Elektrik duyarlılığı - Electric susceptibility

Elektrik (in elektromanyetizma ), elektrik duyarlılık ( ; Latince : susceptibilis "açık") derecesini gösteren bir boyutsuz bir orantı sabitidir polarizasyon a dielektrik uygulanan bir yanıt olarak malzemenin bir elektrik alanı . Elektrik duyarlılığı ne kadar yüksek olursa, bir malzemenin alana yanıt olarak polarize olma yeteneği o kadar artar ve bu nedenle malzeme içindeki toplam elektrik alanını azaltır (ve enerji deposu). Bu elektrikli duyarlılık elektrik etkilediğini bu şekilde olduğu geçirgenlik malzeme ve böylece kapasitansina gelen, o aracıya diğer birçok olayları etkileyen kapasitörler için ışık hızından . ${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}}}$

Elektrik duyarlılığının tanımı

Elektrik duyarlılığı, bir elektrik alanını E , indüklenen dielektrik polarizasyon yoğunluğu P ile ilişkilendiren orantılılık sabiti (bir matris olabilir) olarak tanımlanır, öyle ki:

${\ displaystyle {\ mathbf {P}} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {\ text {e}} {\ mathbf {E}},}$

nerede

• ${\ displaystyle \ mathbf {P}}$ polarizasyon yoğunluğu;
• ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ bir boş alan elektrik geçirgenlik (elektrikli sabit);
• ${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}}}$ elektriksel duyarlılıktır;
• ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ elektrik alanıdır.

Duyarlılık, göreceli geçirgenliğiyle (dielektrik sabiti) şu şekilde ilişkilidir : ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ textrm {r}}}$

${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} \ = \ varepsilon _ {\ text {r}} - 1}$

Öyleyse bir vakum durumunda:

${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} \ = 0}$

Aynı zamanda, elektrik yer değiştirme D , polarizasyon yoğunluğu P ile şu şekilde ilişkilidir :

${\ displaystyle \ mathbf {D} \ = \ \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P} \ = \ \ varepsilon _ {0} (1+ \ chi _ {\ text {e}} ) \ mathbf {E} \ = \ \ varepsilon _ {\ text {r}} \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} \ = \ \ varepsilon \ mathbf {E}.}$

Nerede

• ${\ displaystyle \ varepsilon \ = \ \ varepsilon _ {\ text {r}} \ varepsilon _ {0}}$
• ${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ text {r}} \ = \ (1+ \ chi _ {\ text {e}})}$

Moleküler polarize edilebilirlik

Benzer bir parametre , tek bir molekülün indüklenen dipol momentinin p büyüklüğünü, dipolü indükleyen yerel elektrik alanı E ile ilişkilendirmek için mevcuttur. Bu parametre moleküler polarize edilebilirliktir ( α ) ve yerel E _yerel elektrik alanından kaynaklanan dipol momenti şu şekilde verilir:

${\ displaystyle \ mathbf {p} = \ varepsilon _ {0} \ alpha \ mathbf {E _ {\ text {yerel}}}}$

Bununla birlikte, alan yerel olarak uygulanan genel alandan önemli ölçüde farklı olabileceğinden, bu bir komplikasyon ortaya çıkarır. Sahibiz:

${\ displaystyle \ mathbf {P} = N \ mathbf {p} = N \ varepsilon _ {0} \ alpha \ mathbf {E} _ {\ text {yerel}},}$

burada P birim hacim başına polarizasyondur ve N , polarizasyona katkıda bulunan birim hacim başına molekül sayısıdır. Bu nedenle, yerel elektrik alanı çevredeki elektrik alanına paralelse, elimizde:

${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} \ mathbf {E} = N \ alpha \ mathbf {E} _ {\ text {yerel}}}$

Bu nedenle, yalnızca yerel alan ortam alanına eşitse şunu yazabiliriz:

${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} = N \ alpha.}$

Aksi takdirde, yerel ve makroskopik alan arasında bir ilişki bulunmalıdır. Bazı materyallerde, Clausius-Mossotti ilişkisi tutar ve okur

${\ displaystyle {\ frac {\ chi _ {\ text {e}}} {3+ \ chi _ {\ text {e}}}} = {\ frac {N \ alpha} {3}}.}$

Tanımdaki belirsizlik

Moleküler polarize edilebilirliğin tanımı yazara bağlıdır. Yukarıdaki tanımda,

${\ displaystyle \ mathbf {p} = \ varepsilon _ {0} \ alpha \ mathbf {E _ {\ text {yerel}}},}$

${\ displaystyle p}$ ve SI birimleri olarak ifade edilen ve moleküler polarizebilite bir hacme (m boyuta sahip ³ ). Başka bir tanım, SI birimlerini tutmak ve aşağıdakilere entegre etmek olacaktır : ${\ displaystyle E}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle \ mathbf {p} = \ alpha \ mathbf {E _ {\ text {yerel}}}.}$

Bu ikinci tanımda, polarize edilebilirliğin SI birimi Cm ² / V olacaktır. Yine bir başka tanımı burada mevcut ve CGS sisteminde ifade edilir ve yine de tanımlandığı gibidir ${\ displaystyle p}$${\ displaystyle E}$${\ displaystyle \ alpha}$

${\ displaystyle \ mathbf {p} = \ alpha \ mathbf {E _ {\ text {yerel}}}.}$

Cgs birimlerini kullanmak, ilk tanımdaki gibi, ancak daha düşük bir değere sahip bir hacmin boyutunu verir . ${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle 4 \ pi}$

Doğrusal olmayan duyarlılık

Birçok malzemede polarize edilebilirlik, yüksek elektrik alan değerlerinde doymaya başlar. Bu doygunluk, doğrusal olmayan bir duyarlılıkla modellenebilir . Bu duyarlılıklar doğrusal olmayan optiklerde önemlidir ve ikinci harmonik oluşum gibi etkilere yol açar (kızılötesi ışığı yeşil lazer işaretçilerinde görünür ışığa dönüştürmek için kullanılanlar gibi ).

SI birimlerindeki doğrusal olmayan duyarlılıkların standart tanımı , polarizasyonun elektrik alana tepkisinin Taylor genişlemesi yoluyladır:

${\ displaystyle P = P_ {0} + \ varepsilon _ {0} \ chi ^ {(1)} E + \ varepsilon _ {0} \ chi ^ {(2)} E ^ {2} + \ varepsilon _ {0 } \ chi ^ {(3)} E ^ {3} + \ cdots.}$

( Ferroelektrik malzemeler dışında , yerleşik polarizasyon sıfırdır .) İlk duyarlılık terimi, yukarıda açıklanan doğrusal duyarlılığa karşılık gelir. Bu ilk terim boyutsuz olsa da, sonraki doğrusal olmayan duyarlılıkların birimleri (m / V) ^{n −1'dir} . ${\ displaystyle P_ {0} = 0}$${\ displaystyle \ chi ^ {(1)}}$${\ displaystyle \ chi ^ {(n)}}$

Doğrusal olmayan duyarlılıklar , duyarlılığın her yönde tekdüze olmadığı anizotropik malzemelere genelleştirilebilir . Bu malzemeler, her bir duyarlılık bir şekilde olur: ( n + 1 ) -degree tensör . ${\ displaystyle \ chi ^ {(n)}}$

Dağılım ve nedensellik

Dielektrik sabitinin, bir dönemin zaman ölçeğine göre yanıt veren süreçleri gösteren çeşitli rezonans ve platoları gösteren bir frekans fonksiyonu olarak grafiği . Bu, duyarlılığı Fourier dönüşümü açısından düşünmenin yararlı olduğunu gösterir.

Genel olarak, bir malzeme, uygulanan bir alana yanıt olarak anında polarize olamaz ve bu nedenle, zamanın bir fonksiyonu olarak daha genel formülasyon,

${\ displaystyle \ mathbf {P} (t) = \ varepsilon _ {0} \ int _ {- \ infty} ^ {t} \ chi _ {\ text {e}} (t-t ') \ mathbf {E } (t ') \, \ mathrm {d} t'.}$

Yani polarizasyon, tarafından verilen zamana bağlı duyarlılıkla önceki zamanlarda elektrik alanın bir evrişimidir . Bu entegralin üst sınırı olarak ise, bir tanımlamaktadır sonsuza uzatılabilir için . Anlık bir yanıt, Dirac delta işlevi duyarlılığına karşılık gelir . ${\ displaystyle \ chi _ {\ metni {e}} (\ Delta t)}$${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} (\ Delta t) = 0}$${\ displaystyle \ Delta t <0}$${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} (\ Delta t) = \ chi _ {\ text {e}} \ delta (\ Delta t)}$

Doğrusal bir sistemde Fourier dönüşümünü alıp bu ilişkiyi bir frekans fonksiyonu olarak yazmak daha uygundur . Evrişim teoremi nedeniyle , integral bir çarpım olur,

${\ displaystyle \ mathbf {P} (\ omega) = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {\ text {e}} (\ omega) \ mathbf {E} (\ omega).}$

Duyarlılığın bu frekans bağımlılığı, geçirgenliğin frekans bağımlılığına yol açar. Duyarlılığın frekansa göre şekli , malzemenin dağılma özelliklerini karakterize eder .

Ayrıca, polarizasyon sadece önceki zamanlarda elektrik alanına bağımlı gerçeği (yani için ), bir sonucudur nedensellikle , empoze Kramers-Kronig kısıtlamalar duyarlılığına . ${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} (\ Delta t) = 0}$${\ displaystyle \ Delta t <0}$${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} (0)}$

Ayrıca bakınız

• Tensör teorisinin fizikte uygulanması
• Manyetik alınganlık
• Maxwell denklemleri
• Geçirgenlik
• Clausius-Mossotti ilişkisi
• Doğrusal yanıt işlevi
• Yeşil-Kubo ilişkileri

Referanslar