomların Öklid liste Elements ayrıntılı değildir, ama en önemli olan ilkeleri temsil etti. Kanıtları genellikle aksiyomlar listesinde orijinal olarak sunulmayan aksiyomatik kavramlara başvurur. Daha sonraki editörler, Öklid'in örtük aksiyomatik varsayımlarını biçimsel aksiyomlar listesinde yorumladılar.

Örneğin, 1. Kitabın ilk inşasında Öklid, ne ileri sürülen ne de kanıtlanmayan bir önermeyi kullandı: yarıçaplarına yakın merkezlere sahip iki dairenin iki noktada kesişeceği. Daha sonra, dördüncü yapıda, iki taraf ve açıları eşitse, o zaman birbirleriyle uyumlu olduklarını kanıtlamak için üst üste binmeyi (üçgenleri üst üste hareket ettirerek) kullandı ; bu değerlendirmeler sırasında üst üste binmenin bazı özelliklerini kullanır, ancak bu özellikler incelemede açıkça tanımlanmamıştır. Üst üste binme geçerli bir geometrik ispat yöntemi olarak kabul edilecekse, tüm geometri bu tür ispatlarla dolu olacaktır. Örneğin, I.1 - I.3 önermeleri, üst üste binme kullanılarak önemsiz bir şekilde kanıtlanabilir.

Matematikçi ve tarihçi WW Rouse Ball , "iki bin yıldır [the Elements ] 'in konuyla ilgili olağan ders kitabı olmasının, bu amaca uygun olmadığına dair güçlü bir varsayım yarattığını " belirterek, eleştirilere bir perspektif kattı .

Kıyamet

Eski zamanlarda ünlü yazarlara kendileri tarafından yazılmayan eserleri atfetmek alışılmadık bir şey değildi. Bu yolla , Elementlerin XIV ve XV. Kıyamet kitapları bazen koleksiyona dahil edildi. Sahte Kitap XIV, muhtemelen Apollonius'un bir incelemesine dayanarak Hypsicles tarafından yazılmıştır . Kitap, Euclid'in kürelere yazılmış düzenli katıların karşılaştırmasına devam ediyor; bunun başlıca sonucu , aynı küreye yazılan dodecahedron ve icosahedron yüzeylerinin oranının hacimlerinin oranıyla aynı olmasıdır.

Sahte Kitap XV muhtemelen en azından kısmen Miletli Isidore tarafından yazılmıştır . Bu kitap, normal katılarda kenarların ve katı açıların sayılması ve bir kenarda buluşan yüzlerin dihedral açılarının ölçüsünün bulunması gibi konuları kapsar.

Sürümler

İtalyan Cizvit Matteo Ricci (sol) ve Çin matematikçi Xu Guangqi (sağda) yayınlanan Çin baskılarını Öklid 'Element 1607 yılında (幾何原本).
Kanıtı Pisagor teoremi içinde Byrne 'nın Öklid The Elements ve 1847 yılında renkli versiyonu yayımlandı.

Çeviriler

  • 1505, Bartolomeo Zamberti  [ de ] (Latin)
  • 1543, Niccolò Tartaglia (İtalyanca)
  • 1557, Jean Magnien ve Pierre de Montdoré, Stephanus Gracilis tarafından gözden geçirildi (Yunancadan Latinceye)
  • 1558, Johann Scheubel (Almanca)
  • 1562, Jacob Kündig (Almanca)
  • 1562, Wilhelm Holtzmann (Almanca)
  • 1564–1566, Pierre Forcadel  [ fr ] de Béziers (Fransızca)
  • 1570, Henry Billingsley (İngilizce)
  • 1572, Commandinus (Latin)
  • 1575, Commandinus (İtalyanca)
  • 1576, Rodrigo de Zamorano (İspanyolca)
  • 1594, Typographia Medicea ( The Recension of Euclid'in "Elements" kitabının Arapça çevirisinin baskısı)
  • 1604, Jean Errard  [ fr ] de Bar-le-Duc (Fransızca)
  • 1606, Jan Pieterszoon Dou (Hollandaca)
  • 1607, Matteo Ricci , Xu Guangqi (Çince)
  • 1613, Pietro Cataldi (İtalyanca)
  • 1615, Denis Henrion (Fransızca)
  • 1617, Frans van Schooten (Hollandaca)
  • 1637, L. Carduchi (İspanyolca)
  • 1639, Pierre Hérigone (Fransızca)
  • 1651, Heinrich Hoffmann (Almanca)
  • 1651, Thomas Rudd (İngilizce)
  • 1660, Isaac Barrow (İngilizce)
  • 1661, John Leeke ve Geo. Serle (İngilizce)
  • 1663, Domenico Magni (Latince'den İtalyanca)
  • 1672, Claude François Milliet Dechales (Fransızca)
  • 1680, Vitale Giordano (İtalyanca)
  • 1685, William Halifax (İngilizce)
  • 1689, Jacob Knesa (İspanyolca)
  • 1690, Vincenzo Viviani (İtalyanca)
  • 1694, Ant. Ernst Burkh / Pirckenstein (Almanca)
  • 1695, CJ Vooght (Hollandaca)
  • 1697, Samuel Reyher (Almanca)
  • 1702, Hendrik Coets (Hollandaca)
  • 1705, Charles Scarborough (İngilizce)
  • 1708, John Keill (İngilizce)
  • 1714, Chr. Schessler (Almanca)
  • 1714, W.Whiston (İngilizce)
  • 1720'ler, Jagannatha Samrat (Nasir al-Din al-Tusi'nin Arapça çevirisine dayanan Sanskritçe)
  • 1731, Guido Grandi (İtalyanca'nın kısaltması)
  • 1738, Ivan Satarov (Fransızca'dan Rusça)
  • 1744, Mårten Strömer (İsveç)
  • 1749, Dechales (İtalyanca)
  • 1745, Ernest Gottlieb Ziegenbalg (Danimarka)
  • 1752, Leonardo Ximenes (İtalyanca)
  • 1756, Robert Simson (İngilizce)
  • 1763, Pubo Steenstra (Hollandaca)
  • 1768, Angelo Brunelli (Portekizce)
  • 1773, 1781, JF Lorenz (Almanca)
  • 1780, Shklov'lu Baruch Schick (İbranice)
  • 1781, 1788 James Williamson (İngilizce)
  • 1781, William Austin (İngilizce)
  • 1789, Pr. Suvoroff nad Yos. Nikitin (Yunanca'dan Rusça)
  • 1795, John Playfair (İngilizce)
  • 1803, HC Linderup (Danimarka)
  • 1804, François Peyrard (Fransızca). Peyrard, 1808'de Vaticanus Graecus 190'ı keşfetti ve bu onun 1814-1818'de ilk kesin versiyonunu sağlamasına olanak tanıdı.
  • 1807, Józef Çekçe (Yunanca, Latince ve İngilizce sürümlerine dayalı Lehçe)
  • 1807, JKF Hauff (Almanca)
  • 1818, Vincenzo Flauti (İtalyanca)
  • 1820, Midilli Benjamin (Modern Yunan)
  • 1826, George Phillips (İngilizce)
  • 1828 Joh. Josh ve Ign. Hoffmann (Almanca)
  • 1828, Dionysius Lardner (İngilizce)
  • 1833, ES Unger (Almanca)
  • 1833, Thomas Perronet Thompson (İngilizce)
  • 1836, H.Falk (İsveç)
  • 1844, 1845, 1859, PR Bråkenhjelm (İsveççe)
  • 1850, FAA Lundgren (İsveç)
  • 1850, HA Witt ve ME Areskong (İsveç)
  • 1862, Isaac Todhunter (İngilizce)
  • 1865, Sámuel Brassai (Macarca)
  • 1873, Masakuni Yamada (Japonca)
  • 1880, Vachtchenko-Zakhartchenko (Rusça)
  • 1897, Thyra Eibe (Danimarka)
  • 1901, Max Simon (Almanca)
  • 1907, František Servít (Çekçe)
  • 1908, Thomas Little Heath (İngilizce)
  • 1939, R.Catesby Taliaferro (İngilizce)
  • 1999, Maja Hudoletnjak Grgić (Kitap I-VI) (Hırvatça)
  • 2009, Irineu Bicudo ( Brezilya Portekizcesi )
  • 2019, Ali Sinan Sertöz (Türkçe)

Şu anda baskıda

  • Euclid's Elements - Heath'in çevirisi Green Lion Press ISBN   1-888009-18-7'ye göre tek ciltte tamamlanan on üç kitap .
  • Öğeler: Kitaplar I – XIII - Tam ve Kısaltılmamış, (2006) Sir Thomas Heath, Barnes & Noble tarafından çevrildi , ISBN   0-7607-6312-7 .
  • The Thirteen Books of Euclid's Elements , çeviri ve yorumlar, Heath, Thomas L. (1956) tarafından üç cilt halinde. Dover Yayınları. ISBN   0-486-60088-2 (1. cilt), ISBN   0-486-60089-0 (2. cilt), ISBN   0-486-60090-4 (3. cilt)

Ücretsiz sürümler

  • Euclid'in Elements Redux, Cilt 1 , John Casey'nin çevirisine dayanan I-III kitapları içerir.
  • Euclid'in Elements Redux, Cilt 2 , John Casey'nin çevirisine dayanan IV-VIII kitapları içerir.

Referanslar

Notlar

Alıntılar

Kaynaklar

Dış bağlantılar