Eşit mizaç - Equal temperament

Bazı eşit mizaçların karşılaştırılması. Grafik bir oktavı yatay olarak kapsar (tam genişliği görmek için resmi açın) ve gölgeli her dikdörtgen, bir ölçekte bir adımın genişliğidir. Sadece aralık oranları kendi tarafından sıralar halinde ayrılmış birinci sınırlar .

C üzerinde 12 tonlu eşit mizaç kromatik skala, bir tam oktav artan, sadece sivri uçlarla işaretlenmiş. Artan ve azalan oyna ( yardım · bilgi ) 

Bir eşit mizaç bir olan müzikal mizaç veya ayarlama sistemi yaklaşır, sadece aralıklarla bir bölerek oktav eşit adımlara (veya başka aralığını). Bu , herhangi bir bitişik nota çiftinin frekanslarının oranının aynı olduğu anlamına gelir; bu, perde kabaca frekansın logaritması olarak algılandığından, eşit bir algılanan adım boyutu verir .

In klasik müzik ve genel olarak Batı müziği, 18. yüzyıldan beri en yaygın akort sistemi olmuştur on iki ton eşit (olarak da bilinen 12 eşit mizaç , 12-TET veya 12-ET ; gayri kısaltılmış oniki eşit ), bölme oktav , 2'nin 12. köküne ( ¹² √ 2 ≈ 1.05946) eşit bir oranla , tümü logaritmik ölçekte eşit olan ¹² parçaya bölünür. Ortaya çıkan en küçük aralığa, 1 ⁄ 12 oktav genişliğine yarım ton veya yarım adım denir . Gelen Batılı ülkelerde vadeli eşit mizaç , yeterlilik olmadan, genellikle 12-TET anlamına gelir.

Modern zamanlarda, 12-TET genellikle A440 adı verilen standart 440 Hz'lik bir perdeye göre ayarlanmıştır , yani bir nota, A , 440 hertz'e ayarlanmıştır ve diğer tüm notalar, bunun dışında, ya daha yüksek olmak üzere, bazı yarı ton katları olarak tanımlanır. veya daha düşük frekans . Standart adım her zaman 440 Hz olmamıştır. Son birkaç yüz yılda değişmiş ve genel olarak yükselmiştir.

Diğer eşit mizaçlar oktavı farklı şekilde böler. Örneğin, bazı müzikler 19-TET ve 31-TET'te yazılırken, Arap ton sistemi 24-TET kullanıyor.

Bir oktavı bölmek yerine, eşit bir mizaç, bir oktavın tam aralığını ve bir beşinci (oran 3:1) bölen Bohlen-Pierce ölçeğinin eşit temperli versiyonu gibi farklı bir aralığı da bölebilir. bu sistemde tritav" veya bir " sözde oktav ", 13 eşit parçaya bölünür.

Oktavı eşit olarak bölen, ancak sadece aralıkların yaklaşıkları olmayan akort sistemleri için, oktavın eşit bölünmesi veya EDO terimi kullanılabilir.

Açık teller dışındaki tüm notaların akordunu ayarlayabilen perdesiz tel toplulukları ve mekanik akort sınırlaması olmayan vokal grupları, bazen akustik nedenlerle sadece entonasyona çok daha yakın bir akort kullanırlar . Bazı nefesli , klavye ve perdeli enstrümanlar gibi diğer enstrümanlar, teknik sınırlamaların kesin akortları engellediği durumlarda genellikle yalnızca yaklaşık olarak eşit mizaçtır. Tonlarını kolayca ve kendiliğinden bükebilen bazı nefesli çalgılar, özellikle trombonlar , yaylı topluluklara ve vokal gruplarına benzer akort kullanırlar.

Küçük asal limitlerin her bir ana aralığında 10-TET ve 60-TET arasındaki eşit mizaçların karşılaştırılması (kırmızı: 3/2, yeşil: 5/4, çivit mavisi: 7/4, sarı: 11/8, camgöbeği: 13/ 8). Her renkli grafik, karşılık gelen adil aralığın (ortadaki siyah çizgi) en yakın yaklaşıklığında ne kadar hata oluştuğunu (sent olarak) gösterir. Grafiği her iki tarafta çevreleyen iki siyah eğri, olası maksimum hatayı temsil ederken, içlerindeki gri olanlar bunun yarısını gösterir.

Genel Özellikler

Eşit bir mizaçta, ölçeğin iki bitişik adımı arasındaki mesafe aynı aralıktır . Bir aralığın algılanan kimliği oranına bağlı olduğundan , bu çift adımlı ölçek geometrik bir çarpma dizisidir . ( Aritmetik bir aralık dizisi eşit aralıklı ses çıkarmaz ve farklı anahtarlara aktarmaya izin vermez.) Özellikle, eşit temperli bir ölçekte en küçük aralık orandır:

${\görüntüleme stili r^{n}=p}$

${\displaystyle r={\sqrt[{n}]{p}}}$

burada r oranı, p oranını (tipik olarak 2:1 olan oktav ) n eşit parçaya böler . ( Aşağıdaki On İki tonlu eşit mizaç bölümüne bakın. )

Ölçekler genellikle oktavı 1200 eşit aralığa (her biri bir sent olarak adlandırılır) bölen sent cinsinden ölçülür . Bu logaritmik ölçek, farklı akort sistemlerinin karşılaştırmasını, oranların karşılaştırılmasından daha kolay hale getirir ve Etnomüzikolojide önemli bir kullanıma sahiptir . Herhangi bir eşit mizaç için sent cinsinden temel adım, yukarıdaki p'nin genişliğini sent cinsinden (genellikle 1200 sent genişliğinde olan oktav), aşağıda w olarak adlandırılan ve onu n parçaya bölerek bulunabilir :

${\displaystyle c={\frac {w}{n}}}$

Müzik analizinde, eşit bir mizaca ait malzemeye genellikle bir tamsayı notasyonu verilir , yani her perdeyi temsil etmek için tek bir tamsayı kullanılır. Bu , bir çarpmanın logaritmasını almanın onu toplamaya indirgemesi gibi , mizaç içindeki perde malzemesi tartışmasını basitleştirir ve genelleştirir . Ayrıca, modülün oktavın bölümlerinin sayısı (genellikle 12) olduğu modüler aritmetiği uygulayarak , bu tamsayılar , aynı adı taşıyan perdeler arasındaki farkı ortadan kaldıran (veya benzerliği kabul eden) perde sınıflarına indirgenebilir , örn. c , oktav kaydından bağımsız olarak 0'dır. MIDI not belirtme tamsayıdır standart kullanım kodlayan.

Eşit temperli aralık için genel formüller

On iki tonlu eşit mizaç

Oktavı eşit büyüklükte on iki aralığa bölen 12 tonlu eşit mizaç, günümüzde özellikle Batı müziğinde kullanılan en yaygın müzik sistemidir.

Tarih

Eşit mizacın tam olarak hesaplanmasında başarı ile sık sık kredilendirilen iki rakam, 1584'te Zhu Zaiyu (Chu-Tsaiyu. Çince:朱載堉olarak da romanlaştırılmıştır ) ve 1585'te Simon Stevin'dir. Fritz A. Kuttner'e göre, "Chu-Tsaiyu, 1584'te eşit mizaç monokorlarının aritmetik hesaplaması için son derece kesin, basit ve ustaca bir yöntem sundu" ve "Simon Stevin, eşit mizacın matematiksel bir tanımını ve biraz daha az kesin bir hesaplama teklif etti. 1585 veya sonraki yıllarda karşılık gelen sayısal değerler." Gelişmeler bağımsız olarak gerçekleşti.

Kenneth Robinson, eşit mizacın icadını Zhu Zaiyu'ya atfeder ve kanıt olarak metinsel alıntılar sunar. Zhu Zaiyu'nun 1584 tarihli bir metinde, "Yeni bir sistem kurdum. Diğerlerinin çıkarılması gereken sayı olarak bir ayak oluşturuyorum ve orantıları kullanarak onları çıkarıyorum. on iki operasyonda zift piperleri için tam rakamları bulun." Kuttner aynı fikirde değil ve iddiasının "önemli nitelikler olmadan doğru kabul edilemeyeceğini" belirtiyor. Kuttner, ne Zhu Zaiyu ne de Simon Stevin'in eşit mizaç elde etmediğini ve ikisinin de mucit olarak değerlendirilmemesi gerektiğini öne sürüyor.

Çin

Zhu Zaiyu'nun eşit mizaç perde boruları

Çin daha önce 12-TET için yaklaşık değerler bulmuşken , Zhu Zaiyu , 1580'de Fusion of Music and Calendar'da ve Complete Compendium of Music and Pitch'te tanımladığı on iki tonlu eşit mizacı matematiksel olarak çözen ilk kişiydi. ( Yuelü quan shu樂律全書) 1584'te. Joseph Needham tarafından da kapsamlı bir açıklama yapılmıştır. Zhu, sonucunu matematiksel olarak ipin ve borunun uzunluğunu ¹² √ 2 ≈ 1.059463'e ve boru uzunluğunu ²⁴ √ 2'ye bölerek elde etti , öyle ki on iki bölümden (bir oktav) sonra uzunluk 2'ye bölündü.

Zhu Zaiyu, bambu borular da dahil olmak üzere sistemine göre ayarlanmış birkaç enstrüman yarattı.

Avrupa

Eşit mizacını savunan ilk Avrupalılardan bazıları , hepsi de içinde müzik yazan lutenistler Vincenzo Galilei , Giacomo Gorzanis ve Francesco Spinacino'ydu .

Simon Stevin , ölümünden yaklaşık üç yüzyıl sonra 1884'te yayınlanan Van De Spiegheling der singconst'ta (yaklaşık 1605) tanımladığı, ikinin on ikinci köküne dayanan 12-TET'i ilk geliştiren kişiydi .

Birkaç yüzyıl boyunca Avrupa, 12 eşit mizaç ve her biri bir öncekinin bir yaklaşımı olarak görülebilen tek mizaç ve iyi mizaç anlamına gelen çeşitli ayar sistemleri kullandı . Enstrüman çalanlar (lutenistler ve gitaristler) genellikle eşit mizaçtan yanayken, diğerleri daha bölünmüştü. Sonunda, on iki tonlu eşit mizaç galip geldi. Simetrik tonlama ve bu izin yeni stiller polytonality , atonal müzik böyle yazılmasının olarak oniki ton tekniği veya serial ve caz geliştirilmiş ve gelişti (en azından onun piyano bileşeni).

Matematik

Bir monokordda 12 tetlik bir oktav

Oktavı 12 eşit parçaya bölen on iki tonlu eşit mizaçta, bir yarım tonun genişliği , yani iki bitişik nota arasındaki aralığın frekans oranı , ikinin on ikinci köküdür :

${\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}=2^{\frac {1}{12}}\yaklaşık 1.059463}$

Bu şuna eşdeğerdir:

${\displaystyle e^{{\frac {1}{12}}\ln 2}\yaklaşık 1.059463}$

Bu aralık 100 sente bölünür .

Mutlak frekansları hesaplama

Frekans, bulmak için P _{, n} 12 TET, not, aşağıdaki tanım kullanılabilir:

${\displaystyle P_{n}=P_{a}\left({\sqrt[{12}]{2}}\sağ)^{(na)}}$

Bu formülde P _n , bulmaya çalıştığınız perdeyi veya frekansı (genellikle hertz cinsinden ) ifade eder . P _a , bir referans aralığının frekansını belirtir. n ve a , sırasıyla istenen adıma ve referans adıma atanan sayılara atıfta bulunur. Bu iki sayı, ardışık yarım tonlara atanan ardışık tam sayılar listesindendir. Örneğin, A ₄ (referans perdesi) bir piyanonun sol ucundan ( 440 Hz'ye ayarlanmış) 49. tuştur ve C ₄ ( orta C ) ve F# ₄ sırasıyla 40. ve 46. tuştur. Bu sayılar, C ₄ ve F# _4'ün frekansını bulmak için kullanılabilir  :

${\displaystyle P_{40}=440\sol({\sqrt[{12}]{2}}\sağ)^{(40-49)}\yaklaşık 261.626\ \mathrm {Hz} }$

${\displaystyle P_{46}=440\sol({\sqrt[{12}]{2}}\sağ)^{(46-49)}\yaklaşık 369.994\mathrm {Hz} }$

Frekansları eşit mizaç eşdeğerlerine dönüştürme

Bir frekansı (Hz cinsinden) eşit 12-TET karşılığına dönüştürmek için aşağıdaki formül kullanılabilir:

${\displaystyle E_{n}=a\cdot 2^{\frac {\operatöradı {round} \left(12\log _{2}\left({\frac {n}{a}}\sağ)\sağ) )}{12}}}$

Burada E _n , eşit mizaçtaki bir perdenin frekansını ifade eder ve a , bir referans perdenin frekansını ifade eder. Örneğin (referans aralığının 440 Hz'e eşit olmasına izin verirsek), E ₅ ve C# _5'in sırasıyla aşağıdaki frekanslara eşit olduğunu görebiliriz:

${\displaystyle E_{660}=440\cdot 2^{\frac {\operatöradı {round} \left(12\log _{2}\left({\frac {660}{440}}\sağ)\sağ) )}{12}}\yaklaşık 659.255\ \mathrm {Hz} }$

${\displaystyle E_{550}=440\cdot 2^{\frac {\operatöradı {round} \left(12\log _{2}\left({\frac {550}{440}}\sağ)\sağ) )}{12}}\yaklaşık 554.365\ \mathrm {Hz} }$

Sadece tonlama ile karşılaştırma

12-TET'in aralıkları, sadece tonlamadaki bazı aralıklara çok yakındır . Beşler ve dördüncüler neredeyse ayırt edilemeyecek kadar aralıklara yakındır, üçüncüler ve altıncılar ise daha uzaktadır.

Aşağıdaki tabloda çeşitli sadece aralıklarla boyutları oranında yanısıra olarak verilen bunların eşit huylu karşıtları, karşı karşılaştırılır sent .

Beşincinin yedi tonlu eşit bölümü

Kemanlar, viyolalar ve çellolar mükemmel beşte akort edilmiştir (kemanlar için G – D – A – E, ve viyolalar ve çellolar için C – G – D – A), bu da onların yarı ton oranlarının diğerlerine göre biraz daha yüksek olduğunu gösterir. geleneksel on iki tonlu eşit mizaç. Mükemmel bir beşli, taban tonuyla 3:2 ilişkisinde olduğundan ve bu aralık 7 adımda kapsandığından, her bir ton, bir sonrakine (100,28 sent) oranında ⁷ √ 3 ⁄ 2 oranındadır , bu da mükemmel bir beşinciyi sağlar. 3:2 oranında, ancak normal 2:1 oranından ziyade ≈ 517:258 veya ≈ 2.00388:1 oranında hafifçe genişletilmiş bir oktav ile, çünkü on iki mükemmel beşte yedi oktav eşit değildir. Bununla birlikte, gerçek oyun sırasında, kemancı perdeleri kulaktan seçer ve tellerin yalnızca dört durdurulmamış perdesinin bu 3:2 oranını sergilemesi garanti edilir.

Diğer eşit mizaçlar

Etnomüzikolojide 5 ve 7 tonlu mizaçlar

7-tet'in yaklaşıklığı

Beş ve yedi tonlu eşit mizaç ( 5-TET Play ( yardım · bilgi ) ve 7-TET Play ( yardım · bilgi ) ), sırasıyla 240 Play ( yardım · bilgi ) ve 171 Play ( yardım · bilgi ) sent adımla oldukça iyi yaygın.     

5-TET ve 7-TET , Şekil 1'de gösterildiği gibi , sintonik mizacın geçerli ayar aralığının uç noktalarını işaretler .

• 5-TET'de temperlenmiş mükemmel beşinci 720 sent genişliğindedir (ayarlama sürekliliğinin tepesinde) ve küçük saniyenin genişliğinin 0 sent genişliğe küçüldüğü akort sürekliliği üzerindeki son noktayı işaretler.
• 7-TET'te temperlenmiş mükemmel beşinci, 686 sent genişliğindedir (ayarlama sürekliliğinin altında) ve küçük saniyenin büyük saniye kadar geniş olduğu (her biri 171 sentte) ayarlama sürekliliği üzerindeki son noktayı işaretler. ).

5 tonlu eşit mizaç

Endonezya gamelanlarımız göre 5-TET için ayarlanan Kunst (1949), ancak uygun Hood (1966) ve McPhee (1966) kendi ayar değişir ve uygun Tenzer (2000) içeren uzatılmış oktav . Gamelan müziğindeki iki ana akort sisteminden, slendro ve pelog'dan yalnızca slendro'nun beş tonlu eşit mizacına benzediği, pelog'un ise oldukça eşitsiz olduğu artık iyi kabul edilmektedir ; bununla birlikte, Surjodiningrat ve ark. (1972), pelog'u dokuz tonlu eşit mizacın yedi notalı bir alt kümesi olarak analiz etmiştir (133 sentlik adımlarla Çal ( yardım · bilgi ) ).  

7 tonlu eşit mizaç

Morton (1974) tarafından ölçülen bir Tay ksilofonu, 7-TET'ten "sadece artı veya eksi 5 sent olarak değişmiştir". Morton'a göre, "Sabit perdeli Tay enstrümanları, oktav başına yedi perdelik eşit mesafeli bir sisteme ayarlanmıştır ... Batı geleneksel müziğinde olduğu gibi, ancak, akort sisteminin tüm perdeleri tek bir modda kullanılmaz (genellikle " ölçek'); Tay sisteminde yediden beşi, herhangi bir modda ana perdelerde kullanılır, böylece mod için eşit olmayan aralıklarla bir model oluşturur. Oynat ( yardım · bilgi ) 

Boiles (1969) tarafından ölçülen bir enstrüman öncesi kültürden bir Güney Amerika Kızılderili ölçeği, enstrümantal gamelan müziğinde olduğu gibi oktavı hafifçe uzatan 175 sentlik yedi tonlu eşit mizaç içeriyordu.

Çin müziği geleneksel olarak 7-TET kullanmıştır.

Çeşitli eşit mizaçlar

Easley Blackwood'un 16 eşit mizaç için notasyon sistemi: aralıklar, yaklaşık olduklarına benzer şekilde not edilir ve daha az harmonik eşdeğeri vardır. Oynat ( yardım · bilgi ) 

9'dan 25'e eşit mizaçların karşılaştırılması (Sethares'ten (2005), s. 58'den sonra).

24 EDO , çeyrek ton gamı (veya 24-TET), 20. yüzyılda popüler bir mikrotonal akorttu, çünkü mikrotonalite ile de ilgilenen standart Batı 12 EDO perde ve notasyon uygulamalarına koşullanmış besteciler için uygun bir erişim noktası temsil ediyordu. 24 EDO, 12 EDO'nun tüm perdelerini ve her bitişik 12 EDO perdesi çiftinin ortasındaki yeni perdeleri içerdiğinden, 12 tonlu uyumda mevcut herhangi bir taktik kaybetmeden ek renkleri kullanabilirler. 24'ün 12'nin katı olması gerçeği, aynı zamanda, her icracının (veya bir icracının farklı bir piyano çalmasına) izin veren iki piyano gibi, bilerek çeyrek ton ayrı ayarlanmış iki geleneksel 12 EDO enstrümanı kullanarak 24 EDO'yu enstrümantal olarak elde etmeyi kolaylaştırdı. her iki elle) bilindik 12 tonlu notasyonu okumak için. Charles Ives dahil olmak üzere çeşitli besteciler, çeyrek tonlu piyanolar için müzik denedi. 24 EDO, 12 EDO'nun aksine 11. harmoniğe çok iyi yaklaşır.

19 EDO ünlüdür ve bazı enstrümanlar 19 EDO'da akort edilmiştir. Biraz daha düz mükemmel beşincisi (695 sentte), ancak en büyük altıncısı, sadece tonlamanın ana altıncısından (884 sentte) tek bir sentten daha az. Onun minör üçüncü sadece tonlama en bir yüzde daha da azdır. (19 EDO'dan daha iyi bir minör üçüncü ve majör altıncı üreten en düşük EDO 232 EDO'dur.) Mükemmel dördüncüsü (505 sentte), sadece tonlamadan 5 sent ve 12-tet'ten 3 sent keskindir.

23 EDO , 3., 5., 7. ve 11. harmonikleri (3:2, 5:4, 7:4, 11:8) 20 sent içinde tahmin edemeyen en büyük EDO'dur, bu da onu olağandışı mikrotonal arayan mikrotonalistler için çekici kılmaktadır. harmonik bölge.

26 EDO, 7. harmoniği (7:4) neredeyse tamamen akort eden en küçük EDO'dur. Aynı zamanda çok düz bir mizaçtır, yani 5'te 4'ten sonra majör yerine nötr bir 3'lük üretir. 26 EDO'nun iki küçük üçte ikisi ve iki küçük altıncısı vardır. İlk bakışta biraz kafa karıştırıcı olabilir çünkü nötr 3'ü oynarsanız, kulağa çok düz bir majör gibi geliyor. 26EDO, Barbershop uyumunun alternatif bir mizacı olabilir.

27 EDO, ilk sekiz harmoniği içeren tüm aralıkları benzersiz şekilde temsil eden en küçük EDO'dur. Dışarı Sinirler septimal virgül değil syntonic virgül .

29 EDO , 12 EDO'dan daha iyi bir mükemmel beşli üreten oktavın eşit bölümlerinin en düşük sayısıdır. Üçüncüsü, kabaca 12-TET kadar hatalıdır; ancak, 14 sent keskin yerine 14 sent düz ayarlanmıştır. 7'nci, 11'inci ve 13'üncü harmonikleri de aşağı yukarı aynı miktarda akort eder. Bu, 7:5, 11:7, 13:11 vb. gibi aralıkların 29-TET'te son derece iyi eşleştiği anlamına gelir.

31 EDO , Christiaan Huygens ve Adriaan Fokker tarafından savunuldu . 31 EDO, 12 EDO'dan biraz daha az doğruluğa sahiptir, ancak neredeyse büyük üçte birlik sağlar ve en az 13'e kadar olan harmonikler için uygun eşleşmeler sağlar, bunların yedinci harmonik özellikle doğrudur.

34 EDO , 5:4 yaklaşımı daha kötü olsa da, 3:2, 5:4, 6:5 5 limitli tam oranlara ve bunların tersine çevrilmelerine 31 EDO'dan biraz daha az toplam birleşik yaklaşım hatası verir. 34 EDO, asal 7 kuyusunu içeren oranları yaklaşık olarak vermez. Çift sayılı bir EDO olduğu için 600 sentlik bir triton içerir.

41 EDO , 12 EDO'dan daha iyi bir mükemmel beşli üreten en düşük ikinci eşit bölme sayısıdır. Büyük üçte biri 12 EDO ve 29 EDO'dan daha doğru, yaklaşık 6 sent düz. Bu kastedilmemiştir, bu nedenle 31edo'dan farklı olarak 10:9 ve 9:8'i ayırt eder. 13-limitte 31edo'dan daha doğrudur.

46 EDO, üçlülere karakteristik parlak bir ses vererek, biraz keskin ana üçte birlik ve mükemmel beşli ses sağlar. 11'e kadar olan harmonikler, 10:9 ve 9:5, saftan bir sentin beşte biri kadar olmak üzere, 5 sent doğruluk içinde yaklaşılır. Anlamlı bir sistem olmadığı için 10:9 ve 9:8'i ayırt eder.

53 EDO , 12, 19 veya 31 EDO'ya göre geleneksel tam ünsüzlere yaklaşmada daha iyidir , ancak yalnızca ara sıra kullanılmıştır. Son derece iyi mükemmel beşlileri , onu genişletilmiş bir Pisagor akordu ile değiştirilebilir kılar , ancak aynı zamanda şizmatik mizaç barındırır ve bazen Türk müziği teorisinde kullanılır. Bununla birlikte, beşte birlik döngüsü yoluyla iyi üçte birini kolayca ulaşılabilecek bir yere koyan basit mizaçların gereksinimlerine uymuyor. 53 EDO'da, aynı 41 EDO'da olduğu gibi şizmatik mizacın bir örneği olduğu için, bunun yerine Pisagor azaltılmış dördüncü (CF ♭ ) kullanılarak çok ünsüz üçte bire ulaşılır .

72 EDO , 7:4, 9:7, 11:5, 11:6 ve 11:7 gibi 7-limit ve 11-limitte bile birçok adil tonlama aralığına iyi yaklaşır . 72 EDO, Joe Maneri ve öğrencileri (atonal eğilimleri tipik olarak herhangi bir şekilde sadece tonlamaya atıfta bulunmaktan kaçınan) tarafından öğretildi, yazıldı ve uygulandı . 72 EDO, 12'nin katı olduğu için 12 EDO'nun bir uzantısı olarak düşünülebilir. 72 EDO, 12 EDO'nun en küçük aralığından altı kat daha küçük en küçük aralığa sahiptir ve bu nedenle farklı perdelerde başlayan 12 EDO'nun altı kopyasını içerir. Ayrıca, 24 EDO'nun üç kopyası ve kendileri 12 EDO'nun katları olan iki 36 EDO kopyası içerir. 72 EDO, sadece tonlamanın daha düşük limitlerine (örneğin 5-limit) ihtiyaç duymamasına rağmen, 12 EDO'da yer alan zayıf yaklaşımları koruyarak fazlalığı nedeniyle eleştirilmiştir.

96 EDO , neredeyse ayırt edilemeyen 6.25 sent içindeki tüm aralıklara yaklaşır. 12'nin sekiz katı katı olarak, ortak 12 EDO gibi tamamen kullanılabilir. 1924'ten 1940'lara kadar birçok besteci, özellikle Julián Carrillo tarafından savunuldu .

Ara sıra kullanılan oktavın diğer eşit bölümleri arasında 15 EDO , 17 EDO ve 22 EDO bulunur .

2, 5, 12, 41, 53, 306, 665 ve 15601, log ₂ (3)' ün ilk yakınsaklarının paydalarıdır , yani 2, 5, 12, 41, 53, 306, 665 ve 15601 onikinci (ve beşinci), bir tamsayı oktav sayısına eşit karşılık gelen eşit mizaçlarda, 2, 5, 12, 41, 53, 306, 665 ve 15601'e sadece on ikide /beşte daha az tonlu herhangi bir eşit mizaçtan daha iyi bir yaklaşımdır .

1, 2, 3, 5, 7, 12, 29, 41, 53, 200 ... (dizi A060528 olarak OEIS ) daha iyi olmasını sağlamak oktav birim ve mükemmel bir beşinci iyi yaklaşımlar dizisidir. İlişkili diziler, diğer adil aralıklara yaklaşan bölümler içerir.

Bu uygulama: [1] , oktavın eşit bölünmesine sahip herhangi bir sistem için frekansları, yaklaşık sentleri ve MIDI perde bükme değerlerini hesaplar . 'Yuvarlak' ve 'döşemeli'nin aynı MIDI perde bükme değerini ürettiğine dikkat edin.

Oktav olmayan aralıkların eşit mizaçları

Bohlen-Pierce ölçeğinin eşit huylu versiyonu 3: 1, 1902 sent oranından oluşur, geleneksel olarak mükemmel bir beşinci artı bir oktav (yani, mükemmel bir on ikinci), bu teoride tritav ( oyun ( yardım · bilgi ) olarak adlandırılır. ) ) ve on üç eşit parçaya bölün. Bu, yalnızca tek sayılardan oluşan adil olarak ayarlanmış oranlara çok yakın bir eşleşme sağlar . Her adım 146.3 sent ( oynat ( yardım · bilgi ) ) veya ¹³ √ 3'tür .   

Wendy Carlos , adım büyüklüğü 30 ile 120 sent arasında olan olası mizaçların özelliklerini kapsamlı bir şekilde inceledikten sonra, olağandışı üç eşit mizaç yarattı. Bunlara alfa , beta ve gama adı verildi . Mükemmel beşincinin eşit bölümleri olarak kabul edilebilirler. Her biri, birkaç adil aralığın çok iyi bir yaklaşımını sağlar. Adım boyutları:

• alpha : ⁹ √ 3 ⁄ 2 (78,0 sent) Oynat ( yardım · bilgi ) 
• beta : ¹¹ √ 3 ⁄ 2 (63.8 sent) Oynat ( yardım · bilgi ) 
• gama : ²⁰ √ 3 ⁄ 2 (35,1 sent) Oynat ( yardım · bilgi ) 

Alpha ve Beta, 1986 tarihli Beauty in the Beast albümünün başlık parçasında duyulabilir .

Yarım ton ve tam ton arasındaki oranlar

Bu bölümde, yarım ton ve tam ton her zamanki 12-EDO anlamlarına sahip olmayabilir, çünkü istenen ilişkileri üretmek için adil versiyonlarından farklı şekillerde nasıl temperlenebileceklerini tartışır. Bir yarım tondaki adım sayısı s ve bir tondaki adım sayısı t olsun .

Notaları doğru sırada tutarken (yani, örneğin C, D, E, F ve F ♯ artan biçimdedir) yarım tonu bir tam tonun herhangi bir uygun kesrine sabitleyen tam olarak bir eşit mizaç ailesi vardır. C) ile olağan ilişkilerini koruyorlarsa sipariş verin. Yani, qt = s ilişkisinde q'yu uygun bir kesire sabitlemek, aynı zamanda, bu ilişkiyi yerine getiren eşit bir mizaçtan ve onun katlarından oluşan benzersiz bir aileyi de tanımlar.

Örneğin, k'nin bir tamsayı olduğu yerde , 12 k -EDO q = 1 ⁄ 2 kümeleri ve 19 k -EDO kümeleri q = 1 ⁄ 3 . Bu ailelerdeki en küçük katlar (örneğin yukarıda 12 ve 19), beşli çemberin dışında hiçbir nota sahip olmama ek özelliğine sahiptir . (Bu genel olarak doğru değildir; 24-EDO'da, yarı-keskinler ve yarı- düzler, C'den başlayarak oluşturulan beşinci daire içinde değildir.) Uç durumlar 5 k -EDO'dur, burada q = 0 ve yarım ton bir birlik olur ve 7 k -EDO, burada q = 1 ve yarım ton ve ton aynı aralıktır.

Bu eşit mizaçta bir yarım ton ve bir tonun kaç basamaklı olduğunu öğrendikten sonra, oktavdaki basamak sayısını bulabiliriz. Yukarıdaki özellikleri karşılayan eşit bir mizaç (beşli çemberin dışında hiçbir nota olmaması dahil) oktavı 7 t − 2 s adımlarına ve mükemmel beşinciyi 4 t − s adımlarına böler . Beşli çemberin dışında notlar varsa, bu sonuçlar n ile çarpılmalıdır; bu , tüm notaları oluşturmak için gereken örtüşmeyen beşli dairelerin sayısıdır (örneğin, 24-EDO'da iki, 72-EDO'da altı). (Bu amaçla küçük yarım ton alınmalıdır: 19-EDO, biri 1 ⁄ 3 ton, diğeri 2 ⁄ 3 olmak üzere iki yarım tona sahiptir .)

Bu ailelerin en küçüğü 12 k -EDO'dur ve özellikle 12-EDO yukarıdaki özelliklere sahip en küçük eşit mizaçtır. Ek olarak, aynı zamanda yarım tonu tam olarak yarım ton yapar, bu mümkün olan en basit ilişkidir. Bunlar, 12-EDO'nun en yaygın olarak kullanılan eşit mizaç haline gelmesinin nedenlerinden bazılarıdır. (Başka bir neden de, 12-EDO'nun, 5 limitli uyumu yakından takip eden en küçük eşit mizaç olmasıdır, bir sonraki en küçüğü 19-EDO'dur.)

İlişki için her bir q fraksiyonu seçimi, tam olarak bir eşit mizaç ailesi ile sonuçlanır, ancak bunun tersi doğru değildir: 47-EDO'nun iki farklı yarım tonu vardır , burada biri 1 ⁄ 7 ton ve diğeri 8 ⁄ 9 olup tamamlayıcı değildir. 19-EDO'daki gibi ( 1 ⁄ 3 ve 2 ⁄ 3 ). Her yarım tonu almak, farklı bir mükemmel beşinci seçimiyle sonuçlanır.

İlgili ayar sistemleri

Düzenli diyatonik akortlar

Şekil 1: Birçok dikkate değer "eşit mizaç" akortunu içeren düzenli diyatonik akortlar sürekliliği (Milne 2007).

On iki eşit diyatonik ayar, oktavı tüm T'ler ve tüm S'ler aynı boyutta ve S'ler T'lerden daha küçük olan bir TTSTTTS adımları dizisi (veya bunun bir dönüşü) olarak bölen herhangi bir normal diyatonik ayara genelleştirilebilir. On iki eşittir S, yarım tondur ve T tonunun tam olarak yarısı büyüklüğündedir. S'ler sıfıra düştüğünde sonuç TTTTT veya beş tonlu eşit bir mizaçtır, Yarım tonlar büyüdükçe, sonunda adımların tümü aynıdır. boyut ve sonuç yedi ton eşit mizaçta. Bu iki uç nokta, normal diyatonik akortlar olarak dahil edilmez.

Düzenli bir diyatonik akorttaki notalar, yedi temperli beşte bir döngü ile birbirine bağlanır. On iki tonlu sistem benzer şekilde, beşte on ikilik bir döngüde birbirine bağlanan kromatik ve diyatonik yarı tonların bir CDCDDCDCDCDD (veya onun bir dönüşü) dizisine genelleştirir. Bu durumda, C'nin boyutu sıfıra meyilli olduğu için limitte yedi eşit elde edilir ve D sıfıra meyledtiği için beş eşit sınırdır, on iki eşit ise elbette C = D durumudur.

Tonların ve yarı tonların ara boyutlarının bazıları eşit mizaç sistemlerinde de üretilebilir. Örneğin, diyatonik yarım ton, kromatik yarım ton boyutunun iki katıysa, yani D = 2*C, sonuç, kromatik yarım ton için bir adım, diyatonik yarım ton için iki adım ve ton ve toplam sayı için üç adım ile on dokuz eşittir. 5*T + 2*S = 15 + 4 = 19 adım. Ortaya çıkan on iki tonlu sistem, tarihsel olarak önemli 1/3 virgül anlamına gelir.

Kromatik yarım ton diyatonik yarım ton boyutunun üçte ikisi ise, yani C = (2/3)*D, sonuç otuz bir eşittir; kromatik yarım ton için iki adım, diyatonik yarım ton için üç adım ve 5*T + 2*S = 25 + 6 = 31 adım olan ton için beş adım. Ortaya çıkan on iki tonlu sistem, tarihsel olarak önemli olan 1/4 virgül anlamına gelir.

Ayrıca bakınız

• Sadece tonlama
• Müzik akustiği (müziğin fiziği)
• Müzik ve matematik
• mikro ayarlayıcı
• mikrotonal müzik
• piyano akordu
• Anlamlı aralıkların listesi
• Diyatonik ve kromatik
• elektronik tuner
• müzikal akort

Referanslar

alıntılar

Kaynaklar

• Cho, Gene Jinsiong. (2003). Onaltıncı Yüzyılda Çin ve Avrupa'da Müzikal Eşit Mizaç Keşfi . Lewiston, NY: Edwin Mellen Basın .
• Duffin, Ross W. Eşit Mizaç Uyumu Nasıl Mahveder (ve Neden Umursamalısınız) . WWNorton & Company, 2007.
• Jorgensen, Owen. akort . Michigan State University Press, 1991. ISBN  0-87013-290-3
• Sethares, William A. (2005). Tuning, Timbre, Spectrum, Scale (2nd ed.). Londra: Springer-Verlag. ISBN'si 1-85233-797-4.
• Surjodiningrat, W., Sudarjana, PJ ve Susanto, A. (1972) Jogjakarta ve Surakarta'daki seçkin Cava gamelanlarının ton ölçümleri , Gadjah Mada University Press, Jogjakarta 1972. https://web.archive.org/web/ adresinde alıntılanmıştır. 20050127000731/http://web.telia.com/~u57011259/pelog_main.htm . 19 Mayıs 2006'da erişildi.
• Stewart, PJ (2006) "Galaksiden Galaksiye: Kürelerin Müziği" [2]
• Khramov, Mykhaylo. "5 limitli sadece tonlamanın yaklaştırılması. Oktavın Eşit Bölümlerinin Negatif Sistemlerinde Bilgisayar MIDI Modellemesi", Uluslararası Konferans Bildirileri SIGMAP-2008 , 26–29 Temmuz 2008, Porto , s. 181–184, ISBN  978-989 -8111-60-9

daha fazla okuma

• Ton Duyumları, Hermann von Helmholtz tarafından akustik ve ses algısı üzerine temel bir çalışma. Özellikle Ek XX: Çevirmen Tarafından Yapılan Eklemeler, sayfa 430-556, (pdf sayfa 451-577)]

Dış bağlantılar

• EDO'lar ve Eşit Mizaçlar hakkında Xenharmonic wiki
• Huygens-Fokker Mikrotonal Müzik Vakfı Merkezi
• A.Orlandini: Müzik Akustiği
• Bay Chambers'ın cyclopædia'sının bir ekinden "Mizaç" (1753)
• Barbieri, Patrizio. Enharmonik enstrümanlar ve müzik, 1470–1900 . (2008) Latina, Il Levante Libreria Editrice
• Fraktal Mikrotonal Müzik , Jim Kukula .
• JS Bach ve mizaç üzerine mevcut tüm 18. yüzyıl alıntıları
• Dominic Eckersley: " Rosetta Yeniden Ziyaret Edildi: Bach'ın Çok Sıradan Mizaç "
• Werckmeister Tanımına Dayalı İyi Mizaçlar
• F AVORED Cı ARDINALITIES O F S CALES P'nin ETER B UCH