Ayrık Fourier serisi - Discrete Fourier series

Olarak dijital sinyal işleme terimi Ayrık Fourier serisi (DFS) armonik ile ilişkili (yani içeren herhangi bir periyodik ayrık zamanlı sinyal Fourier ağırlıklı toplamı ile birleştirilmiş) ayrı gerçek sinüzoit veya ayrı kompleks üstel. Özel bir örnek, ters ayrık Fourier dönüşümüdür (ters DFT).

Tanım

Bir DFS'nin genel biçimi şöyledir :

Ayrık Fourier serisi

 

 

 

 

( Denk.1 )

Bazı pozitif tamsayılar için temel frekansın harmonikleridir Pratik aralığı , çünkü periyodiklik daha büyük değerlerin gereksiz olmasına neden olur. Tüm katsayıları bir türetilir -Boy DFT ve bir faktör sokulur, bu bir ters DFT olur. 


Yaygın bir uygulama, daha uzun bir diziyi -uzunluk segmentlerine bölerek ve bunları noktasal olarak bir araya getirerek bir uzunluk dizisi oluşturmaktır .(bkz. DTFT § L=N×I ) Bu, periyodik toplamın bir döngüsünü üretir :

Periyodiklik nedeniyle, bir -uzunluk DFT ile çıkarılabilen benzersiz katsayılara sahip bir DFS olarak temsil edilebilir .   

Katsayılar , dizinin ayrık zamanlı Fourier dönüşümünün (DTFT) örnekleri oldukları için yararlıdır :

Burada, kesintisiz bir fonksiyonunun bir örneğini temsil eder bir örnekleme aralığı ile ve Fourier dönüşümü olan eşitlik bir sonucudur Poisson toplama formülü . Tanımlarla ve :

Çekirdeğin N-periyodisitesi nedeniyle , toplama aşağıdaki gibi "katlanabilir" :

Referanslar