Elektronik yoğunluk - Electronic density

Olarak kuantum mekaniği ve özellikle kuantum kimyası , elektronik yoğunluk bir ölçüsüdür olasılık , bir bir elektron herhangi bir noktayı çevreleyen alan bir sonsuz eleman işgal. Bu üç uzamsal değişkenlere bağlı olarak skalar miktar ve tipik olarak iki şekilde ifade edilir p'ye ( r ) ya da n- ( r ). Yoğunluk normalize ile belirlemek suretiyle tayin edilir , N -Elektron dalga fonksiyonu kendisi 4 bağlıdır , N değişken (3 N mekansal ve K eğirme) koordine eder. Bunun aksine, yoğunluk dalga fonksiyonu resmi temel sağlayan bir faz faktörü modulo belirler yoğunluk fonksiyonu teorisi .

Tanım

Normalleştirilmiş bir karşılık gelen elektronik yoğunluğu , N -Elektron dalga fonksiyonu ile ( r ve s mekansal ifade eden ve sırasıyla değişkenleri dönmeye) gibi tanımlanmıştır

${\ Displaystyle {\ başlar {hizalanmış} \ ro (\ mathbf {r}) = N \ toplamı _ {{s} _ {1}} \ cdots \ toplamı _ {{s} _ {N-}} \ int \ \ mathrm {d} \ mathbf {r} _ {2} \ \ cdots \ int \ \ mathrm {d} \ mathbf {r} _ {N-} \ | \ Psi (\ mathbf {r}, s_ {1}, Psi \ ^ {2} \\ & = \ langle | | \ mathbf {r} _ {2}, s_ {2}, ..., \ mathbf {r} _ {N-}, s_ {N-}) { \ hat {\ rho}} (\ mathbf {r}) | \ Psi \ rangle, \ ucu {hizalanmış}}}$

Operatör yoğunluğa karşı gelen bir yerde gözlemlenebildiği

${\ Displaystyle {\ şapka {\ rho}} (\ mathbf {r}) = \ toplamı _ {i = 1} ^ {N-} \ toplamı _ {s_ {i}} \ delta (\ \ mathbf {r} - \ mathbf {r} _ {i})}.$

Gelen Hartree-Fock ve yoğunluk fonksiyonu teorileri dalga fonksiyonu tipik olarak, tek olarak temsil edilir Slater belirleyici yapılmış , N orbitaller, φ _k gelen meslek ile, n, _k . Yoğunluk için kolaylaştıran Bu durumlarda

${\ Displaystyle \ ro (\ mathbf {r}) = \ toplamı _ {k = 1} ^ {N-} n_ {k} | \ varphi _ {k} (\ mathbf {R}) |. ^ {2}}$

Genel Özellikler

Bunu tanımından, elektron yoğunluğu elektron sayısı için entegre bir negatif olmayan bir fonksiyonudur. Bundan başka, kinetik enerji ile bir sistem için T , yoğunluk eşitsizlikleri tatmin

${\ Displaystyle {\ frac {1} {2}} \ int \ mathrm {d} \ mathbf {R} \ {\ büyük (} \ nabla {\ sqrt {\ ro (\ mathbf {R})}} {\ büyük)} ^ {2} \ leq T.}$

${\ Displaystyle {\ frac {3} {2}} \ sol ({\ frac {\ pi} {2}} \ sağ) ^ {4/3} \ sol (\ int \ mathrm {d} \ mathbf {r } \ \ rho ^ {3} (\ mathbf {r}) \ sağ) ^ {1/3} \ leq T.}$

Sonlu kinetik enerjileri, birinci (kuvvetli) eşitsizlik yoğunluk karekökünü yerleştirir sobolev alan H ¹ ( R ³ ). Birlikte normalleştirme ve non-negatif olan bu fiziksel olarak kabul edilebilir yoğunlukları içeren bir alanı tanımlar

${\ Displaystyle {\ mathcal {J}} _ {N-} = \ sol \ {\ ro \ sol | \ ro (\ mathbf {R}) \ GEQ 0, \ \ ro ^ {1/2} (\ mathbf { r}) \ H ^ {1} (\ mathbf {R} ^ {3}), \ int \ mathrm \ {d} \ mathbf {R} \ \ ro (\ mathbf {r}) = N \ doğru. \sağ\}.}$

İkinci eşitsizlik yoğunluk yerleştirir L ³ boşluk . Birlikte kesişme içinde normalleştirme özelliği yerleri olarak kabul edilebilir yoğunlukları ile L ¹ ve L ³  - bir üst . ${\ Displaystyle {\ mathcal {J}} _ {N-}}$

Topoloji

Temel durum , bir elektronik yoğunluğu atomu , bir olduğu tahmin ediliyor monoton olarak mesafenin çürüyen fonksiyonu çekirdeği .

Nükleer doruk koşulu

Elektronik yoğunluk görüntüler sınırsız elektron çekirdeği Coulomb potansiyelinin bir sonucu olarak, bir molekül içinde, her çekirdekte birleşme noktalarının. Bu davranış, küresel ortalama yoğunluğu açısından formüle Kato doruk durumuna göre ölçülür olarak herhangi bir çekirdeğin ilgili,${\ Displaystyle {\ çubuğu {\ rho}}}$

${\ Displaystyle \ sol {\ frac {\ kısmi} {\ kısmi r _ {\ a}}} {\ çubuğu {\ rho}} (r _ {\ a}) \ doğru |. _ {R _ {\ a} = 0 } = - 2Z _ {\ a} {\ çubuğu {\ rho}} (0)}.$

Bu, herhangi bir çekirdeğin değerlendirildi küresel ortalama yoğunluğun radyal türevi, negatif çarparak çekirdeğin iki kez yoğunluğu eşit olan, bir atom numarası ( Z ).

Asimptotik davranış

Nükleer doruk durum yakın çekirdek (küçük içerir R ) yoğunluk davranışı,

${\ Displaystyle \ ro (r) \ sim e ^ {- 2Z _ {\ a} r} \ ,.}$

Uzun menzilli (büyük r yoğunlukta) davranışı da şeklini almak, bilinen

${\ Displaystyle \ ro (r) sim e ^ {\ - 2 {\ sqrt {2 \ mathrm {I}}} r} \ ,.}$

nerede olduğunu iyonlaşma enerjisi sisteminin.

Tepki Yoğunluk

yoğunluğunda bir başka daha genel tanımı "doğrusal-yanıt yoğunluğu" dir. Bu, herhangi bir sıkma içermeyen, bir elektron operatör ile sözleşmeli enerji türevi olarak tanımlandığı ilişkili özellik ile sonuçlandığı yoğunluğudur. Örneğin, bir dipol momenti bir dış manyetik alan ile ilgili enerji türevidir ve dalga fonksiyonunun üzerinde operatörün beklenti değeri değildir. dalga fonksiyonu tümleşik edildiğinde bazı teoriler için onlar aynıdır. İşgal numaraları sıfırdan ikiye aralığında sınırlı değildir ve bu nedenle hatta bazen tepki yoğunluğu uzayın belirli bölgelerde negatif olabilir.

Ayrıca bakınız

• Akım yoğunluğu

Referanslar