Elektrik yer değiştirme alanı - Electric displacement field

Olarak fizik , elektrik değiştirme alanı (ile gösterilmiş D ) ya da elektrikli indüksiyon a, vektör alanı olmasıyla görünür Maxwell denklemleri . Materyallerdeki serbest ve bağlı ücretin etkilerini açıklar . " D " , dielektriklerdeki ilgili yer değiştirme akımı kavramında olduğu gibi "yer değiştirme" anlamına gelir . Gelen boş alan , elektrik değişim alanı eşdeğerdir akı yoğunluğu , bir anlayış ödünç bir kavram Gauss yasası . Gelen Uluslararası Birim Sistemi (SI), bu metrekare (C⋅m başına coulomb birimi cinsinden ifade edilir -2 ).

Tanım

Bir de dielektrik malzemeden bir varlığı elektrik alanı E malzeme içerisinde bağlı ücretleri (atomik neden çekirdekleri ve elektronlar , biraz farklı bir lokal uyarılması için) elektrik dipol momenti . Elektrik yer değiştirme alanı "D" şu şekilde tanımlanır:

burada bir vakum geçirgenlik (serbest alan dielektrik olarak da adlandırılır), ve P olarak adlandırılan malzeme, kalıcı ve indüklenen elektrik dipol momentler (makroskopik) yoğunluğudur polarizasyon yoğunluğu .

Yer değiştirme alanı , bir dielektrikte Gauss yasasını karşılar :

Bu denklemde, birim hacim başına serbest yüklerin sayısıdır. Bu yükler, hacmi nötr yapanlardır ve bazen uzay yükü olarak anılırlar . Bu denklem, aslında, D' nin akı çizgilerinin serbest yükler üzerinde başlayıp bitmesi gerektiğini söylüyor . Tersine , her biri nötr olan bir dipolün parçası olan tüm bu yüklerin yoğunluğudur . Metal kapasitör plakaları arasındaki yalıtkan bir dielektrik örneğinde, yalnızca metal plakalar üzerinde serbest yükler vardır ve dielektrik yalnızca dipoller içerir. Dielektrik, katkılı bir yarı iletken veya iyonize bir gaz vb. ile değiştirilirse, elektronlar iyonlara göre hareket eder ve sistem sonlu ise her ikisi de kenarlarda katkıda bulunur .

Kanıt  —

Toplam hacim yük yoğunluğunu serbest ve bağlı ücretler olarak ayırın:

Yoğunluk, P polarizasyonunun bir fonksiyonu olarak yeniden yazılabilir :

Polarizasyon P , sapması malzemedeki bağlı yüklerin ρ b yoğunluğunu veren bir vektör alanı olarak tanımlanır . Elektrik alanı şu denklemi sağlar:

ve dolayısıyla

Malzemedeki iyonlar veya elektronlar üzerindeki elektrostatik kuvvetler , Lorentz Kuvveti aracılığıyla malzemedeki elektrik alanı E tarafından yönetilir . Ayrıca, D yalnızca ücretsiz ücret tarafından belirlenmez. As E elektrostatik durumlarda sıfır kıvrılan, o izler

Bu denklemin etkisi, bir çubuk elektret gibi "donmuş" bir polarizasyona sahip bir nesne durumunda, bir çubuk mıknatısın elektrik analogu durumunda görülebilir . Böyle bir malzemede serbest yük yoktur, ancak içsel polarizasyon, D alanının tamamen serbest yük tarafından belirlenmediğini gösteren bir elektrik alanına yol açar . Elektrik alanı, sırasıyla elektrik alanını verecek olan bağlı yükleri vermek için polarizasyon yoğunluğu üzerindeki diğer sınır koşulları ile birlikte yukarıdaki ilişki kullanılarak belirlenir .

Bir de , doğrusal , homojen , izotropik elektrik alanı değişiklikleri için anlık tepki dielektrik, P , elektrik alanına doğrusal bağlıdır

Burada orantılılık sabiti malzemenin elektriksel duyarlılığı olarak adlandırılır . Böylece

burada ε = ε 0 ε r olan dielektrik ve ε r = 1 + χ dielektrik malzemeden yapılır.

Doğrusal, homojen, izotropik ortamda ε bir sabittir. Bununla birlikte, lineer anizotropik ortamda bir tensördür ve homojen olmayan ortamlarda ortam içindeki pozisyonun bir fonksiyonudur. Ayrıca elektrik alanına (doğrusal olmayan malzemeler) bağlı olabilir ve zamana bağlı bir tepkiye sahip olabilir. Malzemeler fiziksel olarak hareket ediyorsa veya zaman içinde değişiyorsa açık zaman bağımlılığı ortaya çıkabilir (örneğin hareketli bir arayüzden yansımalar Doppler kaymalarına neden olur ). Zamanla değişmeyen bir ortamda, elektrik alanının uygulanması ile malzemenin sonuçta ortaya çıkan polarizasyonu arasında bir zaman gecikmesi olabileceğinden, zamana bağlılığın farklı bir biçimi ortaya çıkabilir . Bu durumda, P a, evrişim ait impuls yanıtı duyarlılık kay kare testi ve elektrik alanı E . Böyle bir evrişim frekans alanında daha basit bir biçim alır : Fourier ilişkiyi dönüştürerek ve evrişim teoremini uygulayarak, doğrusal zamanla değişmeyen bir ortam için aşağıdaki ilişki elde edilir :

uygulanan alanın frekansı nerede . Nedensellik kısıtlaması , frekans bağımlılığının biçimine sınırlamalar getiren Kramers-Kronig ilişkilerine yol açar . Frekansa bağlı bir geçirgenlik olgusu, malzeme dağılımının bir örneğidir . Aslında, tüm fiziksel malzemeler, uygulanan alanlara anında tepki veremedikleri için bir miktar malzeme dağılımına sahiptir, ancak birçok problem için (yeterince dar bir bant genişliği ile ilgili olanlar ) ε'nin frekans bağımlılığı ihmal edilebilir.

σ f'nin serbest yük yoğunluğu olduğu ve birim normalin ortam 2'den ortam 1'e doğru işaret ettiği bir sınırda .

Tarih

Gauss yasası 1835'te Carl Friedrich Gauss tarafından formüle edildi, ancak 1867'ye kadar yayınlanmadı, yani D' nin formülasyonu ve kullanımı 1835'ten ve muhtemelen 1860'lardan daha erken değildi.

Terimin bilinen en eski kullanımı, James Clerk Maxwell'in A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field adlı makalesinde 1864 yılına aittir . Maxwell, Michael Faraday'ın ışığın elektromanyetik bir fenomen olduğu teorisini sergilemek için hesabı kullandı. Maxwell , elektrik indüksiyonunun özgül kapasitesi olan D terimini , modern ve bilinen gösterimlerden farklı bir biçimde tanıttı .

Öyleydi Oliver Heaviside , modern forma komplike Maxwell denklemlerini yeniden formüle eden. 1884 yılına kadar Heaviside, Willard Gibbs ve Heinrich Hertz ile eş zamanlı olarak denklemleri ayrı bir kümede gruplandıramadı. Bu dört denklem grubu , Hertz-Heaviside denklemleri ve Maxwell-Hertz denklemleri olarak çeşitli şekillerde biliniyordu ve bazen hala Maxwell-Heaviside denklemleri olarak biliniyor; bu nedenle, D'ye şimdi sahip olduğu önemi veren muhtemelen Heaviside'dı .

Örnek: Bir kapasitördeki yer değiştirme alanı

Paralel plakalı kondansatör. Hayali bir kutu kullanarak elektriksel yer değiştirme ile serbest yük arasındaki ilişkiyi açıklamak için Gauss yasasını kullanmak mümkündür.

Plakalar arasındaki boşluğun boş olduğu veya nötr, yalıtkan bir ortam içerdiği sonsuz bir paralel plakalı kondansatör düşünün . Bu durumda metal kapasitör plakaları dışında hiçbir serbest yük yoktur. Akı çizgileri D serbest yükler üzerinde sona erdiğinden ve her iki plaka üzerinde de eşit olarak dağılmış zıt işaretli aynı sayıda yük olduğundan, bu durumda akı çizgilerinin tümü kapasitörü bir taraftan diğerine geçmelidir ve | D | = 0 kondansatörün dışında. Olarak SI birimleri, plakalar üzerinde yük yoğunluğu değerine eşittir D plakaları arasındaki alanda. Bu , kapasitörün bir plakasının üzerinde duran küçük bir dikdörtgen kutunun üzerine entegre edilerek doğrudan Gauss yasasından çıkar :

\ yağ

Kutunun yanlarında, d A alana diktir, bu nedenle bu bölümün üzerindeki integral, D' nin sıfır olduğu kapasitörün dışındaki yüzdeki integral gibi sıfırdır. Bu nedenle integrale katkıda bulunan tek yüzey, kapasitörün içindeki kutunun yüzeyidir ve dolayısıyla

,

burada A , kutunun üst yüzünün yüzey alanı ve pozitif plaka üzerindeki serbest yüzey yük yoğunluğudur. Kondansatör plakaları arasındaki boşluk, geçirgenliğe sahip doğrusal homojen izotropik bir dielektrik ile doldurulursa , ortamda indüklenen bir polarizasyon vardır ve bu nedenle plakalar arasındaki voltaj farkı

burada d kendi ayrılmasıdır.

Dielektrik ε'u bir faktör artırır ve plakalar arasındaki voltaj farkı bu faktör tarafından daha küçük olur ya da yük daha yüksek olmalıdır. Dielektrikteki alanların kısmi iptali, plakaların vakumla ayrılması durumunda mümkün olandan, potansiyel düşüş birimi başına kapasitörün iki plakasında daha büyük miktarda serbest yükün kalmasına izin verir.

Sonlu bir paralel plakalı kapasitörün plakaları arasındaki d mesafesi , yanal boyutlarından çok daha küçükse, sonsuz durumu kullanarak ona yaklaşabilir ve kapasitansını şu şekilde elde edebiliriz:

Ayrıca bakınız

Referanslar