Çifte müzayede - Double auction

Bir çift açık artırma sürecidir alış ve satış birden çok satıcıdan ve çoklu alıcılarla mal. Potansiyel alıcılar teklif verdi ve potansiyel satıcılar piyasa kurumuna onların sormak fiyatlar göndermek ve ardından piyasa kurumu bazı fiyat seçtiği p pazarını temizler: tümünden daha az sorulan satıcıları p satış ve daha fazla teklif tüm alıcılar p at satın bu fiyat s . Teklif veya tam olarak sormak Alıcılar ve satıcılar p da dahildir. Çifte müzayedenin yaygın bir örneği borsadır .

Doğrudan çıkarlarının yanı sıra, çifte müzayedeler Walrasian müzayedesini anımsatır ve sıradan pazarlarda fiyatların belirlenmesini incelemek için bir araç olarak kullanılmıştır. Takas ticaretinde herhangi bir döviz değişimi olmaksızın çifte açık artırma da mümkündür . Bir takas çift açık artırma her katılımcı bir talep ve çoklu niteliklerin oluşturduğu bir teklif vardır bir açık artırma, ve hiç para ilgilenmektedir. Memnuniyet seviyesinin matematiksel modellemesi için , teklif ve talebin vektör olarak ele alındığı Öklid mesafesi kullanılır.

Çifte açık artırmanın basit bir örneği, ürününü S olarak değerlendiren tek bir satıcının (örneğin, ürünü üretmenin maliyeti) ve bu ürünü B olarak değerlendiren tek bir alıcının olduğu ikili ticaret senaryosudur .

Ekonomik analiz

Bir iktisatçının bakış açısından, ilginç sorun, arzın talebe eşit olduğu bir durum olan rekabetçi bir denge bulmaktır .

Eğer basit ikili ticari senaryoda, B S sonra aralığında [herhangi bir fiyat S , B ] bir denge fiyat arz ve talep 1. eşit olduğundan, aşağıdaki herhangi bir fiyat S bir olmadığı bir denge fiyat değil aşırı talep ve B'nin üzerindeki herhangi bir fiyat , aşırı bir arz olduğu için bir denge fiyatı değildir. Tüm B < S , aralık (herhangi bir fiyat B , G arz ve talep eşit çünkü) bir denge değeri, 0 (fiyat satıcı için çok yüksek alıcı için ve çok düşük).

Her biri tek bir birimi olan birçok satıcı ve her biri tek bir birim isteyen çok sayıda alıcının bulunduğu daha genel bir ikili müzayedede, alıcıların ve satıcıların doğal sıralaması kullanılarak bir denge fiyatı bulunabilir:

Doğal sipariş

  • Alıcılara azalan teklif sırasına göre sipariş verin: b 1 b 2 ≥ ... ≥ b n .
  • Satıcıları teklif sırasına göre sıralayın: s 1 s 2 ≤ ... ≤ s n .
  • K , b k s k ("başabaş indeksi") olacak şekilde en büyük indeks olsun .

[Maks ( s k , b k + 1 ), min ( b k , s k + 1 )] aralığındaki her fiyat bir denge fiyatıdır, çünkü hem arz hem de talep k'dir . 4 olası durumun her birindeki denge fiyatlarının aralığını göz önünde bulundurarak bunu görmek daha kolaydır ( k , b k + 1 < s k + 1 tanımına göre ):

s k + 1 > b k s k + 1 b k
b k + 1 < s k [ s k , b k ] [ s k , s k + 1 ]
b k + 1 s k [ b k + 1 , b k ] [ b k + 1 , s k + 1 ]

Oyun teorik analizi

Çifte müzayede bir oyun olarak analiz edilebilir. Oyuncular alıcı ve satıcıdır. Stratejileri, alıcılar için teklifler ve satıcılar için fiyat sormaktır (bu, alıcıların ve satıcıların değerlemelerine bağlıdır). Geri ödemeler, işlemin fiyatına (müzayedeci tarafından belirlenir) ve bir oyuncunun değerine bağlıdır. İlginç sorun, bir Nash dengesi bulmaktır - hiçbir tüccarın alış / satış fiyatını tek taraflı olarak değiştirme teşviki olmadığı bir durum.

Alıcının b tutarında bir teklif verdiği ve satıcının s gönderdiği ikili ticaret senaryosunu düşünün .

Bir müzayedecinin fiyatı şu şekilde belirlediğini varsayalım:

  • Eğer s > b ise işlem gerçekleşmez (satıcı, alıcının ödediğinden fazlasını ister);
  • Eğer S b sonra p (= b + s ) / 2.

Alıcının faydası:

  • 0 eğer s > b ;
  • Bp eğer s b (burada B , alıcının gerçek değeridir).

Satıcının faydası:

  • 0 eğer s > b ;
  • pS eğer s b (burada S satıcının gerçek değeridir).

Bir de tam bilgi değerlemeler hem taraflara ortak bilgi olması durumunda, saf strateji verimli sürekliliği olduğu gösterilebilir Nash denge ile var ise, bu araçlarla B> S , orada olacağım hayır iki oyuncunun beyan ettiği denge onların doğru değerler: ya alıcı daha düşük bir değer beyan ederek kazanabilir ya da satıcı daha yüksek bir değer beyan ederek kazanabilir.

Bir In eksik bilgiye (asimetrik bilgi) senaryosu, alıcı ve satıcılar sadece kendi değerlemeleri biliyorum. Bu değerlemelerin aynı aralıkta eşit olarak dağıldığını varsayalım. O zaman böyle bir oyunun doğrusal stratejilerle Bayesci Nash dengesine sahip olduğu gösterilebilir . Yani, her iki oyuncunun teklifleri de kendi değerlemelerinin bazı doğrusal fonksiyonları olduğunda bir denge vardır. Ayrıca oyuncular için diğer Bayesyen Nash dengelerinden daha yüksek beklenen kazançlar getirir (bkz. Myerson-Satterthwaite teoremi ).

Mekanizma tasarımı

Müzayedeci ticaret fiyatını nasıl belirlemelidir? İdeal bir mekanizma aşağıdaki özellikleri karşılayacaktır:

1. Bireysel Rasyonalite (IR): hiç kimse müzayedeye katılmaktan kaybetmemelidir. Özellikle, her ticaret alıcı için: p ≤ B ve her ticaret satıcı için: p ≥ S .

2. Dengeli Bütçe (BB) iki şekilde sunulur:

  • Güçlü dengeli bütçe (SBB): tüm para transferleri alıcılar ve satıcılar arasında yapılmalıdır; müzayedeci para kaybetmemeli veya kazanmamalıdır.
  • Zayıf dengeli bütçe (WBB): Müzayedeci para kaybetmemelidir, ancak para kazanabilir.

3. Doğruluk (TF), aynı zamanda Teşvik uyumluluğu (IC) veya strateji-kanıtlama olarak da adlandırılır : aynı zamanda iki türden gelir (vasıfsız DY genellikle daha güçlü sürüm anlamına geldiğinde):

  • Daha güçlü olan kavram, dominant-strateji-teşvik-uyumluluğudur (DSIC), bu da gerçek değeri bildirmenin tüm oyuncular için baskın bir strateji olması gerektiği anlamına gelir. Yani, bir oyuncu, diğer oyunculara karşı casusluk yaparak ve diğer oyuncuların nasıl oynadığına bakılmaksızın, gerçek değerinden farklı bir 'optimal' beyan bulmaya çalışarak kazanç sağlayamamalıdır.
  • Daha zayıf olan kavram Nash dengesi-teşvik uyumluluğudur (NEIC), bu da tüm oyuncuların gerçek değerlemelerini rapor ettiği bir Nash dengesi olduğu anlamına gelir. Yani, biri hariç tüm oyuncular doğruysa, kalan oyuncu için de en iyisi dürüst olmaktır.

4. Ekonomik verimlilik (EE): toplam sosyal refah (tüm oyuncuların değerlerinin toplamı) mümkün olan en iyi değer olmalıdır. Özellikle, bu, tüm ticaret tamamlandıktan sonra, eşyaların kendilerine en çok değer verenlerin elinde olması gerektiği anlamına gelir.

Ne yazık ki, tüm bu gereksinimleri aynı mekanizma içinde elde etmek mümkün değildir (bkz. Myerson-Satterthwaite teoremi ). Ancak bazılarını tatmin eden mekanizmalar var.

Ortalama mekanizma

Bir önceki bölümde anlatılan mekanizma aşağıdaki şekilde n oyuncuya genelleştirilebilir .

  • Doğal sıralamada alıcıları ve satıcıları sipariş edin ve başabaş endeksi k'yi bulun .
  • Ortalama fiyatını belirleyen k : değerleri inci p = ( b k + s k ) / 2.
  • İlk Let k satıcıları birinciye iyi satmak k alıcılar.

Bu mekanizma:

  • IR - çünkü siparişe göre, ilk k oyuncu her bir öğeyi en az p olarak ve ilk k satıcıları her öğeyi en fazla p olarak değerlendirir .
  • BB - çünkü tüm parasal transferler alıcılar ve satıcılar arasındadır.
  • EE - çünkü n öğe, onlara en çok değer veren n oyuncu tarafından tutulur .
  • TF değil - çünkü k alıcısının daha düşük bir değeri bildirme teşviki ve k satıcısının daha yüksek bir değeri bildirme teşviki vardır.

VCG mekanizması

Bir VCG mekanizması , doğruluğu sağlarken sosyal refahı optimize eden genel bir mekanizmadır. Bunu, her bir temsilcinin arzularının topluma verdiği "zararı" ödemesini sağlayarak yapar.

Basit ikili ticaret ortamında bu, aşağıdaki mekanizmaya dönüşür:

  • Eğer b s ise ticaret yapılmaz ve ürün satıcıda kalır;
  • Eğer b > s alıcı öder, ürün alıcıya gider sonra s ve satıcı aldığında b .

Bu mekanizma:

  • IR, çünkü alıcı değerinden daha az ödüyor ve satıcı değerinden daha fazlasını alıyor.
  • TF, çünkü alıcı tarafından ödenen fiyat satıcı tarafından belirlenir ve bunun tersi de geçerlidir. Yanlış bildirimde bulunmaya yönelik herhangi bir girişim, yanlış bildiricinin faydasını sıfır ya da negatif yapacaktır.
  • EE, çünkü ürün ona en çok değer verene gidiyor.
  • BB değil, çünkü müzayedecinin b - s ödemesi gerekiyor . Müzayedeci aslında ticareti sübvanse etmek zorundadır.

Genel çifte açık artırma ayarında mekanizma, Doğal sıralamada alıcıları ve satıcıları sipariş eder ve başabaş endeksi k'yi bulur . Daha sonra ilk k satıcı, ürünü ilk k alıcıya verir. Aşağıdaki tablodaki gibi, her alıcı en düşük denge fiyatı max ( s k , b k + 1 ) öder ve her satıcı en yüksek denge fiyatı min ( b k , s k + 1 ) alır:

s k + 1 > b k s k + 1 b k
b k + 1 < s k Her alıcı s k öder ve her satıcı b k alır Her alıcı s k öder ve her satıcı s k + 1 alır
b k + 1 s k Her alıcı öder b k + 1 ve her satıcının alır b k Her alıcı b k + 1 öder ve her satıcı s k + 1 alır

İkili ticaret senaryosuna benzer şekilde, mekanizma IR, TF ve EE'dir (sosyal refahı optimize eder), ancak BB değildir - müzayedeci ticareti sübvanse eder.

Fiyatların benzersizliği teoremi, bu sübvansiyon sorununun kaçınılmaz olduğunu ima eder - sosyal refahı optimize eden herhangi bir doğru mekanizma aynı fiyatlara sahip olacaktır (her tüccarın talep / teklif fiyatlarından bağımsız bir işleve kadar). Ticareti sübvanse etmek zorunda kalmadan mekanizmayı doğru tutmak istiyorsak, verimlilikten ödün vermeli ve optimalin altında bir sosyal refah işlevi uygulamalıyız.

Ticaret azaltma mekanizması

Aşağıdaki mekanizma, doğruluğu korumak için tek bir anlaşmadan vazgeçiyor:

  • Doğal sıralamada alıcıları ve satıcıları sipariş edin ve başabaş endeksi k'yi bulun .
  • İlk k -1 satıcısı ürünü verir ve müzayedeciden s k alır;
  • İlk k -1 alıcılar madde ve ödeme almak b k müzayedicinin.

Bu mekanizma:

  • IR, daha önce olduğu gibi.
  • TF: ilk k -1 alıcılarının ve satıcılarının beyanlarını değiştirmek için herhangi bir teşviki yoktur, çünkü bu onların fiyatları üzerinde hiçbir etkisi olmayacaktır; k onlar zaten ticaret olmadığı için alıcı ve satıcı inci değişim için hiçbir teşvik var ve onlar ticarete girmek yaparsanız (örneğin b k yukarıda onun beyanı artar b k -1 ), ticaret kendi kar negatif olacaktır.
  • BB değil, çünkü müzayedeciye ( k -1) ( b k - s k ) fazlası kaldı. (ancak, müzayedecinin en azından ticareti sübvanse etmesi gerekmediği, bunun yerine bir fazlalık kaldığı için, zayıf bir bütçe dengesi olarak kabul edilir ).
  • EE değil, çünkü b k ve s k ticaret yapmıyor, ancak alıcı k , öğeyi k satıcısından daha fazla değer veriyor .

Biz sağlayarak bu mekanizma verimli yapmaya çalıştı Eğer k alıcı ve satıcı ticaret inci sonra onların fiyatları değiştirmek için bir teşvik olacaktır çünkü, işte bu asılsız yapar.

Sosyal refah optimal olmasa da, yasak anlaşma en az elverişli anlaşma olduğu için optimal seviyeye yakındır. Dolayısıyla ticaretten elde edilen kazanç en azından optimum seviyededir.

İkili ticaret ortamında, k = 1 ve tek verimli anlaşmadan vazgeçtiğimizi, dolayısıyla hiç ticaret olmadığını ve ticaretten kazancın 0 olduğunu unutmayın. Bu, Myerson-Satterthwaite teoremine uygundur .

Ticareti azaltma mekanizması, mekansal olarak dağıtılmış bir pazara genelleştirilebilir , yani alıcılar ve satıcılar birkaç farklı konumdadır ve malın bazı birimlerinin bu konumlar arasında taşınması gerekebilir. Böylece nakliye maliyeti, satıcıların üretim maliyetine eklenir.

McAfee'nin mekanizması

Aşağıdaki mekanizma, ticareti azaltma mekanizmasının bir varyasyonudur:

  • Doğal sıralamada alıcıları ve satıcıları sipariş edin ve başabaş endeksi k'yi bulun .
  • Hesaplayın: p = ( b k +1 + s k +1 ) / 2.
  • Eğer b k p s k ise , o zaman ilk k alıcılar ve satıcılar p fiyatındaki malı alıp satarlar .
  • Aksi takdirde, ilk k -1 satıcıları s k için ticaret yapar ve ilk k -1 alıcıları ticareti azaltma mekanizmasında olduğu gibi b k için ticaret yapar.

Ticaret azaltma mekanizmasına benzer şekilde, bu mekanizma IR, TF'dir, BB değil (ikinci durumda) ve EE (ikinci durumda) değildir. Alıcıların ve satıcıların değerlerinin tamamının sıfırın üzerinde olduğu varsayıldığında, ticaret etkinliği kaybının 1 / dak (alıcı sayısı, satıcı sayısı) ile sınırlandırıldığını kanıtlamak mümkündür.

Olasılık azaltma mekanizmaları

Bir p ∈ [0,1] verildiğinde , teklifler verildikten sonra, p olasılıkla Ticaret azaltma mekanizmasını ve 1- p olasılıkla VCG mekanizmasını kullanın . Bu mekanizma, ebeveynlerinin tüm özelliklerini, yani IR ve TF'yi miras alır. P parametresi , EE ve BB arasındaki ödünleşimi kontrol eder:

  • Ticaretten kazanç kaybı, 0 (VCG ile elde edilir) veya 1 / k (ticaret azaltma ile elde edilir); dolayısıyla ticaretten-kazançta beklenen kayıp en çok: p / k .
  • Müzayedeci fazlası, negatif (VCG durumunda) veya pozitiftir (ticaret azaltma durumunda); dolayısıyla beklenen fazlalık p * (ticarette fazla-azaltma) - (1- p ) * (VCG'de açık) 'dır. Tüccarların değerleri bilinen dağıtımdan geliyorsa , beklenen fazla 0 olacak şekilde p seçilebilir, yani mekanizma BB ex-ante'dir.

Bu mekanizmanın bir varyasyonunda, teklifler verildikten sonra, k- 1 ucuz satıcılar k- 1 pahalı alıcılarla ticaret yapar ; her biri orijinal mekanizmanın beklenen ödemesini alır / öder, yani her alıcı öder ve her satıcı alır . Daha sonra, p olasılığıyla , alıcı k , malı alan k satıcısından öder ve satın alır . İlk varyant gibi, bu varyant da IR'dir ve aynı beklenen verimlilik ve fazlaya sahiptir. Avantajı, rastgele karakterini neredeyse tüm tüccarlardan "gizlemesidir". Olumsuz yanı, mekanizmanın artık yalnızca önceden doğru olmasıdır; yani, risksiz bir tüccar, değerini yanlış bildirerek beklenti kazanamaz, ancak lotun sonuçlarını öğrendikten sonra, başka türlü bildirmediği için pişmanlık duyabilir.

Karşılaştırma

(Bölüm 4) hem teorik bir karşılaştırma hem de çeşitli mekanizmaların ampirik bir karşılaştırmasını sağlar.

Bir tedarik zincirinde çifte açık artırma

Temel çift müzayede modeli, tek bir pazarı içerir. Bir pazardaki alıcıların bir sonraki pazarda satıcı haline geldiği bir pazarlar zinciri olan bir tedarik zincirini ele alacak şekilde genişletilebilir . Örneğin, çiftçiler meyve pazarında meyve satarlar; meyve suyu üreticileri meyve pazarında meyve satın alır, meyve suyu yapar ve meyve suyu pazarında tüketicilere satar.

Model, gelişigüzel yönlendirilmiş döngüsel olmayan bir grafikte piyasaları ele almak için daha da genişletilebilir .

Modüler yaklaşım

Çifte müzayedelerin tasarımına modüler bir yaklaşım yakın zamanda Dütting, Roughgarden ve Talgam-Cohen tarafından önerildi. Bu çerçeve, çift müzayedeleri, pazarın her bir tarafı için sıralama algoritmaları ve bir kompozisyon kuralından oluşmuş olarak görür ve karmaşık pazarlara uygulanabilir. Bu çerçevenin acil bir sonucu, ticareti azaltma mekanizması gibi klasik çifte açık artırma mekanizmalarının yalnızca stratejik öneme sahip değil, aynı zamanda zayıf bir şekilde grup stratejisine dayalı tavrı olmasıdır (yani, hiçbir alıcı ve satıcı grubu, tercihlerinin ortak bir yanlış bildirilmesinden yararlanamaz).

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar