Dağıtılmış gecikme - Distributed lag

Olarak istatistik ve ekonometriye , bir dağıtılmış gecikme modeli için bir modeldir zaman serisi , bir olan veri regresyon denklemi mevcut değerlerini tahmin etmek için kullanılır bağımlı değişken , bir mevcut değerleri, her iki temel açıklayıcı değişken ve gecikmeli (son dönem) değerlerinden bu açıklayıcı değişken

Dağıtılmış gecikme modeli için başlangıç ​​noktası, formun varsayılan yapısıdır.

${\displaystyle y_{t}=a+w_{0}x_{t}+w_{1}x_{t-1}+w_{2}x_{t-2}+...+{\text{hata Terim}}}$

veya form

${\displaystyle y_{t}=a+w_{0}x_{t}+w_{1}x_{t-1}+w_{2}x_{t-2}+...+w_{n}x_ {tn}+{\text{hata terimi}},}$

burada y _t , bağımlı değişken y'nin t zaman periyodundaki değeridir , a tahmin edilecek kesme terimidir ve w _i , açıklayıcı değişkenin daha önceki i değerine yerleştirilen gecikme ağırlığı (aynı zamanda tahmin edilecek) olarak adlandırılır. x . İlk denklemde, bağımlı değişkenin bağımsız değişkenin geçmişteki değerlerinden keyfi olarak etkilendiği varsayılır, bu nedenle gecikme ağırlıklarının sayısı sonsuzdur ve modele sonsuz dağıtılmış gecikmeli model denir . İkinci alternatifte, denklemde, bağımsız değişkenin değerlerinin bağımlı değişkeni etkilemediği bir maksimum gecikme olduğu varsayımını gösteren yalnızca sınırlı sayıda gecikme ağırlığı vardır; bu varsayıma dayalı bir modele sonlu dağıtılmış gecikmeli model denir .

Sonsuz dağıtılmış gecikme modelinde, sonsuz sayıda gecikme ağırlığının tahmin edilmesi gerekir; Açıkça bu, yalnızca, çeşitli gecikme ağırlıkları arasındaki ilişki için bir yapının varsayıldığı ve bunların sonsuzluğunun sonlu sayıda varsayılan temel parametre cinsinden ifade edilebildiği takdirde yapılabilir. Sonlu bir dağıtılmış gecikme modelinde, parametreler doğrudan sıradan en küçük kareler tarafından tahmin edilebilir (veri noktalarının sayısının gecikme ağırlıklarının sayısını yeterince aştığını varsayarak); bununla birlikte, bu tür tahmin , bağımsız değişkenin çeşitli gecikmeli değerleri arasındaki aşırı çoklu bağlantı nedeniyle çok kesin olmayan sonuçlar verebilir , bu nedenle yine çeşitli gecikme ağırlıkları arasındaki ilişki için bir yapı varsaymak gerekebilir.

Dağıtılmış gecikme modelleri kavramı, birden fazla sağ taraftaki açıklayıcı değişken bağlamına kolayca genellenebilir.

yapılandırılmamış tahmin

Dağıtılmış gecikmelerle ilişkili parametreleri tahmin etmenin en basit yolu , sabit bir maksimum gecikme varsayarak, bağımsız ve özdeş olarak dağıtılmış hatalar varsayarak ve gecikmeli açıklayıcıların katsayılarının birbirleriyle ilişkisi üzerinde hiçbir yapı yüklemeden sıradan en küçük kareler kullanmaktır . Bununla birlikte, gecikmeli açıklayıcılar arasında çoklu bağlantı sıklıkla ortaya çıkar ve bu da katsayı tahminlerinin yüksek varyansına yol açar. ${\görüntüleme stili p}$

Yapılandırılmış tahmin

Yapılandırılmış dağıtılmış gecikme modelleri iki tipte gelir: sonlu ve sonsuz. Sonsuz dağıtılmış gecikmeler , belirli bir zamanda bağımsız değişkenin değerinin bağımlı değişkeni gelecekte sonsuza kadar etkilemesine izin verir veya başka bir deyişle, bağımlı değişkenin mevcut değerinin bağımsız değişkenin değerlerinden etkilenmesine izin verir. sonsuz uzun zaman önce meydana gelen; ancak biraz gecikme uzunluğunun ötesinde etkiler sıfıra doğru azalır. Sonlu dağıtılmış gecikmeler , belirli bir zamanda bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni yalnızca sınırlı sayıda dönem için etkilemesine izin verir.

Sonlu dağıtılmış gecikmeler

En önemli yapılandırılmış sonlu dağıtılmış gecikme modeli Almon gecikme modelidir . Bu model, verilerin gecikme yapısının şeklini belirlemesine izin verir, ancak araştırmacının maksimum gecikme uzunluğunu belirtmesi gerekir; Yanlış belirlenmiş bir maksimum gecikme uzunluğu, bağımsız değişkenin kümülatif etkisinin yanı sıra tahmin edilen gecikme yapısının şeklini de bozabilir. Almon gecikmesi, k + 1 gecikme ağırlıklarının, aşağıdakine göre n + 1 doğrusal olarak tahmin edilebilir temel parametreler ( n < k ) a _j ile ilişkili olduğunu varsayar .

${\displaystyle w_{i}=\sum _{j=0}^{n}a_{j}i^{j}}$

için ${\displaystyle i=0,\dots ,k.}$

Sonsuz dağıtılmış gecikmeler

Yapılandırılmış sonsuz dağıtılmış gecikme modelinin en yaygın türü , Koyck gecikmesi olarak da bilinen geometrik gecikmedir . Bu gecikme yapısında, gecikmeli bağımsız değişken değerlerinin ağırlıkları (etki büyüklükleri), gecikmenin uzunluğu ile üssel olarak azalır; gecikme yapısının şekli böylece bu tekniğin seçimiyle tamamen empoze edilirken, düşüş oranı ve ayrıca etkinin genel büyüklüğü veriler tarafından belirlenir. Regresyon denkleminin belirlenmesi çok basittir: biri açıklayıcı olarak (regresyondaki sağ taraftaki değişkenler) bağımlı değişkenin bir dönem gecikmeli değerini ve bağımsız değişkenin mevcut değerini içerir:

${\displaystyle y_{t}=a+\lambda y_{t-1}+bx_{t}+{\text{hata terimi}},}$

nerede . Bu modelde, bağımsız değişkendeki bir birim değişikliğin kısa dönemli (aynı dönemli) etkisi b değeri iken, bağımsız değişkendeki sürekli bir birim değişikliğin uzun dönemli (kümülatif) etkisi şu şekilde gösterilebilir: olmak ${\displaystyle 0\leq \lambda <1}$

${\displaystyle b+\lambda b+\lambda ^{2}b+...=b/(1-\lambda ).}$

Verilerin gecikme yapısının şeklini belirlemesine izin vermek için diğer sonsuz dağıtılmış gecikme modelleri önerilmiştir. Polinom ters gecikme gecikme ağırlıkları altında yatan ilgili olduğu varsayılmaktadır, doğrusal değerli parametreler bir _j göre

${\displaystyle w_{i}=\sum _{j=2}^{n}{\frac {a_{j}}{(i+1)^{j}}},}$

için ${\displaystyle i=0,\dots,\infty.}$

Geometrik kombinasyon gecikme gecikme ağırlıkları altında yatan, doğrusal değerli parametreleri ile ilgili olduğunu varsayar bir _j birine göre

${\displaystyle w_{i}=\sum _{j=2}^{n}a_{j}(1/j)^{i},}$

için veya ${\displaystyle i=0,\noktalar,\infty }$

${\displaystyle w_{i}=\sum _{j=1}^{n}a_{j}[j/(n+1)]^{i},}$

için ${\displaystyle i=0,\dots,\infty.}$

Gama lag ve rasyonel gecikme diğer sonsuz dağıtılmış gecikme yapılardır.

Sağlık araştırmalarında dağıtılmış gecikme modeli

Dağıtılmış gecikme modelleri aynı zamanda sağlık araştırmalarında zaman serisi kavramını olaydan olaya zaman analizine veya hassas pencere analizine dahil eden bir yöntem olarak kullanılmaktadır . İken zaman serisi çalışmaları kurulmuştur epidemiyolojisi uzun zamandır, kavram Zanobetti ve Schwartz tarafından 2002 yılında sağlıkla ilgili çalışmalarda girmiş durumdadır. Modelin Bayesian versiyonu 2007'de Welty tarafından önerildi. Gasparrini, 2010'da maruz kalma-tepki ilişkisinin ek zaman boyutlarını tanımlamak için yeterince esnek olan ve dağıtılmış gecikmeli doğrusal olmayan modeller ailesini geliştiren daha esnek istatistiksel modeller tanıttı ( DLNM), aynı anda doğrusal olmayan maruz kalma-tepki bağımlılıklarını ve gecikmeli etkileri temsil edebilen bir modelleme çerçevesi.

Dağıtılmış gecikme modeli konsepti, PM2.5 ve çocuk astımı arasındaki ilişkiyi inceleyen 2015 yılında Hsu tarafından boylamsal kohort araştırmasına ilk kez uygulanan ve Bayesian Dağıtılmış Gecikme Etkileşim Modeli gibi boylamsal kohort araştırma analizini barındırmayı amaçlayan daha karmaşık dağıtılmış gecikme yöntemiydi . Wilson daha sonra benzer araştırma sorularını yanıtlamak için geliştirildi.

Ayrıca bakınız

• ARMAX
• Karma veri örneklemesi

Referanslar