Kırınım sınırlı sistem - Diffraction-limited system

Bir mikroskobun kırınım sınırına yaklaşık olarak yaklaşan Ernst Karl Abbe'nin anısına , burada d çözülebilir özellik boyutudur, λ ışığın dalga boyudur, n , görüntülenen ortamın kırılma indisidir ve θ ( α olarak gösterilir) Yazıtta), optik objektif lensin ( sayısal açıklığı temsil eden) sağladığı yarım açıdır .${\displaystyle d={\frac {\lambda } {2n\sin {\ teta }}}}$

Çeşitli astronomik aletlerle karşılaştırıldığında, çeşitli ışık dalga boyları için kırınım sınırında açıklık çapına karşı açısal çözünürlüğün log-log grafiği. Örneğin, mavi yıldız, Hubble Uzay Teleskobunun görünür spektrumda 0.1 yay saniyesinde neredeyse kırınım-sınırlı olduğunu gösterirken, kırmızı daire, insan gözünün teorik olarak 20 ark saniyelik bir çözme gücüne sahip olması gerektiğini, ancak normalde sadece 60 yay saniyesi olduğunu gösterir. .

Bir optik görüntüleme sisteminin  ( mikroskop , teleskop veya kamera) çözünürlüğü , lenslerdeki kusurlar veya yanlış hizalama gibi faktörlerle  sınırlanabilir . Ancak, için, bir optik sistemin çözünürlüğe bir ana sınırı vardır , fizik arasında kırınımı . Cihazın teorik sınırında çözünürlük performansına sahip bir optik sistemin kırınım sınırlı olduğu söylenir .

Kırınım sınırlı açısal aralık , teleskopik bir aletin orantılıdır dalga boyunda gözlemlenmiştir ışık varlık ve bunun çapı ile ters orantılı amacı 'in giriş açıklığı . Dairesel açıklıklı teleskoplar için, bir görüntüdeki kırınım sınırlı olan en küçük özelliğin boyutu, Havalı diskin boyutudur . Teleskopik bir merceğin açıklığının boyutu küçüldükçe kırınım orantılı olarak artar. f/22 gibi küçük diyafram açıklıklarında, çoğu modern lens sadece kırınım ile sınırlandırılır ve yapıdaki sapmalar veya diğer kusurlar tarafından değil.

Mikroskobik aletler için, kırınım sınırlı uzamsal çözünürlük , ışığın dalga boyu ve nesnenin veya nesne aydınlatma kaynağının sayısal açıklığı ile (hangisi daha küçükse) orantılıdır .

Olarak astronomi , bir kırılma kısıtlı gözlem kullanılan aletin büyüklüğü bir teorik olarak ideal hedef çözünürlüğünü elde biridir. Ancak, Dünya'dan en gözlemler vardır görerek için -Sınırlı Due atmosferik etkilere. Dünya üzerindeki optik teleskoplar, ışığın birkaç kilometrelik türbülanslı atmosferden geçişinin neden olduğu bozulma nedeniyle kırınım sınırından çok daha düşük bir çözünürlükte çalışır . Gelişmiş gözlemevleri, uyarlamalı optik teknolojisini kullanmaya başladı , bu da soluk hedefler için daha yüksek görüntü çözünürlüğü sağladı, ancak uyarlamalı optik kullanarak kırınım sınırına ulaşmak hala zor.

Radyo teleskoplar genellikle kırınımla sınırlıdır, çünkü kullandıkları dalga boyları (milimetreden metreye kadar) o kadar uzundur ki atmosferik bozulma ihmal edilebilir. Uzay tabanlı teleskoplar ( Hubble gibi veya bir dizi optik olmayan teleskop), tasarımlarında optik sapma yoksa, her zaman kırınım limitlerinde çalışır .

İdeale yakın ışın yayılım özelliklerine sahip bir lazerden gelen ışın, kırınım sınırlı olarak tanımlanabilir. Kırınım sınırlı optiklerden geçen kırınım sınırlı bir lazer ışını, kırınım sınırlı kalacaktır ve lazerin dalga boyundaki optiklerin çözünürlüğüne esasen eşit uzaysal veya açısal bir genişliğe sahip olacaktır.

kırınım limitinin hesaplanması

Bir mikroskop için Abbe kırınım limiti

Abbe kırınım limiti nedeniyle dalga boyunun altındaki yapıların mikroskoplarla gözlenmesi zordur . Ernst Abbe 1873'te, dalga boyu λ olan , kırılma indisi n olan bir ortamda seyahat eden ve yarım açılı bir noktaya yakınsayan ışığın minimum çözülebilir uzaklığına sahip olacağını buldu. ${\görüntüleme stili\teta }$

${\displaystyle d={\frac {\lambda }}={\frac {\lambda }{2\mathrm {NA} }}}$

Payda kısmı sayısal açıklık (NA) olarak adlandırılır ve modern optikte yaklaşık 1,4–1,6'ya ulaşabilir, dolayısıyla Abbe limiti d  =  λ /2.8'dir. 500 nm civarında yeşil ışık ve 1'lik bir NA göz önüne alındığında, Abbe limiti kabaca d  =  λ /2 = 250 nm (0,25 µm)'dir; bu, çoğu biyolojik hücreye (1 µm ila 100 µm) kıyasla küçüktür, ancak virüsler (100 nm), proteinler (10 nm) ve daha az karmaşık moleküller (1 nm). Çözünürlüğü artırmak için UV ve X-ışını mikroskopları gibi daha kısa dalga boyları kullanılabilir. Bu teknikler daha iyi çözünürlük sunar ancak pahalıdır, biyolojik numunelerde kontrast eksikliğinden muzdariptir ve numuneye zarar verebilir. ${\ Displaystyle n\sin \ theta }$

Dijital Fotoğrafçılık

Bir dijital kamerada, kırınım efektleri, normal piksel ızgarasının etkileriyle etkileşime girer. Bir optik sistemin farklı bölümlerinin birleşik etkisi , nokta yayılma fonksiyonlarının (PSF) evrişimiyle belirlenir . Kırınım sınırlı bir merceğin nokta yayma işlevi basitçe Airy disktir . Cihaz yanıt işlevi (IRF) olarak adlandırılan kameranın nokta yayılma işlevi, piksel aralığına eşdeğer bir genişliğe sahip bir dikdörtgen işleviyle tahmin edilebilir. Görüntü sensörlerinin modülasyon transfer fonksiyonunun (PSF'den türetilen) daha eksiksiz bir türevi Fliegel tarafından verilmektedir. Tam enstrüman tepki işlevi ne olursa olsun, lensin f-sayısı büyük ölçüde bağımsızdır. Böylece farklı f-sayılarında bir kamera aşağıdaki gibi üç farklı rejimde çalışabilir:

1. IRF'nin yayılmasının, PSF kırınımının yayılmasına göre küçük olduğu durumda, bu durumda sistemin esasen kırınım sınırlı olduğu söylenebilir (merceğin kendisi kırınım sınırlı olduğu sürece).
2. PSF kırınım yayılımının IRF'ye göre küçük olduğu durumda, bu durumda sistem aletle sınırlıdır.
3. PSF ve IRF'nin yayılmasının benzer olduğu durumda, bu durumda her ikisi de sistemin mevcut çözünürlüğünü etkiler.

Kırınım sınırlı PSF'nin yayılması, Airy diskinin ilk boş noktasının çapı ile yaklaşık olarak bulunur ,

${\displaystyle d/2=1.22\lambda N,\,}$

burada λ, ışığın dalga boyu ve N , görüntüleme optiklerinin f sayısıdır . f/8 ve yeşil (0,5 μm dalga boyu) ışık için d = 9,76 μm. Bu, piyasada bulunan 'tam çerçeve' (43 mm sensör diyagonal) kameraların çoğu için piksel boyutuna benzer ve bu nedenle bunlar, 8 civarında f sayıları için rejim 3'te çalışır (az sayıda lens, daha küçük f sayılarında kırınımla sınırlıdır) 8'den fazla). Daha küçük sensörlü kameralar daha küçük piksellere sahip olma eğiliminde olacaktır, ancak lensleri daha küçük f-sayılarında kullanılmak üzere tasarlanacaktır ve lenslerinin kırınım sınırlı olduğu f-sayıları için rejim 3'te de çalışacakları muhtemeldir.

Daha yüksek çözünürlük elde etme

Kırınım sınırlı optiklerin basit kullanımının izin verdiğinden daha yüksek çözünürlüğe sahip görünen görüntüler üretmek için teknikler vardır. Bu teknikler çözünürlüğün bazı yönlerini iyileştirse de, genellikle maliyet ve karmaşıklıkta çok büyük bir artışa neden olurlar. Genellikle teknik, aşağıda özetlenen birkaç genel yaklaşımla birlikte, görüntüleme sorunlarının yalnızca küçük bir alt kümesi için uygundur.

Sayısal açıklığı genişletme

Bir mikroskobun etkin çözünürlüğü, yandan aydınlatılarak iyileştirilebilir.

Parlak alan veya diferansiyel girişim kontrastı gibi geleneksel mikroskoplarda bu, bir yoğunlaştırıcı kullanılarak elde edilir. Uzamsal olarak tutarsız koşullar altında, görüntü, her biri nesnenin uzaysal frekanslarının farklı bir bölümünü kapsayan, yoğunlaştırıcı üzerindeki her noktadan aydınlatılan görüntülerin bir bileşimi olarak anlaşılır. Bu, çözünürlüğü en fazla iki faktör kadar etkili bir şekilde iyileştirir.

Tüm açılardan aynı anda aydınlatma (tamamen açık kondenser) interferometrik kontrastı azaltır. Geleneksel mikroskoplarda, maksimum çözünürlük (tamamen açık kondansatör, NA = 1'de) nadiren kullanılır. Ayrıca, kısmen tutarlı koşullar altında, kaydedilen görüntü, özellikle kendi kendine ışık vermeyen (floresan olmayan) nesnelere bakıldığında, nesnenin saçılma potansiyeli ile genellikle doğrusal değildir. Kontrast artırmak ve bazen sistemi doğrusallaştırmak için, geleneksel olmayan mikroskoplar ( yapılandırılmış aydınlatma ile ), bilinen aydınlatma parametrelerine sahip bir dizi görüntü elde ederek kondansatör aydınlatmasını sentezler. Tipik olarak, bu görüntüler, tamamen kapalı bir yoğunlaştırıcı (aynı zamanda nadiren kullanılır) kullanımına kıyasla, nesnenin uzamsal frekanslarının daha büyük bir bölümünü kapsayan verilerle tek bir görüntü oluşturmak üzere birleştirilir.

Diğer bir teknik olan 4 Pi mikroskopi , etkili sayısal açıklığı ikiye katlamak, ileri ve geri saçılan ışığı toplayarak kırınım sınırını etkin bir şekilde yarıya indirmek için iki karşıt amaç kullanır. Tutarsız veya yapılandırılmış aydınlatma kombinasyonu ile şeffaf bir numuneyi görüntülerken ve hem ileri hem de geri saçılan ışığı toplarken, tüm saçılma küresini görüntülemek mümkündür .

Lokalizasyona dayalı yöntemlerden farklı olarak , bu tür sistemler, pratikte geleneksel yöntemlere kıyasla önemli çözünürlük iyileştirmeleri sağlayabilmelerine rağmen, aydınlatmanın (kondansatör) ve toplama optiklerinin (objektif) kırınım limiti ile hala sınırlıdır.

Yakın alan teknikleri

Kırınım limiti, kaybolan hiçbir alanın dedektöre ulaşmadığını varsaydığından yalnızca uzak alanda geçerlidir . Görüntü düzleminden ≈1 dalga boyundan daha az ışıkta çalışan çeşitli yakın alan teknikleri, önemli ölçüde daha yüksek çözünürlük elde edebilir. Bu teknikler, prensipte kırılma sınırını belirli bir görüntüleme sisteminin yakın alan sinyalini ne kadar iyi algılayabildiğiyle orantılı bir faktörle yenerek, çok yüksek çözünürlüklü görüntüler oluşturmak için kullanılabilen, kaybolan alanın kırınım sınırının ötesinde bilgi içerdiği gerçeğinden yararlanır. . Dağınık ışık görüntüleme için, yakın alan taramalı optik mikroskoplar ve atomik kuvvet mikroskobu sistemlerinin üzerine inşa edilen Nano-FTIR gibi araçlar , 10-50 nm'ye kadar çözünürlük elde etmek için kullanılabilir. Bu tür araçlar tarafından kaydedilen veriler, genellikle her bir görüntü için optik bir ters problemi çözen önemli bir işleme gerektirir.

Metamalzeme tabanlı süper mercekler , objektif merceği nesneye çok yakın (tipik olarak yüzlerce nanometre) yerleştirerek kırınım sınırından daha iyi çözünürlükte görüntüleyebilir .

Floresan mikroskobunda uyarma ve emisyon tipik olarak farklı dalga boylarındadır. Olarak , toplam iç yansıma flüoresans mikroskopi eksenel çözünürlüğü geliştirmek amacı sınırlı bir ince kısım kapak camı ile hemen bulunduğu örnek genliği azalan bir alan ile uyarıldığında, ve geleneksel bir sapması ile kaydedildi.

Bununla birlikte, bu teknikler 1 dalga boyunun ötesinde görüntü elde edemedikleri için, 1 dalga boyundan daha kalın nesnelere görüntü vermek için kullanılamazlar ve bu da uygulanabilirliklerini sınırlar.

uzak alan teknikleri

Uzak alan görüntüleme teknikleri, aydınlatma dalga boyuna kıyasla büyük olan ancak ince yapı içeren nesneleri görüntüleme için en çok tercih edilir. Bu, hücrelerin birden fazla dalga boyuna yayıldığı ancak moleküler ölçeklere kadar yapı içerdiği neredeyse tüm biyolojik uygulamaları içerir. Son yıllarda birkaç teknik, makroskopik mesafelerde alt kırınım sınırlı görüntülemenin mümkün olduğunu göstermiştir. Bu teknikler genellikle kırınım sınırının ötesinde çözünürlük üretmek için bir malzemenin yansıyan ışığında optik doğrusal olmayanlıktan yararlanır .

Bu teknikler arasında STED mikroskobu en başarılılarından biri olmuştur. STED'de, floresan boyaları önce uyarmak ve sonra söndürmek için birden fazla lazer ışını kullanılır . Daha fazla ışık eklenmesinin görüntünün daha az parlak olmasına neden olduğu söndürme işleminin neden olduğu aydınlatmaya doğrusal olmayan tepki, boya moleküllerinin konumu hakkında alt kırınımla sınırlı bilgi üretir ve yüksek aydınlatma yoğunluklarının kullanılması koşuluyla kırınım sınırının çok ötesinde çözünürlüğe izin verir.

Lazer ışınları

Bir lazer ışınını odaklama veya yönlendirme sınırları, mikroskop veya teleskopla görüntüleme sınırlarına çok benzer. Tek fark, lazer ışınlarının tipik olarak yumuşak kenarlı ışınlar olmasıdır. Işık dağılımındaki bu düzensizlik, görüntülemede bilinen 1,22 değerinden biraz farklı bir katsayıya yol açar. Ama ölçekleme tamamen aynı.

Bir lazer ışınının ışın kalitesi, yayılmasının aynı dalga boyunda ideal bir Gauss ışınıyla ne kadar iyi eşleştiği ile karakterize edilir . Kiriş kalite faktörü M kare (M ² ), kirişin belindeki boyutu ve belden uzaklığı ölçülerek ve kiriş parametre çarpımı olarak bilinen ikisinin çarpımı alınarak bulunur . İdeal olduğu için bu ölçülen ışın parametresi ürünün oranı M olarak tanımlanır ² böylece, E ² = 1 ideal ışını tarif etmektedir. M ² Bu kırınım sınırlı optik ile transforme edildiğinde bir kiriş değeri muhafaza edilir.

Birçok düşük çıktılar ve orta derecede güçlü lazerler M'nin ² 1.2 veya daha düşük değerler, ve esasen kırınım sınırlı bulunmaktadır.

Diğer dalgalar

Aynı denklemler, radar ve insan kulağı gibi diğer dalga tabanlı sensörler için de geçerlidir.

Işık dalgalarının (yani fotonların) aksine, büyük parçacıkların kuantum mekanik dalga boyları ve enerjileri arasında farklı bir ilişkisi vardır. Bu ilişki, etkin "de Broglie" dalga boyunun parçacığın momentumu ile ters orantılı olduğunu gösterir. Örneğin, 10 keV enerjili bir elektron, 0.01 nm dalga boyuna sahiptir ve elektron mikroskobunun ( SEM veya TEM ) yüksek çözünürlüklü görüntüler elde etmesini sağlar. Helyum, neon ve galyum iyonları gibi diğer büyük parçacıklar, görünür ışıkla elde edilebileceklerin ötesinde çözünürlüklerde görüntüler üretmek için kullanılmıştır. Bu tür araçlar, sistem karmaşıklığı pahasına nanometre ölçekli görüntüleme, analiz ve üretim yetenekleri sağlar.

Ayrıca bakınız

• Rayleigh kriteri

Referanslar

Dış bağlantılar

• Koyar, Erwin (Eylül 2003). "Bölüm 3: 180 mm ve 280 mm lensler" (PDF) . Leica R-Lensleri . Leica Kamera . Arşivlenmiş orijinal (PDF) 17 Aralık 2008 tarihinde. Kırınım sınırlı bir fotoğraf lensi olan Leica APO-Telyt-R 280mm f/4'ü tanımlar.