Elektrozayıf etkileşim - Electroweak interaction

Standart model arasında parçacık fiziği
Temel parçacıklar arasında Standart model
Arka fon Parçacık fiziği Standart Model Kuantum alan teorisi Gösterge teorisi Spontan simetri kırılması Higgs mekanizması
bileşenler Elektrozayıf etkileşim Kuantum renk dinamiği CKM matrisi Standart Model matematik
sınırlamalar Güçlü CP sorunu Hiyerarşi sorunu Nötrino salınımları Standart Modelin ötesinde fizik
Bilim insanları Rutherford  · Thomson  · Chadwick  · Bose  · Sudarshan  · Davis Jr.  · Anderson  · Fermi  · Dirac  · Feynman  · Rubbia  · Gell-Mann  · Kendall  · Taylor  · Friedman  · Powell  · PW Anderson  · Glashow  · Iliopoulos  · Maiani  · Meer  · Cowan  · Nambu  · Chamberlain  · Cabibbo  · Schwartz  · Perl  · Majorana  · Weinberg  · Lee  · Ward  · Salam  · Kobayashi  · Maskawa  · Yang  · Yukawa  · 't Hooft  · Veltman  · Gross  · Politzer  · Wilczek  · Cronin  · Fitch  · Vleck  · Higgs  · Enlert  · Brout  · Hagen  · Guralnik  · Kibble  · Santiago Antunez de Mayolo  · César Lattes
v t e

İçinde partikül fizik , elektrik etkileşme ya da elektro-güç olan birleşik açıklama bilinen dört ikisinin temel etkileşimleri : Doğanın elektromanyetizma ve zayıf etkileşim . Bu iki kuvvet, günlük düşük enerjilerde çok farklı görünse de, teori onları aynı kuvvetin iki farklı yönü olarak modeller. Üstü birleşme enerjisi , 246 sırasına  GeV'e , bunlar tek yürürlüğe birleştirmek olacaktır. Bu nedenle, eğer evren yeterince sıcaksa (yaklaşık 10 ¹⁵  K , Büyük Patlama'dan kısa bir süre sonra bu sıcaklığı aşmayan bir sıcaklık ), o zaman elektromanyetik kuvvet ve zayıf kuvvet, birleşik bir elektrozayıf kuvvette birleşir. Sırasında kuark çağında , zayıf elektrik kuvveti, elektromanyetik ve içine böler zayıf kuvvet .

Sheldon Glashow , Abdus Salam ve Steven Weinberg , Weinberg-Salam teorisi olarak bilinen temel parçacıklar arasındaki zayıf ve elektromanyetik etkileşimin birleştirilmesine katkılarından dolayı 1979 Nobel Fizik Ödülü'ne layık görüldü . Elektrozayıf etkileşimlerin varlığı deneysel olarak iki aşamada belirlenmiştir; ilki 1973'te Gargamelle işbirliğiyle nötrino saçılımındaki nötr akımların keşfi ve ikincisi 1983'te W'nin keşfini içeren UA1 ve UA2 işbirlikleri tarafından. ve dönüştürülmüş Süper Proton Synchrotron'da proton-antiproton çarpışmalarında Z ayar bozonları . 1999'da Gerardus't Hooft ve Martinus Veltman , elektrozayıf teorisinin yeniden normalleştirilebilir olduğunu gösterdikleri için Nobel ödülüne layık görüldüler .

Tarih

Sonra Wu deney keşfetti paritesi ihlali halinde zayıf etkileşim , bir arama ilişkilendirmek için bir yol başladı zayıf ve elektromanyetik etkileşimler . Doktora danışmanı Julian Schwinger'in çalışmasını genişleten Sheldon Glashow, ilk olarak biri kiral ve biri aşiral olmak üzere iki farklı simetriyi tanıtmayı denedi ve bunları genel simetrileri bozulmayacak şekilde birleştirdi. Bu, yeniden normalleştirilebilir bir teori sağlamadı ve spontane bir mekanizma bilinmediğinden ayar simetrisinin elle kırılması gerekiyordu , ancak yeni bir parçacık, Z bozonu öngördü . Bu, hiçbir deneysel bulguyla eşleşmediği için çok az dikkat çekti.

1964'te Salam ve Ward aynı fikre sahipti, ancak kütlesiz bir foton ve manuel olarak kırılmış bir simetriye sahip üç büyük ayar bozonu öngördüler . Daha sonra 1967 civarında, kendiliğinden simetri kırılmasını araştırırken , Weinberg kütlesiz, nötr ayar bozonunu öngören bir dizi simetri buldu . Başlangıçta böyle bir parçacığı işe yaramaz olarak reddederek, daha sonra simetrilerinin elektrozayıf kuvveti ürettiğini fark etti ve W ve Z bozonları için kaba kütleleri tahmin etmeye başladı . Anlamlı bir şekilde, bu yeni teorinin yeniden normalleştirilebilir olduğunu öne sürdü. 1971'de Gerard 't Hooft , kendiliğinden kırılan ayar simetrilerinin devasa ayar bozonlarında bile yeniden normalleştirilebilir olduğunu kanıtladı.

formülasyon

Weinberg'in zayıf karıştırma açısı θ _W ve bağlantı sabitleri g, g' ve e arasındaki ilişki . Lee'den (1981) uyarlanmıştır.

Paterni zayıf izospin , T ₃ ve zayıf hypercharge , Y, _W, elektrik yükü, gösteren bilinen temel parçacıkların, Q birlikte, zayıf karıştırma açısı . Nötr Higgs alanı (daire içine alınmış) elektrozayıf simetriyi bozar ve diğer parçacıklarla etkileşime girerek onlara kütle verir. Higgs alanının üç bileşeni büyük kütlenin bir parçası haline gelir.
W
ve
Z
bozonlar.

Matematiksel olarak, elektromanyetizma, sistemin dinamiklerini değiştirmeden elektrozayıf ayar alanlarına uygulanabilen resmi işlemleri tanımlayan bir SU(2) × U(1) ayar grubu ile bir Yang-Mills alanı olarak zayıf etkileşimlerle birleştirilir . . Bu alanlar, zayıf izospin alanlar W ₁ , W, _2'den ve W, ₃ , ve zayıf hypercharge alan B . Bu değişmezlik elektrozayıf simetri olarak bilinir .

Jeneratör arasında SU (2) ve U (1) adı verilmiştir zayıf izospin (etiketli T ) ve zayıf hypercharge (etiketli Y, sırasıyla). Bunlar daha sonra elektrozayıf etkileşimlere aracılık eden ayar bozonlarına yol açar - zayıf izospin üç W bozonu ( W ₁ , W ₂ ve W ₃ ) ve sırasıyla hepsi "başlangıçta" olan zayıf hiper yükün B bozonu. kütlesiz. Bunlar, kendiliğinden simetri kırılmasından ve ilişkili Higgs mekanizmasından önce henüz fiziksel alanlar değildir .

Gelen Standart model ,
W^±
ve
Z⁰
bozonlar ve foton , Higgs mekanizması tarafından gerçekleştirilen SU(2) × U(1) _Y ila U(1) _em elektrozayıf simetrisinin kendiliğinden simetri kırılması yoluyla üretilir (ayrıca bkz. Higgs bozonu ), ayrıntılı bir kuantum alanı simetrinin gerçekleşmesini "kendiliğinden" değiştiren ve serbestlik derecelerini yeniden düzenleyen teorik fenomen.

Elektrik yükü, özellikle lineer kombinasyonu (aşikar olmayan) olarak ortaya çıkar , Y _W (zayıf hypercharge) ve T ₃ zayıf izospin komponenti yapar olup için çift Higgs boson . Bunun anlamı şu: Herhangi bir süre Higgs ve elektromanyetik alan, temel kuvvetlerin ( "ağaç düzeyi") seviyesinde, birbirlerine üzerinde hiçbir etkisi diğer hypercharge ve zayıf izospin kombinasyonu Higgs etkileşim gerekir. Bu, Higgs ile etkileşen zayıf kuvvet ile etkileşmeyen elektromanyetizma arasında belirgin bir ayrılığa neden olur. Matematiksel olarak, elektrik yükü hypercharge ve belirli bir kombinasyonudur T ₃ ve şekildeki. ${\displaystyle ~\left(\,Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}\,Y_{\mathrm {W} }\,\sağ)~}$

U(1) _em (yalnızca elektromanyetizmanın simetri grubu), bu özel lineer kombinasyon tarafından üretilen grup olarak tanımlanır ve U(1) _em grubu tarafından tanımlanan simetri , Higgs ile doğrudan etkileşime girmediğinden kırılmaz. .

Yukarıdaki kendiliğinden simetri kırılması, W ₃ ve B bozonlarının farklı kütlelere sahip iki farklı fiziksel bozon halinde birleşmesini sağlar.
Z⁰
bozon ve foton (
y
),

${\displaystyle {\begin{pmatrix}\gamma \\Z^{0}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\cos \theta _{\text{W}}&\sin \theta _{ \text{W}}\\-\sin \theta _{\text{W}}&\cos \theta _{\text{W}}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}B\\W_ {3}\end{pmatrix}},}$

burada θ _W olan zayıf karıştırma açısı . Parçacıkları temsil eden eksenler esasen ( W ₃ , B ) düzleminde θ _W açısı kadar döndürülmüştür . Bu aynı zamanda kütle arasında bir uyumsuzluk ortaya çıkarır.
Z⁰
ve kütlesi
W^±
partiküller (şekilde gösterilen m, _Z, ve m, _W , sırasıyla),

${\displaystyle m_{\text{Z}}={\frac {m_{\text{W}}}{\,\cos \theta _{\text{W}}\,}}~.}$

W ₁ ve W ₂ bozonlar, sırayla, tahsil masif bozonların yoğunlaşmasını üretmek için bir araya
W^±
:

${\displaystyle W^{\pm }={\frac {1}{\sqrt {2\,}}}\,{\bigl (}\,W_{1}\mp iW_{2}\,{\bigr )}~.}$

Lagrange

Elektrozayıf simetri kırılmasından önce

Lagrange önce elektrozayıf dört parçaya ayrılır elektrozayıf simetri bozulması kendini gösteren,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{EW}}={\mathcal {L}}_{g}+{\mathcal {L}}_{f}+{\mathcal {L}} _{h}+{\matematiksel {L}}_{y}~.}$

Süresi üç arasındaki etkileşimi tarif etmektedir B vektör bozonları ve B , vektör boson ${\görüntüleme stili {\matematiksel {L}}_{g}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{g}=-{\tfrac {1}{4}}W_{a}^{\mu \nu }W_{\mu \nu }^{a}-{ \tfrac {1}{4}}B^{\mu \nu }B_{\mu \nu }}$,

nerede ( ) ve olan alan şiddeti tansörleri zayıf izospin ve zayıf hypercharge göstergesi alanları için. ${\displaystyle W^{a\mu \nu }}$${\görüntüleme stili a=1,2,3}$${\ Displaystyle B^{\mu \nu }}$

${\görüntüleme stili {\matematiksel {L}}_{f}}$Standart Model fermiyonlarının kinetik terimidir. Ayar bozonları ve fermiyonların etkileşimi ayar kovaryant türevi aracılığıyladır ,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{f}={\overline {Q}}_{j}iD\!\!\!\!/\;Q_{j}+{\overline {u}} _{j}iD\!\!\!\!/\;u_{j}+{\overline {d}}_{j}iD\!\!\!\!/\;d_{j}+{ \overline {L}}_{j}iD\!\!\!\!/\;L_{j}+{\overline {e}}_{j}iD\!\!\!\!/\; e_{j}}$,

j alt indisi üç fermiyon neslini toplar; Q , u ve d sol taraf ikili, sağ taraf tekli yukarı ve sağ taraf tekli aşağı kuark alanlarıdır; ve L ve e , sol-elli ikili ve sağ-elli tekli elektron alanlarıdır. Feynmann çizgi 4-degrade büzülmesini ifade eder Dirac matrisler${\görüntüleme stili D\!\!\!\!/}$

${\displaystyle D\!\!\!\!/=\gamma ^{\mu }D_{\mu }}$

ve kovaryant türevi ( güçlü etkileşim için gluon ayar alanı hariç )

${\displaystyle D_{\mu }:=\partial _{\mu }-i{\frac {g'}{2}}Y\,B_{\mu }-i{\frac {g}{2}} T_{j}\,W_{\mu }^{j}}$

İşte zayıf hiper şarj ve zayıf izospin bileşenleri. ${\görüntüleme stili Y}$${\görüntüleme stili T_{j}}$

Terim açıklar Higgs alanını kendisi ve bozonlarının ile ve etkileşimleri ${\görüntüleme stili {\matematiksel {L}}_{h}}$ ${\görüntüleme stili h}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{h}=|D_{\mu }h|^{2}-\lambda \left(|h|^{2}-{\frac {v^{2} }{2}}\sağ)^{2}}$,

vakum beklenti değeri nerede . ${\görüntüleme stili v}$

Terimi, tarif Yukawa etkileşim fermiyonlar ile, ${\görüntüleme stili {\matematiksel {L}}_{y}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{y}=-y_{u\,ij}\epsilon ^{ab}\,h_{b}^{\hançer }\,{\overline {Q}}_ {ia}u_{j}^{c}-y_{d\,ij}\,h\,{\overline {Q}}_{i}d_{j}^{c}-y_{e\,ij }\,h\,{\overline {L}}_{i}e_{j}^{c}+hc~,}$

ve kütlelerini üretir, Higgs alanı sıfırdan farklı bir vakum beklenti değeri kazandığında tezahür eder, daha sonra tartışılacaktır. Yukawa kaplinler matrisler bulunmaktadır. ${\displaystyle y_{u,d,e}^{ij}}$

Elektrozayıf simetri kırılmasından sonra

Higgs bozonu, önceki bölümün potansiyeli tarafından dikte edilen, kaybolmayan bir vakum beklenti değeri elde ettikçe, Lagrange kendini yeniden düzenler. Bu yeniden yazma sonucunda simetri kırılması kendini gösterir. Evrenin tarihinde, bunun sıcak büyük patlamadan kısa bir süre sonra, evrenin 159.5±1.5 GeV sıcaklığında olduğu (parçacık fiziğinin Standart Modeli varsayılarak) gerçekleştiğine inanılır  .

Karmaşıklığı nedeniyle, bu Lagrange en iyi aşağıdaki gibi birkaç parçaya bölünerek açıklanabilir.

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{EW}}={\mathcal {L}}_{\text{K}}+{\mathcal {L}}_{\text{N}} +{\mathcal {L}}_{\text{C}}+{\mathcal {L}}_{\text{H}}+{\mathcal {L}}_{\text{HV}}+{ \mathcal {L}}_{\text{WWV}}+{\mathcal {L}}_{\text{WWVV}}+{\mathcal {L}}_{\text{Y}}.}$

Kinetik terim , dinamik terimleri (kısmi türevler) ve kütle terimlerini (simetri kırılmasından önce Lagrange'da bariz bir şekilde yoktur) içeren Lagrange'ın tüm ikinci dereceden terimlerini içerir. ${\görüntüleme stili {\matematiksel {L}}_{K}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\text{K}}=\sum _{f}{\overline {f}}(i\partial \!\!\!/\ !\;-m_{f})f-{\frac {1}{4}}A_{\mu \nu }A^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}W_{\ mu \nu }^{+}W^{-\mu \nu }+m_{W}^{2}W_{\mu }^{+}W^{-\mu }\\\qquad -{\frac {1}{4}}Z_{\mu \nu }Z^{\mu \nu }+{\frac {1}{2}}m_{Z}^{2}Z_{\mu }Z^{\ mu }+{\frac {1}{2}}(\partial ^{\mu }H)(\partial _{\mu }H)-{\frac {1}{2}}m_{H}^{ 2}H^{2}~,\end{hizalı}}}$

toplamın teorinin tüm fermiyonlarını (kuarklar ve leptonlar) ve , , , , alanları üzerinde çalıştığı ve şu şekilde verildiği ${\displaystyle A_{\mu\nu }}$${\displaystyle Z_{\mu\nu }}$${\displaystyle W_{\mu\nu }^{-}}$${\displaystyle W_{\mu \nu }^{+}\eşdeğer (W_{\mu \nu }^{-})^{\hançer }}$

${\displaystyle X_{\mu \nu }^{a}=\partial _{\mu }X_{\nu }^{a}-\partial _{\nu }X_{\mu }^{a}+gf ^{abc}X_{\mu }^{b}X_{\nu }^{c}~,}$

' ' ile ilgili alan ( , , ) ile değiştirilecek ve f ^abc uygun gösterge grubunun yapı sabitleri ile değiştirilecektir. ${\görüntüleme stili X}$${\görüntüleme stili A}$${\görüntüleme stili Z}$${\ Displaystyle W^{\pm }}$

Lagrange'ın nötr akımı ve yüklü akımı bileşenleri, fermiyonlar ve ayar bozonları arasındaki etkileşimleri içerir. ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{N}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{C}}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{N}}=e\,J_{\mu }^{\text{em}}\,A^{\mu }+{\frac {g} {\,\cos \theta _{W}\,}}\,(\,J_{\mu }^{3}-\sin ^{2}\theta _{W}\,J_{\mu }^ {\text{em}}\,)\,Z^{\mu }~,}$

nerede elektromanyetik akım olduğunu ${\displaystyle ~e=g\,\sin \theta _{\text{W}}=g'\,\cos \theta _{\text{W}}~.}$${\displaystyle \;J_{\mu }^{\metin{em}}\;}$

${\displaystyle J_{\mu }^{\text{em}}=\sum _{f}\,q_{f}\,{\overline {f}}\,\gamma _{\mu }\,f ~,}$

fermiyonların elektrik yükleri nerede ? Nötr zayıf akım olduğu ${\displaystyle q_{f}^{}}$${\displaystyle \;J_{\mu }^{3}\;}$

${\displaystyle J_{\mu }^{3}=\sum _{f}\,I_{f}^{3}\,{\overline {f}}\,\gamma _{\mu }\,{ \frac {\,1-\gamma ^{5}\,}{2}}\,f~,}$

fermiyonların zayıf izospinleri nerede . ${\ Displaystyle I_{f}^{3}}$

Lagrange'ın yüklü akım kısmı şu şekilde verilir:

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{C}}=-{\frac {g}{\,{\sqrt {2\,}}\,}}\,\left[\,{ \overline {u}}_{i}\,\gamma ^{\mu }\,{\frac {\,1-\gamma ^{5}\,}{2}}\;M_{ij}^{ \text{CKM}}\,d_{j}+{\overline {\nu }}_{i}\,\gamma ^{\mu }\;{\frac {\,1-\gamma ^{5} \,}{2}}\;e_{i}\,\right]\,W_{\mu }^{+}+{\text{hc}}~,}$

sağdaki tekli nötrino alanı nerede ve CKM matrisi kuarkların kütle ve zayıf öz durumları arasındaki karışımı belirler. ${\görüntüleme stili \,\nu \,}$ ${\displaystyle \,M_{ij}^{\text{CKM}}\,}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{H}}}$ Higgs üç noktalı ve dört noktalı kendi kendine etkileşim terimlerini içerir,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{H}}=-{\frac {\,g\,m_{\text{H}}^{2}\,}{\,4\, m_{\text{W}}\,}}\;H^{3}-{\frac {\,g^{2}\,m_{\text{H}}^{2}\,}{32 \,m_{\text{W}}^{2}}}\;H^{4}~.}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{HV}}}$ ayar vektör bozonları ile Higgs etkileşimlerini içerir,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{HV}}=\left(\,g\,m_{\text{HV}}+{\frac {\,g^{2}\,} {4}}\;H^{2}\,\sağ)\left(\,W_{\mu }^{+}\,W^{-\mu }+{\frac {1}{\,2 \,\cos ^{2}\,\theta _{\text{W}}\,}}\;Z_{\mu }\,Z^{\mu }\,\sağ)~.}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{WWV}}}$ gösterge üç noktalı kendi kendine etkileşimleri içerir,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{WWV}}=-i\,g\,\left[\;\left(\,W_{\mu \nu }^{+}\,W ^{-\mu }-W^{+\mu }\,W_{\mu \nu }^{-}\,\sağ)\sol(\,A^{\nu }\,\sin \theta _ {\text{W}}-Z^{\nu }\,\cos \theta _{\text{W}}\,\sağ)+W_{\nu }^{-}\,W_{\mu } ^{+}\,\left(\,A^{\mu \nu }\,\sin \theta _{\text{W}}-Z^{\mu \nu }\,\cos \theta _{ \text{W}}\,\sağ)\;\sağ]~.}$

${\displaystyle \,{\mathcal {L}}_{\text{WWVV}}\,}$ gösterge dört noktalı kendi kendine etkileşimleri içerir,

${\displaystyle {\begin{aligned}{\mathcal {L}}_{\text{WWVV}}=-{\frac {\,g^{2}\,}{4}}\,{\Biggl \ {}\,&{\Bigl [}\,2\,W_{\mu }^{+}\,W^{-\mu }+(\,A_{\mu }\,\sin \theta _{ \text{W}}-Z_{\mu }\,\cos \theta _{\text{W}}\,)^{2}\,{\Bigr ]}^{2}\\&-{\ Bigl [}\,W_{\mu }^{+}\,W_{\nu }^{-}+W_{\nu }^{+}\,W_{\mu }^{-}+\left( \,A_{\mu }\,\sin \theta _{\text{W}}-Z_{\mu }\,\cos \theta _{\text{W}}\,\sağ)\left(\ ,A_{\nu }\,\sin \theta _{\text{W}}-Z_{\nu }\,\cos \theta _{\text{W}}\,\sağ)\,{\Bigr ]}^{2}\,{\Biggr \}}~.\end{hizalı}}}$

${\displaystyle \,{\mathcal {L}}_{\text{Y}}\,}$ fermiyonlar ve Higgs alanı arasındaki Yukawa etkileşimlerini içerir,

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\text{Y}}=-\sum _{f}\,{\frac {\,g\,m_{f}\,}{2\,m_{ \text{W}}}}\;{\overline {f}}\,f\,H~.}$

Ayrıca bakınız

• Yang-Mills teorisi
• temel kuvvetler
• Kuantum alan teorisinin tarihi
• Standart Model (matematiksel formülasyon)
• teklik göstergesi
• Weinberg açısı

Notlar

Referanslar

daha fazla okuma

Genel okuyucular

• BA Schumm (2004). Derin Şeyler: Parçacık Fiziğinin Nefes Kesen Güzelliği . Johns Hopkins Üniversitesi Yayınları. ISBN'si 0-8018-7971-X.Standart Modelin çoğunu formal matematik olmadan iletir. Zayıf etkileşim konusunda çok titiz.

metinler

• DJ Griffiths (1987). Temel Parçacıklara Giriş . John Wiley ve Oğulları. ISBN'si 0-471-60386-4.
• W. Greiner; B. Müller (2000). Zayıf Etkileşimlerin Gösterge Teorisi . Springer. ISBN'si 3-540-67672-4.
• GL Kane (1987). Modern Temel Parçacık Fiziği . Perseus Kitapları . ISBN'si 0-201-11749-5.

Nesne

• ES Abers; BW Lee (1973). "Ölçer teorileri". Fizik Raporları . 9 (1): 1–141. Bibcode : 1973PhR.....9....1A . doi : 10.1016/0370-1573(73)90027-6 .
• Y. Hayato; et al. (1999). " Büyük Su Cherenkov Dedektöründe p → νK ⁺ ile Proton Bozunumu Ara ". Fiziksel İnceleme Mektupları . 83 (8): 1529–1533. arXiv : hep-ex/9904020 . Bibcode : 1999PhRvL..83.1529H . doi : 10.1103/PhysRevLett.83.1529 . S2CID  118326409 .
• J. Hucks (1991). "Standart modelin küresel yapısı, anomaliler ve yük niceleme". Fiziksel İnceleme D . 43 (8): 2709-2717. Bibcode : 1991PhRvD..43.2709H . doi : 10.1103/PhysRevD.43.2709 . PMID  10013661 .
• SF Novaes (2000). "Standart Model: Bir Giriş". arXiv : hep-ph/0001283 .
• DP Roy (1999). "Maddenin Temel Bileşenleri ve Etkileşimleri - Bir İlerleme Raporu". arXiv : hep-ph/9912523 .