Drude modeli - Drude model

Drude model elektronları (burada mavi ile gösterilmiştir) daha ağır, sabit kristal iyonları (kırmızı ile gösterilmiştir) arasında sürekli olarak zıplar.

Drude modeli arasında elektrik iletimi tarafından 1900 yılında önerilmiştir Paul Drude taşıma özelliklerini açıklamak için elektron malzemeler (özellikle metaller) içinde. Temel olarak, Ohm yasası iyi kurulmuştu ve akımı süren J akımı ve V geriliminin , malzemenin direnci R ile ilgili olduğunu belirtti . Direncin tersi iletkenlik olarak bilinir. Birim uzunluk ve birim kesit alanına sahip bir metali düşündüğümüzde, iletkenlik, özdirencin tersi olan iletkenlik olarak bilinir. Drude modeli, bir iletkenin özdirencini, elektronların akışına engel gibi davranan metaldeki nispeten hareketsiz iyonlar tarafından elektronların saçılması (elektrik taşıyıcıları) cinsinden açıklamaya çalışır.

Kinetik teorinin bir uygulaması olan model, bir katıdaki elektronların mikroskobik davranışının klasik olarak ele alınabileceğini ve daha ağır, nispeten hareketsiz, sıçrayan ve yeniden sıçrayan sürekli titreyen elektron deniziyle bir langırt makinesi gibi davrandığını varsayar. pozitif iyonlar.

Drude modelinin en önemli iki sonucu elektronik bir hareket denklemidir.

ve akım yoğunluğu J ile elektrik alanı E arasında doğrusal bir ilişki ,

Burada t zamandır, ⟨ p ⟩ elektron başına ortalama momentumdur ve q, n, m ve τ sırasıyla elektron yükü, sayı yoğunluğu, kütle ve iyonik çarpışmalar arasındaki ortalama serbest zamandır . İkinci ifade özellikle önemlidir, çünkü tüm elektromanyetizmalarda en yaygın ilişkilerden biri olan Ohm yasasının neden geçerli olması gerektiğini yarı niceliksel terimlerle açıklar .

Model, 1905'te Hendrik Antoon Lorentz tarafından genişletildi (bu nedenle Drude-Lorentz modeli olarak da bilinir ) metallerin termal iletkenliği ile elektrik iletkenliği arasındaki ilişkiyi verir (bkz. Lorenz numarası ) ve klasik bir modeldir. Daha sonra 1933'te Arnold Sommerfeld ve Hans Bethe tarafından kuantum teorisinin sonuçlarıyla desteklendi ve Drude-Sommerfeld modeline yol açtı .

Tarih

Alman fizikçi Paul Drude , modelini 1900'de atomların var olup olmadığı net olmadığında ve mikroskobik ölçekte atomların ne olduğu net olmadığında önerdi. Mikroskobik bir modelden Avogadro sayısının hesaplanması yoluyla atomların ilk doğrudan kanıtı Albert Einstein'a aittir , ilk modern atom yapısı modeli 1904'e ve Rutherford modeli 1909'a dayanmaktadır. Drude, 1897'de elektronların keşfinden başlar. JJ Thomson ve basit bir katı modeli olarak katının kütlesinin pozitif yüklü saçılma merkezlerinden oluştuğunu ve bir elektron denizi, toplam katıyı yük perspektifinden nötr hale getirmek için bu saçılma merkezlerini batırdığını varsayar.

Modern terimlerle bu, elektron denizinin katıda bulunan tam elektron setinden değil, yalnızca değerlik elektronlarından oluştuğu ve saçılma merkezlerinin sıkıca bağlı elektronların iç kabukları olduğu değerlik elektron modelinde yansıtılır. çekirdek. Saçılma merkezleri , atomların değerlik sayısına eşdeğer bir pozitif yüke sahipti . Drude makalesindeki bazı hesaplama hatalarına eklenen bu benzerlik, bazı durumlarda iyi tahminler yapabilen ve diğerlerinde tamamen yanlış sonuçlar verebilen makul bir nitel katı teorisi sağladı. İnsanlar saçılma merkezlerinin doğasına, saçılma mekaniğine ve saçılma uzunluğunun anlamına daha fazla madde ve ayrıntı vermeye çalıştıklarında, tüm bu girişimler başarısızlıkla sonuçlandı.

Drude modelinde hesaplanan saçılma uzunlukları, 10 ila 100 atomlar arası mesafe mertebesindedir ve ayrıca bunlara uygun mikroskobik açıklamalar verilememiştir. Modern anlamda, elektronların boş uzayda seyahat ettikleri gibi katı bir cisimde metrelerce yol alabilecekleri deneyler vardır ve bu, tamamen klasik bir modelin nasıl çalışamayacağını gösterir.

Drude saçılımı, modern teoride yalnızca ikincil bir fenomen olan elektron-elektron saçılımı değildir, ne nükleer saçılma verilen elektronlar, en fazla çekirdekler tarafından soğurulamaz. Model, mikroskobik mekanizmalar konusunda biraz sessiz kalıyor, modern terimlerle bu, şimdi "birincil saçılma mekanizması" olarak adlandırılan ve altta yatan fenomenin vaka başına farklı olabileceği şeydir.

Model, özellikle iletkenlik açısından metaller için daha iyi tahminler verir ve bazen Drude metal teorisi olarak adlandırılır. Bunun nedeni, metallerin esasen serbest elektron modeline daha iyi bir yaklaşıma sahip olmalarıdır , yani metallerin karmaşık bant yapılarına sahip olmaması , elektronların esasen serbest parçacıklar gibi davranması ve metaller söz konusu olduğunda, etkin de-lokalize elektron sayısının esasen değerlik sayısı ile aynıdır.

Aynı Drude teorisi, dönemin çoğu fizikçisini şaşırtan tutarsızlıklara rağmen, 1927'de Drude-Sommerfeld modelinin tanıtılmasına kadar katıları açıklamak için kabul edilen başlıca teoriydi .

Modern bir katılar teorisinin doğru bileşenlerine dair birkaç ipucu daha verildi:

  • Einstein katı modeli ve Debye modeli entegre birimleri ya da enerji alışverişi kuantum davranışı düşündüren, kuanta özellikle ilgili olarak tam teorik olarak gerekli bir bileşenidir belirli ısıtır Drude kuramı başarısız.
  • Bazı durumlarda, yani Hall etkisinde, teori, elektronlar için negatif bir yük kullanmak yerine pozitif bir yük kullanıldığında doğru tahminlerde bulunuyordu. Bu şimdi delikler (yani pozitif yük taşıyıcıları gibi davranan yarı parçacıklar) olarak yorumlanıyor, ancak Drude zamanında bunun neden böyle olduğu oldukça belirsizdi.

Drude , elektron gazı için ve o sırada mevcut olan tek model olan modeli türetmek için Maxwell-Boltzmann istatistiklerini kullandı . Sommerfeld , istatistikleri doğru Fermi Dirac istatistikleriyle değiştirerek modelin tahminlerini önemli ölçüde geliştirdi, ancak yine de modern kuantum katı teorisinin tüm sonuçlarını tahmin edemeyen yarı klasik bir teoriye sahip oldu.

Günümüzde Drude ve Sommerfeld modelleri, katıların nitel davranışını anlamak ve belirli bir deney düzeneğinin ilk nitel anlayışını elde etmek için hala önemlidir. Bu, katı hal fiziğinde genel bir yöntemdir ve modellerin karmaşıklığını giderek daha doğru tahminler vermek için kademeli olarak artırmanın tipik olduğu bir yöntemdir . Çok sayıda parçacık ve etkileşimden kaynaklanan karmaşıklıklar ve dahil edilen ekstra matematiğin az katma değeri (tahminlerin sayısal kesinlikteki artan kazancı dikkate alındığında) göz önüne alındığında, ilk ilkelerden tam gelişmiş bir kuantum alan teorisi kullanmak daha az yaygındır. ).

varsayımlar

Drude, sabit bir " iyon " arka planı üzerinde hareket eden elektronların gazına uygulanan gazların kinetik teorisini kullandı ; bu, gazlar teorisini arka planı olmayan nötr seyreltilmiş bir gaz olarak uygulamanın olağan yolu ile çelişir. Sayı yoğunluğu, elektron gazının olduğu varsayılmıştır

burada Z, Drude değerlik sayısı kullanılan olan iyonu başına de-lokalize elektron, etkin bir sayıdır, bir bir atomik kütle numarası , bir madde konsantrasyonunun miktarı "iyon" nin, ve K bir olduğunu avagadro . Bir küre olarak elektron başına mevcut ortalama hacim göz önüne alındığında:

Miktar elektron yoğunluğunu açıklar ve genellikle 2 ya da 3 kez mertebesinde bir parametredir Bohr yarıçapı için, alkali metallerin yoğunlukları vardır bu 10 kadar gidebilir bu 3 ila 6 arasında değişir ve bazı metal bileşikleri Tipik bir klasik gazın 100 katı.

Drude modelinde yapılan temel varsayımlar şunlardır:

  • Drude, yüksek yoğunluklara rağmen seyreltik bir gazın kinetik teorisini uyguladı, bu nedenle çarpışmalar dışında elektron-elektron ve elektron-iyon etkileşimlerini göz ardı etti.
  • Drude modeli, metalin bir dizi "serbest elektron"un ayrıldığı pozitif yüklü iyonların bir koleksiyonundan oluştuğunu düşünür. Bunların , diğer atomların elektrik alanı nedeniyle delokalize olmuş atomların değerlik elektronları olduğu düşünülebilir .
  • Drude modeli, elektron ile iyonlar veya elektronlar arasındaki uzun menzilli etkileşimi ihmal eder; buna bağımsız elektron yaklaşımı denir.
  • Elektronlar bir çarpışma ile diğeri arasında düz çizgiler halinde hareket eder; buna serbest elektron yaklaşımı denir.
  • Serbest bir elektronun çevresiyle tek etkileşimi, nüfuz edilemez iyon çekirdeğiyle çarpışmalar olarak ele alındı.
  • Böyle bir elektron sonraki çarpışmalar arasındaki ortalama süre τ a, belleksizlik Poisson dağılımına . Elektronun çarpışma partnerinin doğası, Drude modelinin hesaplamaları ve sonuçları için önemli değildir.
  • Bir çarpışma olayından sonra, bir elektronun hızının ve yönünün dağılımı sadece yerel sıcaklık tarafından belirlenir ve çarpışma olayından önceki elektronun hızından bağımsızdır. Elektronun çarpışmadan sonra yerel sıcaklıkla hemen dengede olduğu kabul edilir.

Bu varsayımların her birinin kaldırılması veya iyileştirilmesi, farklı katıları daha doğru bir şekilde tanımlayabilen daha rafine modeller sağlar:

  • Hipotezini iyileştirilmesi Maxwell-Boltzmann istatistik ile Fermi-Dirac istatistikleri , potansiyel satışları Drude-Sommerfeld modeli .
  • Maxwell-Boltzmann istatistiklerinin hipotezini Bose-Einstein istatistikleriyle geliştirmek , tamsayı spin atomlarının özgül ısısı ve Bose-Einstein yoğunlaşması hakkında düşüncelere yol açar .
  • Bir yarı iletkendeki değerlik bant elektronu, hala esasen sınırlı bir enerji aralığındaki bir serbest elektrondur (yani, bant değişikliğini ifade eden yalnızca "nadir" bir yüksek enerji çarpışması farklı davranacaktır); bağımsız elektron yaklaşımı esasen hala geçerlidir (yani elektron-elektron saçılması yoktur), bunun yerine saçılma olaylarının lokalizasyonu hakkındaki hipotez bırakılır (laik terimlerle elektron her yerdedir ve saçılır).

matematiksel tedavi

DC alanı

Drude modelinin en basit analizi, E elektrik alanının hem düzgün hem de sabit olduğunu ve elektronların termal hızının, çarpışmalar arasında ortalama olarak her τ saniyede bir meydana gelen, yalnızca sonsuz küçük bir momentum d p biriktirecek kadar yeterince yüksek olduğunu varsayar. .

O zaman, t zamanında izole edilen bir elektron , son çarpışmasından bu yana ortalama olarak τ zamanı boyunca seyahat ediyor olacak ve sonuç olarak birikmiş momentuma sahip olacaktır.

Son çarpışması sırasında, bu elektronun geriye doğru olduğu kadar ileriye de sıçramış olması muhtemeldir, bu nedenle elektronun momentumuna önceki tüm katkılar göz ardı edilebilir, bu da ifadeyle sonuçlanır.

ilişkileri değiştirme

yukarıda belirtilen Ohm yasasının formülasyonu ile sonuçlanır:

Zamanla değişen analiz

Bir AC elektrik alanına akım yoğunluğunun Drude yanıtı.

Dinamikler, etkin bir sürükleme kuvvetinin tanıtılmasıyla da tanımlanabilir. t = t 0 + dt anında elektronun momentumu şöyle olacaktır:

burada taşıyıcı üzerindeki veya daha spesifik olarak elektron üzerindeki genel kuvvet (örneğin Lorentz Kuvveti ) olarak yorumlanabilir . çarpışmadan sonra rasgele yönde (yani bir momentum ile ) ve mutlak kinetik enerji ile taşıyıcının momentumudur

.

Ortalama olarak, elektronların bir kısmı başka bir çarpışma yaşamamış olacak, ortalama olarak çarpışmaya sahip olan diğer kısım rastgele bir yönde çıkacak ve toplam momentuma sadece ikinci dereceden bir faktöre katkıda bulunacaktır .

Biraz cebir ve düzen terimlerinin düşürülmesiyle bu, genel diferansiyel denklemle sonuçlanır.

İkinci terim aslında Drude etkilerinden dolayı ekstra bir sürükleme kuvveti veya sönümleme terimidir.

Sabit elektrik alanı

Zamanda t = t 0 + dt ortalama elektronun ivme olacak

ve daha sonra

burada p ortalama momentumu ve q elektronların yükünü gösterir . Homojen olmayan bir diferansiyel denklem olan bu, genel çözümü elde etmek için çözülebilir.

için p ( t ) . Kararlı durum çözümü, dp/dt= 0 , o zaman

Yukarıdaki gibi, ortalama momentum ortalama hız ile ilgili olabilir ve bu da akım yoğunluğu ile ilgili olabilir,

ve malzemenin bir DC iletkenliği σ 0 ile Ohm yasasını karşıladığı gösterilebilir :

AC alanı

τ = 10 −5 ve σ 0 = 1 olduğunu varsayarak farklı frekanslar için karmaşık iletkenlik .

Drude modeli ayrıca akımı, açısal frekans ω ile zamana bağlı bir elektrik alanına yanıt olarak da tahmin edebilir . Karmaşık iletkenlik

Burada şu varsayılmaktadır:

Mühendislikte, i , zaman içinde seyahat eden gözlem noktasındaki gecikmeden ziyade, orijine göre faz farkını yansıtan tüm denklemlerde genellikle −i (veya −j ) ile değiştirilir.

Hareket denklemini kullanarak ispat  —

verilen

Ve yukarıdaki hareket denklemi

ikame

verilen

karmaşık iletkenliğin tanımlanması:

Sahibiz:

Hayali kısım, akımın elektrik alanının gerisinde kaldığını gösterir. Bunun nedeni, elektronların elektrik alanındaki bir değişikliğe tepki olarak hızlanmak için kabaca bir τ zamanına ihtiyaç duymasıdır . Burada Drude modeli elektronlara uygulanır; hem elektronlara hem de deliklere uygulanabilir; yani yarı iletkenlerdeki pozitif yük taşıyıcıları. σ ( ω ) için eğriler grafikte gösterilmiştir.

Katıya frekanslı sinüzoidal olarak değişen bir elektrik alanı uygulanırsa, negatif yüklü elektronlar , pozitif yüklü arka plandan x kadar uzağa hareket etme eğiliminde olan bir plazma gibi davranır . Sonuç olarak, numune polarize olur ve numunenin zıt yüzeylerinde aşırı yük olacaktır.

Dielektrik sabiti örnek olarak ifade edilir

burada bir elektrik yer değiştirme ve bir polarizasyon yoğunluğu .

Polarizasyon yoğunluğu olarak yazılır

ve n elektron yoğunluğu ile polarizasyon yoğunluğu

Biraz cebirden sonra polarizasyon yoğunluğu ile elektrik alanı arasındaki ilişki şu şekilde ifade edilebilir:

Katının frekansa bağlı dielektrik fonksiyonu,

Maxwell denklemlerini kullanarak ispat  —

Yukarıda dahil edilenler için yaklaşımlar göz önüne alındığında

  • elektromanyetik alan olmadığını varsaydık: bu, hareket denklemindeki ek Lorentz terimi verilen v/c faktörü kadar her zaman daha küçüktür
  • uzaysal olarak tek biçimli alan varsaydık: bu, alan birkaç ortalama serbest elektron yolu boyunca önemli ölçüde salınmıyorsa doğrudur. Bu tipik olarak böyle değildir: ortalama serbest yol, X ışınlarının tipik dalga boylarına karşılık gelen Angstrom mertebesindedir.

(Kapsamında ayrı ayrı işleme tabi tutulur kaynakları olmadan Maxwell denklemleri göz önüne alındığında , plazma salınımları )

Daha sonra

veya

helmoltz formunda dielektrik sabiti olan sürekli homojen bir ortam için bir elektromanyetik dalga denklemidir.

kırılma indisinin ve faz hızının bu nedenle karmaşık dielektrik sabiti olduğu yerde

bu durumda şuna yaklaşılabilir:

Plazma frekansı adı verilen bir rezonans frekansında , dielektrik fonksiyon işareti negatiften pozitife değiştirir ve dielektrik fonksiyonun gerçek kısmı sıfıra düşer.

Plazma frekansı, bir plazma salınım rezonansını veya plazmonu temsil eder . Plazma frekansı, bir katıdaki değerlik elektronlarının yoğunluğunun karekökünün doğrudan bir ölçüsü olarak kullanılabilir. Gözlenen değerler, çok sayıda malzeme için bu teorik tahminle makul bir uyum içindedir. Plazma frekansının altında, dielektrik fonksiyonu negatiftir ve alan numuneye nüfuz edemez. Plazma frekansının altındaki açısal frekansa sahip ışık tamamen yansıtılacaktır. Plazma frekansının üzerinde ışık dalgaları numuneye nüfuz edebilir, tipik bir örnek, ultraviyole radyasyon aralığında şeffaf hale gelen alkali metallerdir .

Metallerin termal iletkenliği

Drude modelinin büyük bir başarısı, Wiedemann-Franz yasasının açıklanmasıdır . Bu, Drude'un orijinal hesaplamasındaki hataların tesadüfi bir şekilde iptal edilmesinden kaynaklanıyordu. Drude, Lorenz sayısının değerini tahmin etti:

Deneysel değerler tipik olarak 0 ila 100 santigrat derece arasındaki sıcaklıklarda metaller için aralığındadır .

Türetme ve Drude hataları  —

Katılar, elektronların, atomların ve iyonların hareketi yoluyla ısıyı iletebilir. İletkenler büyük bir serbest elektron yoğunluğuna sahipken yalıtkanlarda yoktur; iyonlar her ikisinde de bulunabilir. Metallerdeki iyi elektriksel ve termal iletkenlik ve yalıtkanlardaki zayıf elektriksel ve termal iletkenlik göz önüne alındığında, termal iletkenliği tahmin etmek için doğal bir başlangıç ​​noktası, iletim elektronlarının katkısını hesaplamaktır.

Termal akım yoğunluğu, akışa dik bir birim alan boyunca termal enerjinin birim zamandaki akışıdır. Sıcaklık gradyanı ile orantılıdır.

termal iletkenlik nerede . Tek boyutlu bir telde, elektronların enerjisi yerel sıcaklığa bağlıdır Sıcaklığın pozitif x yönünde azaldığı bir sıcaklık gradyanı hayal edersek, ortalama elektron hızı sıfırdır (ancak ortalama hız değil). Yüksek enerjili taraftan x konumuna gelen elektronlar enerjilerle , düşük enerjili taraftan olanlar ise enerjilerle varacaktır . Burada, elektronların ortalama hızı ve son çarpışmadan bu yana geçen ortalama süredir.

x noktasındaki net termal enerji akışı, soldan sağa ve sağdan sola geçenler arasındaki farktır:

faktörü 1/2elektronların her iki yönde de hareket etme olasılığının eşit olduğu gerçeğini açıklar. Sadece yarısı akışına katkıda x .

Ortalama serbest yol küçük olduğunda, miktara x'e göre bir türev ile yaklaşılabilir. Bu verir

Elektron hareket ettiğinden , ve yön, ortalama kare hızı yönünde bir . Ayrıca var nerede, malzemenin özgül ısı kapasitesidir.

Bütün bunları bir araya getirdiğimizde, termal enerji akım yoğunluğu

Bu, termal iletkenliği belirler:

(Bu türetme, v hızının sıcaklığa bağımlılığını ve dolayısıyla konum bağımlılığını yok sayar. Bu, ortalama serbest yol ile karşılaştırılabilir bir mesafede sıcaklık hızla değişmedikçe önemli bir hata oluşturmaz.)

Termal iletkenliğin elektriksel iletkenliğe bölünmesi saçılma süresini ortadan kaldırır ve

Hesaplamanın bu noktasında, Drude artık hata olarak bilinen iki varsayımda bulundu. İlk olarak, iletim elektronlarının özgül ısı kapasitesi için klasik sonucu kullandı: . Bu, özgül ısı kapasitesine elektronik katkıyı kabaca 100 kat fazla tahmin eder. İkincisi, Drude elektronlar için klasik ortalama kare hızı kullandı, . Bu, elektronların enerjisini kabaca 100 kat daha az tahmin eder. Bu iki hatanın iptali, metallerin iletkenliğine iyi bir yaklaşımla sonuçlanır. Bu iki tahmine ek olarak, Drude ayrıca istatistiksel bir hata yaptı ve çarpışmalar arasındaki ortalama süreyi 2 kat fazla tahmin etti. Bu hataların birleşimi, Lorenz sayısı için deneysel değerlere oldukça yakın bir değer verdi.

Drude modelinden tahmin edilen Lorenz sayısının doğru değeri,

.

termo güç

İnce bir çubukta açıldığında genel bir sıcaklık gradyanı, deneylerin açık devre şeklinde yapılması koşuluyla, düşük sıcaklık tarafına doğru bir elektron akımını tetikleyecektir, bu akım o tarafta birikecek ve elektrik akımına karşı bir elektrik alanı oluşturacaktır. Bu alana termoelektrik alan denir:

ve Q'ya termogüç denir. Drude tarafından yapılan tahminler, özgül ısıya doğrudan bağımlılık göz önüne alındığında 100 düşük bir faktördür.

oda sıcaklığındaki tipik termogüçler, mikro volt mertebesinden 100 kat daha küçüktür.

Drude hatalarıyla birlikte kanıt  —

Basit tek boyutlu modelden

3 serbestlik derecesine genişletme

Elektrik alanına bağlı ortalama hız (yukarıdaki dengede hareket denklemi göz önüne alındığında)

Toplam bir boş değere sahip olmak için

Ve her zamanki gibi Drude davasında

oda sıcaklığındaki tipik termogüçler, mikro-Volt mertebesinden 100 kat daha küçüktür.

Gerçek malzemelerde drude yanıtı

Bir Drude metalinin zaman veya frekans alanındaki karakteristik davranışı, yani zaman sabiti τ ile üstel gevşeme veya yukarıda belirtilen σ ( ω ) için frekans bağımlılığı , Drude yanıtı olarak adlandırılır. Klasik, basit, gerçek bir metalde (örn. oda sıcaklığında sodyum, gümüş veya altın) bu tür davranış deneysel olarak bulunmaz, çünkü karakteristik frekans τ -1 kızılötesi frekans aralığındadır, burada dikkate alınmayan diğer özellikler kızılötesi frekans aralığındadır. Drude modeli ( bant yapısı gibi ) önemli bir rol oynamaktadır. Ancak metalik özelliklere sahip bazı diğer malzemeler için, σ ( ω ) için basit Drude tahminini yakından takip eden frekansa bağlı iletkenlik bulundu . Bunlar, gevşeme oranı τ -1'in çok daha düşük frekanslarda olduğu malzemelerdir. Bu, belirli katkılı yarı iletken tek kristaller, yüksek hareketli iki boyutlu elektron gazları ve ağır fermiyon metalleri için geçerlidir .

Modelin doğruluğu

Tarihsel olarak, Drude formülü ilk olarak sınırlı bir yolla, yani yük taşıyıcıların klasik bir ideal gaz oluşturduğu varsayılarak türetilmiştir . Arnold Sommerfeld , kuantum teorisini düşündü ve teoriyi , taşıyıcıların Fermi-Dirac dağılımını takip ettiği serbest elektron modeline genişletti . Tahmin edilen iletkenlik, elektronik hız dağılımının şekline bağlı olmadığı için Drude modelindeki ile aynıdır.

Drude modeli, metallerdeki DC ve AC iletkenliği, Hall etkisi ve oda sıcaklığına yakın metallerdeki manyeto direnç hakkında çok iyi bir açıklama sağlar . Model ayrıca kısmen 1853 Wiedemann-Franz yasasını da açıklıyor . Bununla birlikte, metallerin elektronik ısı kapasitelerini büyük ölçüde abartıyor. Gerçekte, metaller ve yalıtkanlar, oda sıcaklığında kabaca aynı ısı kapasitesine sahiptir.

Model ayrıca pozitif (delik) yük taşıyıcılarına da uygulanabilir.

Orijinal makalesinde Drude , Wiedemann-Franz yasasının Lorenz sayısını klasik olarak olması gerekenin iki katı olarak tahmin ederek bir hata yaptı ve böylece özgül ısının deneysel değeriyle uyumlu görünmesini sağladı. Bu sayı, klasik tahminden yaklaşık 100 kat daha küçüktür, ancak bu faktör, Drude'un hesaplamasından yaklaşık 100 kat daha büyük olan ortalama elektronik hız ile birbirini götürür.

Ayrıca bakınız

alıntılar

Referanslar

Genel

Dış bağlantılar