Aşağı örnekleme (sinyal işleme) - Downsampling (signal processing)

Olarak dijital sinyal işleme , altörnekleme , sıkıştırma ve seyreltme işlemi ile ilişkili terimler yeniden örnekleme bir de çok oranlı dijital sinyal işleme sistemi. Hem altörnekleme hem de karartma , sıkıştırma ile eşanlamlı olabilir veya tüm bir bant genişliği azaltma ( filtreleme ) ve örnekleme hızı azaltma sürecini tanımlayabilirler . İşlem, bir sinyalin örnekleri dizisi veya sürekli bir fonksiyon üzerinde gerçekleştirildiğinde, sinyalin daha düşük bir hızda (veya bir fotoğraf durumunda olduğu gibi yoğunlukta) örneklenmesiyle elde edilecek dizinin yaklaşık bir tahminini üretir. .

Decimation , tarihsel olarak her onda birinin çıkarılması anlamına gelen bir terimdir . Ancak sinyal işlemede, 10 faktörlü bir desimasyon aslında sadece her onuncu numunenin tutulması anlamına gelir . Bu faktör, örnekleme aralığını çarpar veya eşdeğer olarak örnekleme oranını böler. Örneğin, kompakt disk ses 44,100 örneklerinde / saniye olan kırıp 5/4 bir faktörle, elde edilen örnek hızı 35.280 olan. Desimasyon gerçekleştiren bir sistem bileşenine decimator denir . Bir tamsayı faktörünün kırımına sıkıştırma da denir .

Bir tamsayı faktörü ile alt örnekleme

Bir tamsayı faktörü M ile hız azaltma , daha verimli olan eşdeğer bir uygulama ile iki aşamalı bir süreç olarak açıklanabilir:

1. Dijital bir alçak geçiren filtre ile yüksek frekanslı sinyal bileşenlerini azaltın .
2. Filtrelenen sinyali M ile kırın ; yani, yalnızca her M ^inci örneğini saklayın .

Adım 2 tek başına, yüksek frekanslı sinyal bileşenlerinin, takma adı verilen bir bozulma biçimi olan, verilerin sonraki kullanıcıları tarafından yanlış yorumlanmasına izin verir . Adım 1, gerektiğinde, örtüşmeyi kabul edilebilir bir düzeye bastırır. Bu uygulamada, filtreye kenar yumuşatma filtresi adı verilir ve tasarımı aşağıda tartışılmaktadır. Ayrıca, bant geçiren işlevlerin ve sinyallerin yok edilmesi hakkında bilgi için alt örneklemeye bakın .

Kenar yumuşatma filtresi bir IIR tasarımı olduğunda, ikinci adımdan önce çıktıdan girdiye geri bildirime dayanır. FIR filtreleme ile sadece her M ^th çıktısını hesaplamak kolay bir konudur . Bir decimating FIR filtresi ile gerçekleştirilebilir hesaplama N ^inci çıkış örneği bir nokta ürünüdür:

${\displaystyle y[n]=\sum _{k=0}^{K-1}x[nM-k]\cdot h[k],}$

burada h [•] dizisi dürtü yanıtı ve K uzunluğudur.  x [•], altörneklenmekte olan giriş sırasını temsil eder. Genel amaçlı bir işlemcide, y [ n ]'yi hesapladıktan sonra, y [ n +1]' i hesaplamanın en kolay yolu , x [•] dizisindeki başlangıç ​​indeksini M ile ilerletmek ve nokta çarpımını yeniden hesaplamaktır. M =2 durumunda , h [•] , katsayıların neredeyse yarısının sıfır olduğu ve nokta çarpımlara dahil edilmesi gerekmeyen yarım bantlı bir filtre olarak tasarlanabilir .

M aralıklarında alınan darbe tepki katsayıları bir alt dizi oluşturur ve birlikte çoğullanmış M bu tür alt diziler (fazlar) vardır. Nokta ürün, x [•] dizisinin karşılık gelen örnekleriyle her bir alt dizinin nokta ürünlerinin toplamıdır . Ayrıca, M tarafından altörnekleme nedeniyle , M nokta ürünlerinden herhangi birinde yer alan x [•] örneklerinin akışı , diğer nokta ürünlerinde asla yer almaz. Bu nedenle, M düşük dereceli FIR filtrelerinin her biri , giriş akışının M çoklanmış fazlarından birini filtreler ve M çıktıları toplanır. Bu bakış açısı, çok işlemcili bir mimaride avantajlı olabilecek farklı bir uygulama sunar. Başka bir deyişle, giriş akımı çoğullamadan arındırılır ve çıkışları toplanmış bir M filtre bankası aracılığıyla gönderilir. Bu şekilde uygulandığında çok fazlı filtre olarak adlandırılır .

Tamlık için, şimdi, her fazın olası, ancak olası olmayan bir uygulamasının, h [•] dizisinin bir kopyasında diğer fazların katsayılarını sıfırlarla değiştirmek , girişte orijinal x [•] dizisini işlemek olduğunu belirtiyoruz. oranı (sıfırlarla çarpma anlamına gelir) ve çıktıyı M faktörü ile kırın . Bu verimsiz yöntemin ve yukarıda açıklanan uygulamanın denkliği, birinci Soylu özdeşlik olarak bilinir . Bazen çok fazlı yöntemin türevlerinde kullanılır.

Şekil 1: Bu grafikler, aşırı örneklenmiş bir fonksiyonun ve orijinal hızın 1/3'ünde örneklenen aynı fonksiyonun spektral dağılımlarını gösterir. Bu örnekte bant genişliği, B, daha yavaş örneklemenin çakışmaya (diğer adla) neden olmaması için yeterince küçüktür. Bazen, örneklenen bir işlev, yalnızca her ^M'inci örnek tutularak ve diğerleri atılarak daha düşük bir oranda yeniden örneklenir , buna genellikle "decimation" denir. Potansiyel örtüşme, örneklerin desimasyondan önce alçak geçiren filtrelenmesiyle önlenir. Maksimum filtre bant genişliği, yaygın filtre tasarım uygulamaları tarafından kullanılan bant genişliği birimlerinde tablo haline getirilir.

Kenar yumuşatma filitresi

Let X ( f ) olabilir Fourier dönüşümü herhangi bir fonksiyon, bir x ( t , örneklemleri bir aralıkta,), T , eşit x [ n ] dizisi. Daha sonra ayrık zamanlı Fourier dönüşümü (DTFT) a, Fourier dizisi bir temsili periyodik olarak toplanır ve X ( f ):

${\displaystyle \underbrace {\sum _{n=-\infty }^{\infty }\overbrace {x(nT)} ^{x[n]}\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} 2\pi fnT}} _{\text{DTFT}}={\frac {1}{T}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }X{\Bigl (}f-{\ frac {k}{T}}{\Bigr )}.}$

Tüm T saniye birimindedir, birimlerine sahiptir hertz . Yukarıdaki formüllerde T'yi MT ile değiştirmek , kırılmış dizinin DTFT'sini verir, x [ nM ]: ${\görüntüleme stili f}$

${\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n\cdot MT)\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} 2\pi fn(MT)}={\ frac {1}{MT}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }X\left(f-{\tfrac {k}{MT}}\sağ).}$

Periyodik toplamın genliği ve periyodikliği M faktörü kadar azaltılmıştır . Bu dağılımların her ikisine de bir örnek Şekil 1'deki iki izde gösterilmiştir. Örtüşme, X ( f ) 'nin bitişik kopyaları üst üste geldiğinde meydana gelir . Kenar yumuşatma filtresinin amacı, azaltılmış periyodikliğin çakışma oluşturmamasını sağlamaktır. X ( f ) kopyalarının birbiriyle örtüşmemesini sağlayan koşul şudur: bu, ideal bir kenar yumuşatma filtresinin maksimum kesme frekansıdır . ${\displaystyle B<{\tfrac {0.5}{T}}\cdot {\tfrac {1}{M}},}$

Rasyonel bir faktörle

Let M / L seyreltme faktörüne karşılık gelir, burada: M, L ∈ ℤ; M > L.

1. Diziyi L faktörü kadar artırın (yeniden örnekleyin) . Buna Üst Örnekleme veya enterpolasyon denir .
2. M faktörü ile yok et

Adım 1 , veri hızını artırdıktan ( genişlettikten ) sonra bir alçak geçiren filtre gerektirir ve adım 2, desimasyondan önce bir alçak geçiren filtre gerektirir. Bu nedenle, her iki işlem, iki kesme frekansından daha düşük olan tek bir filtre ile gerçekleştirilebilir. İçin M  >  L durumda, anti-aliasing filtre kesici,  ara madde örnek başına çevrimler , düşük frekansıdır. ${\görüntüleme stili {\tfrac {0.5}{M}}}$

Ayrıca bakınız

• örnekleme
• Posterleştirme
• Örnek oranı dönüştürme
• takma

Notlar

Sayfa alıntıları

Referanslar

daha fazla okuma

• Proakis, John G. (2000). Dijital Sinyal İşleme: İlkeler, Algoritmalar ve Uygulamalar (3. baskı). Hindistan: Prentice-Hall. ISBN'si 8120311299.
• Lyon, Richard (2001). Dijital Sinyal İşlemeyi Anlamak . Prentice Salonu. s. 304. ISBN 0-201-63467-8. Örnekleme oranının azaltılması, desimasyon olarak bilinir.
• Antoniou, Andreas (2006). Dijital Sinyal İşleme . McGraw-Hill. s. 830 . ISBN'si 0-07-145424-1. Örnekleme frekansını azaltmak için desimatörler kullanılabilirken, artırmak için enterpolatörler kullanılabilir.
• Miliç, Ljiljana (2009). Dijital Sinyal İşleme için Çok Hızlı Filtreleme . New York: Hersey. s. 35. ISBN'si 978-1-60566-178-0. Örnekleme hızı dönüştürme sistemleri, bir sinyalin örnekleme hızını değiştirmek için kullanılır. Örnekleme hızındaki azalma sürecine desimasyon, örnekleme hızındaki artış sürecine ise enterpolasyon denir.
• T. Schilcher. Sayısal sinyal işlemede RF uygulamaları//” Sayısal sinyal işleme”. Proceedings, CERN Accelerator School, Sigtuna, İsveç, 31 Mayıs-9 Haziran 2007. - Cenevre, İsviçre: CERN (2008). - S. 258. - DOI: 10.5170/CERN-2008-003. [1]
• Sliusar II, Slyusar VI, Voloshko SV, Smolyar VG Kırpma ile N-OFDM'ye dayalı Yeni Nesil Optik Erişim.// Üçüncü Uluslararası Bilimsel-Uygulama Konferansı “Bilgi İletişimi Sorunları. Bilim ve Teknoloji (PIC S&T'2016)”. – Harkov. - 3 – 6 Ekim 2016. [2]
• Saska Lindfors, Aarno Pärssinen, Kari AI Halonen. Devreler ve sistemler üzerinde 3-V 230-MHz CMOS Decimation Subsampler.// IEEE işlemleri - Cilt. 52, No. 2, Şubat 2005. – S. 110.