İkame esnekliği - Elasticity of substitution

İkame esnekliği olan esnekliği marjinal ürünleri (veya yardımcı) oranı ile ilgili olarak, bir üretim (veya yardımcı) işlevine iki giriş oranının. Rekabetçi bir piyasada, fiyatlarındaki yüzde değişime yanıt olarak kullanılan iki girdideki yüzde değişimini ölçer. Bir eş niceliğin eğriliğinin bir ölçüsünü ve dolayısıyla girdiler (veya mallar) arasındaki ikame edilebilirliği, yani bir girdiyi (veya iyiyi) diğeriyle değiştirmenin ne kadar kolay olduğunu verir.

Kavramın tarihi

John Hicks , kavramı 1932'de tanıttı. Joan Robinson , 1933'te Hicks'inkine eşdeğer bir matematiksel formülasyon kullanarak bağımsız olarak keşfetti, ancak o zaman fark edilmedi.

Tanım

X'in Y'ye göre esnekliğinin genel tanımı, sonsuz küçük değişiklikler ve türevlenebilir değişkenler için indirgenir . İkame esnekliği, iki malın marjinal değerlerinin veya fiyatlarının oranına göre kullanım oranındaki değişikliktir. En yaygın uygulama, marjinal ürünlerinin ve/ veya kira fiyatının (r) ve ücretin (w) oranına göre kullanılan sermaye (K) ve emeğin (L) oranıdır . Diğer bir uygulama, tüketim malları 1 ve 2'nin marjinal fayda oranlarına veya fiyatlarına göre oranıdır. Tüketim uygulamasıyla başlayacağız. ${\displaystyle E_{Y}^{X}={\frac {\%\ {\mbox{X'te değişiklik}}}{\%\ {\mbox{Y'de değişiklik}}}}}$${\displaystyle E_{Y}^{X}={\frac {dX}{dY}}{\frac {Y}{X}}}$${\ Displaystyle MP_{K}}$${\ Displaystyle MP_{L}}$

Tüketim üzerindeki faydanın verilmesine izin verin ve izin verin . O halde ikame esnekliği: ${\displaystyle U(c_{1},c_{2})}$${\displaystyle U_{c_{i}}=dU(c_{1},c_{2})/d{c_{i}}}$

${\displaystyle E_{21}={\frac {d\ln(c_{2}/c_{1})}{d\ln(MRS_{12})}}={\frac {d\ln(c_{ 2}/c_{1})}{d\ln(U_{c_{1}}/U_{c_{2}})}}={\frac {\frac {d(c_{2}/c_{1) })}{c_{2}/c_{1}}}{\frac {d(U_{c_{1}}/U_{c_{2}})}{U_{c_{1}}/U_{c_ {2}}}}}={\frac {\frac {d(c_{2}/c_{1})}{c_{2}/c_{1}}}{\frac {d(p_{1}) /p_{2})}{p_{1}/p_{2}}}}}$

burada bir marjinal ikame oranı . Son eşitlik , mal 1 ve 2'nin fiyatlarının nerede olduğunu gösterir. Bu, iki malın marjinal faydalarının fiyatlar ile orantılı olduğu Arrow-Debreu iç dengesinde bir tüketici fayda maksimizasyonu probleminin birinci derece koşulundan bir ilişkidir. Sezgisel olarak, göreli fiyatları değiştikçe tüketicinin tüketim maddeleri üzerindeki seçimlerinin nasıl değiştiğine bakıyoruz. ${\görüntüleme stili MRS}$${\displaystyle MRS_{12}=p_{1}/p_{2}}$${\displaystyle p_{1},p_{2}}$

Şuna da dikkat edin : ${\displaystyle E_{21}=E_{12}}$

${\displaystyle E_{21}={\frac {d\ln(c_{2}/c_{1})}{d\ln(U_{c_{1}}/U_{c_{2}})}} ={\frac {d\sol(-\ln(c_{2}/c_{1})\sağ)}{d\sol(-\ln(U_{c_{1}}/U_{c_{2}) })\right)}}={\frac {d\ln(c_{1}/c_{2})}{d\ln(U_{c_{2}}/U_{c_{1}})}} =E_{12}}$

İkame esnekliğinin eşdeğer bir karakterizasyonu şöyledir:

${\displaystyle E_{21}={\frac {d\ln(c_{2}/c_{1})}{d\ln(MRS_{12})}}=-{\frac {d\ln(c_ {2}/c_{1})}{d\ln(MRS_{21})}}=-{\frac {d\ln(c_{2}/c_{1})}{d\ln(U_{ c_{2}}/U_{c_{1}})}}=-{\frac {\frac {d(c_{2}/c_{1})}{c_{2}/c_{1}}} {\frac {d(U_{c_{2}}/U_{c_{1}})}{U_{c_{2}}/U_{c_{1}}}}=-{\frac {\frac {d(c_{2}/c_{1})}{c_{2}/c_{1}}}{\frac {d(p_{2}/p_{1})}{p_{2}/p_ {1}}}}}$

Ayrık zamanlı modellerinde, dönemlerde tüketim ikame esnekliği ve olarak bilinen zamanlararası ikame esnekliği . ${\görüntüleme stili t}$${\görüntüleme stili t+1}$

Benzer şekilde, üretim fonksiyonu ise ikame esnekliği: ${\displaystyle f(x_{1},x_{2})}$

${\displaystyle \sigma _{21}={\frac {d\ln(x_{2}/x_{1})}{d\ln MRTS_{12}}}={\frac {d\ln(x_{) 2}/x_{1})}{d\ln({\frac {df}{dx_{1}}}/{\frac {df}{dx_{2}}})}}={\frac {\ frac {d(x_{2}/x_{1})}{x_{2}/x_{1}}}{\frac {d({\frac {df}{dx_{1}}}/{\frac) {df}{dx_{2}}})}{{\frac {df}{dx_{1}}}/{\frac {df}{dx_{2}}}}}}=-{\frac {\ frac {d(x_{2}/x_{1})}{x_{2}/x_{1}}}{\frac {d({\frac {df}{dx_{2}}}}/{\frac {df}{dx_{1}}})}{{\frac {df}{dx_{2}}}/{\frac {df}{dx_{1}}}}}}$

burada bir teknik marjinal ikame oranı . ${\görüntüleme stili MRTS}$

İkame esnekliğinin tersi tamamlayıcılık esnekliğidir .

Örnek

Cobb-Douglas üretim fonksiyonunu düşünün . ${\displaystyle f(x_{1},x_{2})=x_{1}^{a}x_{2}^{1-a}}$

Marjinal teknik ikame oranı,

${\displaystyle MRTS_{21}={\frac {1-a}{a}}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}}$

Notasyonları değiştirmek uygundur. belirtmek

${\displaystyle {\frac {1-a}{a}}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}=\theta}$

Bu elimizdekileri yeniden yazmak

${\displaystyle {\frac {x_{1}}{x_{2}}}={\frac {a}{1-a}}\theta}$

O halde ikame esnekliği,

${\displaystyle \sigma _{21}={\frac {d\ln({\frac {x_{1}}{x_{2}}})}{d\ln(MRTS_{21})}}={ \frac {d\ln({\frac {x_{1}}{x_{2}}})}{d\ln(\theta )}}={\frac {d{\frac {x_{1}} {x_{2}}}}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}}{\frac {\theta }{d\theta }}={\frac {d{\frac {x_{ 1}}{x_{2}}}}{d\theta }}{\frac {\theta }{\frac {x_{1}}{x_{2}}}}={\frac {a}{1 -a}}{\frac {1-a}{a}}{\frac {x_{1}}{x_{2}}}{\frac {x_{2}}{x_{1}}}=1 }$

Ekonomik yorum

Orijinal tahsis/kombinasyon ve orijinal tahsis için tahsis/kombinasyonda belirli bir ikame verildiğinde, ikame esnekliğinin büyüklüğü (göreceli tahsisatın marjinal ikame esnekliği oranı) ne kadar büyükse, ikame etme olasılığının o kadar yüksek olduğu anlamına gelir. Pazarın her zaman 2 tarafı vardır; burada alıcıdan bahsediyoruz, çünkü tercih esnekliği alıcının esnekliğidir.

İkame esnekliği, göreli fiyatlar değiştikçe mallara veya faktör girdilerine yapılan göreli harcamaların nasıl değiştiğini de yönetir. Let üzerinde anlamında olabildikleri harcamaları o göreli . Yani: ${\ Displaystyle S_{21}}$${\ Displaystyle c_{2}}$${\görüntüleme stili c_{1}}$

${\displaystyle S_{21}\equiv {\frac {p_{2}c_{2}}{p_{1}c_{1}}}}$

Göreceli fiyat değiştikçe, göreli harcama aşağıdakilere göre değişir: ${\displaystyle p_{2}/p_{1}}$

${\displaystyle {\frac {dS_{21}}{d\left(p_{2}/p_{1}\right)}}={\frac {c_{2}}{c_{1}}}+{ \frac {p_{2}}{p_{1}}}\cdot {\frac {d\left(c_{2}/c_{1}\right)}{d\left(p_{2}/p_{) 1}\right)}}={\frac {c_{2}}{c_{1}}}\left[1+{\frac {d\left(c_{2}/c_{1}\right)} {d\left(p_{2}/p_{1}\right)}}\cdot {\frac {p_{2}/p_{1}}{c_{2}/c_{1}}}\sağ] ={\frac {c_{2}}{c_{1}}}\left(1-E_{21}\sağ)}$

Bu nedenle, görece fiyat artış olup olmadığı göreli bir artışa ya da azalışa yol açar harcama ile ikame esnekliği daha az ya da birden büyük olup olmadığına bağlıdır. ${\ Displaystyle c_{2}}$${\ Displaystyle c_{2}}$

Sezgisel olarak, göreli fiyatındaki bir artışın doğrudan etkisi, belirli bir miktar daha maliyetli olduğundan, üzerindeki harcamaları artırmaktır . Öte yandan, söz konusu mal varsayarak olmayan Giffen mallar , göreli fiyat artış için göreli talepte azalma, potansiyel satışları , böylece miktarı üzerinde harcamayı azaltır satın düşme, . ${\ Displaystyle c_{2}}$${\ Displaystyle c_{2}}$${\ Displaystyle c_{2}}$${\ Displaystyle c_{2}}$${\ Displaystyle c_{2}}$${\ Displaystyle c_{2}}$${\ Displaystyle c_{2}}$

Bu etkilerden hangisinin baskın olduğu, ikame esnekliğinin büyüklüğüne bağlıdır. İkame esnekliği birden az olduğunda, ilk etki baskındır: düşüşler için nispi talep , ancak nispi fiyatındaki artıştan orantılı olarak daha az, böylece nispi harcama artar. Bu durumda mallar brüt tamamlayıcılardır . ${\ Displaystyle c_{2}}$

Tersine, ikame esnekliği birden büyük olduğunda, ikinci etki baskındır: göreli miktardaki azalma, göreli fiyattaki artışı aşar, böylece göreli harcama düşer. Bu durumda mallar brüt ikamedir . ${\ Displaystyle c_{2}}$

İkame esnekliği tam olarak bir olduğunda (Cobb-Douglas örneğinde olduğu gibi), göreli harcama göreli fiyatlardan bağımsızdır. ${\ Displaystyle c_{2}}$${\görüntüleme stili c_{1}}$

Ayrıca bakınız

• Sabit ikame esnekliği
• Marjinal teknik ikame oranı

Notlar

Referanslar

• Hicks, JR (1932). Ücret Teorisi . Macmillan. İlk orada tanımlandı.
• Mas-Colell, Andreu ; Whinston; Yeşil (2007). Mikroekonomik Teori . New York, NY: Oxford University Press. ISBN'si 978-0195073409.
• Varian, Hal (1992). Mikroekonomik Analiz (3. baskı). WW Norton & Company . ISBN'si 978-0-393-95735-8.
• Klump, Rainer; McAdam, Peter; Willman, Alpo (2007). "Amerika Birleşik Devletleri'nde Faktör İkamesi ve Faktör Artırıcı Teknik İlerleme: Normalleştirilmiş Arz Tarafı Sistem Yaklaşımı". Ekonomi ve İstatistik İncelemesi . 89 (1): 183-192. doi : 10.1162/dinlenme.89.1.183 . S2CID  57570638 .

Dış bağlantılar

• İkame Elastikiyeti , Gonçalo L. Fonsekca, deneme, Sosyal Araştırmalar için Yeni Okul .