Esneklik (fizik) - Elasticity (physics)

Olarak fizik ve malzeme bilimi , elastikiyet bir kabiliyeti olan vücut bir bozucu etki karşı ve bu etki veya orijinal boyutuna ve şekline geri dönme kuvveti çıkarılır. Katı nesneler, üzerlerine yeterli yükler uygulandığında deforme olur ; malzeme elastik ise, nesne çıkarıldıktan sonra ilk şekline ve boyutuna geri dönecektir. Bu, nesnenin bunu yapamadığı ve bunun yerine deforme olmuş durumda kaldığı plastisitenin aksine .

Elastik davranışın fiziksel nedenleri farklı malzemeler için oldukça farklı olabilir. Olarak metaller , atomik kafes kuvvetleri (enerji sistemine eklenir) uygulandığı zaman boyut ve şekil değiştirir. Kuvvetler kaldırıldığında, kafes orijinal düşük enerji durumuna geri döner. İçin kauçuklar ve diğer polimerlerin , esneklik kuvvetleri uygulandığı zaman, polimer zincirlerinin germe kaynaklanır.

Hooke yasası , elastik nesneleri deforme etmek için gereken kuvvetin , bu mesafe ne kadar büyük olursa olsun, deformasyon mesafesiyle doğru orantılı olması gerektiğini belirtir. Bu, belirli bir nesnenin ne kadar güçlü bir şekilde deforme olursa olsun orijinal şekline geri döneceği mükemmel esneklik olarak bilinir . Bu sadece ideal bir kavramdır ; pratikte elastikiyete sahip olan çoğu malzeme, yalnızca çok küçük deformasyonlara kadar tamamen elastik kalır, ardından plastik (kalıcı) deformasyon meydana gelir.

Olarak mühendislik , bir malzemenin esnekliği ile saptanır elastik modül gibi Young modülü , bulk modülü ya da kayma modülü miktarını ölçmek stres bir birim elde etmek için gerekli soyu ; daha yüksek bir modül, malzemenin deforme edilmesinin daha zor olduğunu gösterir. SI birim bu modülü bir Pascal (Pa). Malzemenin elastik sınırı veya akma dayanımı , plastik deformasyonun başlangıcından önce ortaya çıkabilecek maksimum strestir . SI birimi aynı zamanda pascaldır (Pa).

genel bakış

Elastik bir malzeme bir dış kuvvet nedeniyle deforme olduğunda, deformasyona karşı iç dirençle karşılaşır ve dış kuvvet artık uygulanmıyorsa onu orijinal durumuna geri döndürür. Young modülü , kesme modülü ve yığın modülü gibi çeşitli elastik modüller vardır ve bunların tümü, uygulanan bir yük altında deformasyona karşı direnç olarak bir malzemenin doğal elastik özelliklerinin ölçüleridir. Çeşitli modüller, farklı deformasyon türleri için geçerlidir. Örneğin, Young modülü bir cismin uzaması/sıkışması için geçerliyken, kayma modülü onun kayması için geçerlidir . Young modülü ve kesme modülü yalnızca katılar içindir, oysa yığın modülü katılar, sıvılar ve gazlar içindir.

Malzemelerin esnekliği, gerilim ( birim alan başına ortalama onarıcı iç kuvvet ) ve gerinim (göreceli deformasyon) arasındaki ilişkiyi gösteren bir gerilim-gerinim eğrisi ile tanımlanır . Eğri genellikle doğrusal değildir, ancak (bir Taylor serisi kullanılarak ) yeterince küçük deformasyonlar için (daha yüksek dereceli terimlerin ihmal edilebilir olduğu) doğrusal olarak yaklaşık olarak tahmin edilebilir. Malzeme izotropik ise, doğrusallaştırılmış gerilme-gerinim ilişkisi, çoğu metal veya kristal malzeme için elastik sınıra kadar geçerli olduğu varsayılan Hooke yasası olarak adlandırılırken , kauçuksu malzemelerin büyük deformasyonlarını modellemek için genellikle doğrusal olmayan elastikiyet gereklidir. elastik aralık. Daha da yüksek gerilimler için, malzemeler plastik davranış sergiler , yani geri döndürülemez şekilde deforme olur ve gerilim artık uygulanmadığında orijinal şekillerine geri dönmezler. Elastomerler gibi kauçuk benzeri malzemeler için, stres-gerilme eğrisinin eğimi stresle artar, yani kauçukların gerilmesi giderek daha zor hale gelirken, çoğu metal için gradyan çok yüksek gerilimlerde azalır, yani giderek daha kolay hale gelirler. uzatmak. Elastikiyet sadece katılar tarafından sergilenmez; Newtonyen olmayan akışkanlar , örneğin viskoelastik akışkanlar , Deborah sayısıyla ölçülen belirli koşullarda da esneklik gösterecektir . Küçük, hızla uygulanan ve uzaklaştırılan bir zorlanmaya tepki olarak, bu sıvılar deforme olabilir ve daha sonra orijinal şekillerine geri dönebilir. Daha büyük zorlamalar veya daha uzun süre uygulanan zorlamalar altında, bu sıvılar viskoz bir sıvı gibi akmaya başlayabilir .

Bir malzemenin esnekliği bir gerilim-gerinim ilişkisi cinsinden tanımlandığından, gerilim ve gerinim terimlerinin belirsizlik olmadan tanımlanması esastır . Tipik olarak, iki tür ilişki düşünülür. İlk tip, sadece küçük gerilmeler için elastik olan malzemelerle ilgilidir. İkincisi, küçük suşlarla sınırlı olmayan malzemelerle ilgilidir. Açıktır ki, ikinci tür ilişki, birinci türü özel bir durum olarak içermesi gerektiği anlamında daha geneldir.

Küçük gerinimler için kullanılan gerilim ölçüsü Cauchy gerilimi iken, kullanılan gerinim ölçüsü sonsuz küçük gerinim tensörüdür ; sonuçta ortaya çıkan (tahmin edilen) malzeme davranışı, ( izotropik ortam için) genelleştirilmiş Hooke yasası olarak adlandırılan doğrusal elastikiyet olarak adlandırılır . Cauchy elastik malzemeler ve hipoelastik malzemeler , Hooke yasasını genişleterek büyük rotasyonlar, büyük bozulmalar ve içsel veya indüklenmiş anizotropi olasılığına izin veren modellerdir .

Daha genel durumlar için, bir dizi herhangi bir gerilme önlemler kullanılabilir ve genel olarak elastik gerilme-deformasyon ilişkisi açısından a ifade edilmiş olduğu istenen (ancak zorunlu değildir) sonlu suşu olduğu ölçü çalışma konjügatı seçilen stres ölçüsü yani, gerilme ölçüsünün iç çarpımının gerinim ölçüsü hızıyla zaman integrali , elastik sınırın altında kalan herhangi bir adyabatik süreç için iç enerjideki değişime eşit olmalıdır .

Doğrusal esneklik

Yukarıda belirtildiği gibi, küçük deformasyonlar için, yaylar gibi çoğu elastik malzeme lineer elastikiyet sergiler ve gerilme ile gerinim arasındaki lineer bir ilişki ile tanımlanabilir. Bu ilişki Hooke yasası olarak bilinir . Fikrin geometriye bağlı bir versiyonu ilk olarak 1675'te Robert Hooke tarafından Latince bir anagram , "ceiiiinosssttuv" olarak formüle edildi . Cevabı 1678'de yayınladı: " Ut tensio, sic vis " " Uzantı olarak, dolayısıyla kuvvet " anlamına gelir , genellikle Hooke yasası olarak adlandırılan doğrusal bir ilişki . Bu yasa, çekme kuvveti F ile karşılık gelen uzama yer değiştirmesi x arasındaki bir ilişki olarak ifade edilebilir ,

burada k , hız veya yay sabiti olarak bilinen bir sabittir . Gerilme σ ve gerinim arasındaki bir ilişki olarak da ifade edilebilir :

burada E , elastik modül veya Young modülü olarak bilinir .

Üç boyutlu gerilme ve gerinim arasındaki genel orantı sabiti , sertlik adı verilen 4. dereceden bir tensör olmasına rağmen, simetri sergileyen sistemler , örneğin tek boyutlu çubuklar, genellikle Hooke yasasının uygulamalarına indirgenebilir.

sonlu esneklik

Sonlu deformasyonlara maruz kalan nesnelerin elastik davranışı, Cauchy elastik malzeme modelleri, Hipoelastik malzeme modelleri ve Hiperelastik malzeme modelleri gibi bir dizi model kullanılarak tanımlanmıştır . Deformasyon gradyanı ( F ) 'de kullanılan primer deformasyon ölçüsü sonlu suşu teorisi .

Cauchy elastik malzemeler

Cauchy gerilme tensörü σ tek başına deformasyon gradyanı F'nin bir fonksiyonu ise, bir malzemenin Cauchy-elastik olduğu söylenir :

Cauchy geriliminin sadece bir gerinim tensörünün bir fonksiyonu olduğunu söylemek genellikle yanlıştır , çünkü böyle bir model, yatay olarak uygulanan aynı uzamaya kıyasla dikey uzamaya maruz kalan bir anizotropik ortam için doğru sonuçlar üretmek için gerekli malzeme dönüşü hakkında önemli bilgilerden yoksundur ve daha sonra 90 derecelik bir dönüşe tabi tutulur; bu deformasyonların her ikisi de aynı uzaysal gerinim tensörlerine sahiptir, ancak Cauchy gerilim tensörünün farklı değerlerini üretmelidir.

Cauchy-elastik malzemedeki gerilme sadece deformasyon durumuna bağlı olsa da, gerilmelerin yaptığı iş deformasyon yoluna bağlı olabilir. Bu nedenle, Cauchy elastisitesi, muhafazakar olmayan "hiperelastik olmayan" modelleri (deformasyon çalışmasının yola bağımlı olduğu) ve muhafazakar " hiperelastik malzeme " modellerini (bunun için stresin bir skaler "elastik potansiyel" fonksiyonundan türetilebildiği) içerir.

hipoelastik malzemeler

Bir hipoelastik malzeme , aşağıdaki iki kriteri karşılayan bir kurucu denklem kullanılarak modellenen bir malzeme olarak titizlikle tanımlanabilir :

  1. Zamandaki Cauchy gerilimi , yalnızca cismin geçmiş konfigürasyonlarını işgal ettiği sıraya bağlıdır, bu geçmiş konfigürasyonların geçtiği zaman oranına bağlı değildir. Özel bir durum olarak, bu kriter , mevcut gerilmenin geçmiş konfigürasyonların geçmişinden ziyade sadece mevcut konfigürasyona bağlı olduğu bir Cauchy elastik malzemesini içerir .
  2. Bir tensör değerli işlevi vardır öyle ki burada Cauchy gerilme tensörü malzeme oranıdır ve uzamsal bir hız gradyanı tensörü.

Sadece bu iki orijinal kriterleri hypoelasticity tanımlamak için kullanıldığı takdirde, daha sonra hiperelastisite bir hypoelastic modeli gerektiren özel bir üçüncü kriter eklemek için bir kurucu modelleme ister özel bir durum olarak dahil olacağını değildir nonlineer (yani hypoelasticity stresin ima bir enerji potansiyelinden türetilemez). Bu üçüncü kriter kabul edildiği takdirde, hypoelastic malzeme başlayıp aynı ile sona koruyucu olmayan adyabatik yükleme yollarını itiraf olabileceğini aşağıdaki deformasyon gradyan ama do not başlangıç ve aynı iç enerjiye sonu.

İkinci kriterin yalnızca işlevin var olmasını gerektirdiğine dikkat edin . Ana hipoelastik malzeme makalesinde detaylandırıldığı gibi , hipoelastik modellerin spesifik formülasyonları tipik olarak objektif oranları kullanır, böylece fonksiyon sadece örtük olarak bulunur ve tipik olarak sadece gerçek (nesnel değil) stresin doğrudan entegrasyonu yoluyla gerçekleştirilen sayısal stres güncellemeleri için açıkça ihtiyaç duyulur. oran.

hiperelastik malzemeler

Hiperelastik malzemeler (Yeşil elastik malzemeler olarak da adlandırılır), bir gerinim enerjisi yoğunluk fonksiyonundan ( W ) türetilen muhafazakar modellerdir . Bir model, ancak ve ancak, Cauchy gerilme tensörünü deformasyon gradyanının bir fonksiyonu olarak formun bir ilişkisi aracılığıyla ifade etmek mümkünse hiperelastiktir.

Bu formülasyon , deformasyon gradyanının ( ) bir fonksiyonu olarak enerji potansiyelini ( W ) alır . Malzeme nesnelliğinin sağlanmasını da gerektirerek , enerji potansiyeli alternatif olarak Cauchy-Green deformasyon tensörünün ( ) bir fonksiyonu olarak kabul edilebilir , bu durumda hiperelastik model alternatif olarak şu şekilde yazılabilir:

Uygulamalar

Lineer elastikiyet, kirişler , plakalar ve kabuklar ve sandviç kompozitler gibi yapıların tasarım ve analizinde yaygın olarak kullanılmaktadır . Bu teori aynı zamanda kırılma mekaniğinin çoğunun temelidir .

Hiperelastisite öncelikle contalar gibi elastomer bazlı nesnelerin ve yumuşak dokular ve hücre zarları gibi biyolojik materyallerin tepkisini belirlemek için kullanılır .

Esnekliği etkileyen faktörler

İçin izotropik malzeme , kırık varlığı azalma (Young modülü hızlı kayma modülü yerine) kırık olarak çatlak, düzlemlerine Young ve kesme modülü dikey etki yoğunluğu çatlakların varlığı organları kırılgandır hale belirten artar. Mikroskobik olarak , malzemelerin gerilme-deformasyon ilişkisi tarafından yönetilir genel olarak Helmholtz serbest enerji , bir termodinamik miktar . Moleküller , yapılarından kaynaklanan kısıtlamalara tabi olarak, serbest enerjiyi en aza indiren konfigürasyona yerleşir ve serbest enerjiye enerjinin mi yoksa entropi teriminin mi hakim olduğuna bağlı olarak , malzemeler genel olarak enerji-elastik ve entropi-elastik olarak sınıflandırılabilir . Bu nedenle, moleküller arasındaki denge mesafesi gibi serbest enerjiyi etkileyen mikroskobik faktörler , malzemelerin esnekliğini etkileyebilir: örneğin, inorganik malzemelerde, 0 K'da moleküller arasındaki denge mesafesi arttıkça, yığın modülü azalır. Sıcaklığın elastikiyet üzerindeki etkisini izole etmek zordur, çünkü onu etkileyen çok sayıda faktör vardır. Örneğin, bir malzemenin kütle modülü, kafesinin biçimine, genleşme altındaki davranışına ve ayrıca tümü sıcaklığa bağlı olan moleküllerin titreşimlerine bağlıdır.

Ayrıca bakınız

Referanslar