Sapma (mühendislik) - Deflection (engineering)

Olarak mühendislik , saptırma bir yapı elemanının bir alt yer değiştirme derecesi olan bir yük (kendi için deformasyon ). Bir açıya veya bir mesafeye atıfta bulunabilir.

Bir yük altında bir elemanın sapma mesafesi, o yük altında elemanın bükülmüş şeklinin eğimini matematiksel olarak tanımlayan fonksiyonun integrali alınarak hesaplanabilir.

Ortak kiriş konfigürasyonlarının sapması ve ayrı konumlardaki yük durumları için standart formüller mevcuttur . Aksi takdirde sanal çalışma , doğrudan entegrasyon , Castigliano'nun yöntemi , Macaulay'ın yöntemi veya doğrudan katılık yöntemi gibi yöntemler kullanılır. Kiriş elemanlarının sapması genellikle Euler-Bernoulli kiriş denklemi temelinde hesaplanırken, bir plaka veya kabuk elemanınki plaka veya kabuk teorisi kullanılarak hesaplanır .

Bu bağlamda sehim kullanımına bir örnek bina inşaatıdır. Mimarlar ve mühendisler , çeşitli uygulamalar için malzeme seçerler.

Çeşitli yükler ve destekler için kiriş sapması

Kirişler, geometrileri ve bileşimleri bakımından büyük ölçüde değişebilir. Örneğin, bir kiriş düz veya kavisli olabilir. Sabit kesitli olabilir veya konik olabilir. Tamamen aynı malzemeden (homojen) yapılabilir veya farklı malzemelerden (kompozit) oluşabilir. Bunlardan bazıları analizi zorlaştırır, ancak birçok mühendislik uygulaması çok karmaşık olmayan durumları içerir. Aşağıdaki durumlarda analiz basitleştirilir:

• Kiriş orijinal olarak düzdür ve herhangi bir koniklik hafiftir
• Kiriş sadece lineer elastik deformasyon yaşar
• Kiriş ince (uzunluk-yükseklik oranı 10'dan büyük)
• Sadece küçük sapmalar dikkate alınır (maksimum sapma aralığın 1/10'undan az ).

Bu durumda, kirişin sapmasını ( ) yöneten denklem şu şekilde tahmin edilebilir: ${\görüntüleme stili w}$

${\displaystyle {\cfrac {\mathrm {d} ^{2}w(x)}{\mathrm {d} x^{2}}}={\frac {M(x)}{E(x)I (x)}}}$

ile ilgili olan yönü değiştirilmiş şeklinin ikinci türevleri, burada ( kendi eğriliği olarak yorumlanır kirişin uzunluğu boyunca yatay konum olmak üzere) olan Young modülü , bir atalet momenti enine kesitinin ve dahilidir kirişte eğilme momenti . ${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili E}$${\görüntüleme stili I}$${\görüntüleme stili M}$

Ek olarak, kiriş konik değilse ve homojen ise ve üzerine yayılı bir yük etki ediyorsa, yukarıdaki ifade şu şekilde yazılabilir : ${\görüntüleme stili q}$

${\displaystyle EI~{\cfrac {\mathrm {d} ^{4}w(x)}{\mathrm {d} x^{4}}}=q(x)}$

Bu denklem, çeşitli yükleme ve sınır koşulları için çözülebilir. Aşağıda birkaç basit örnek gösterilmiştir. İfade edilen formüller, küçük sapmalara ve doğrusal elastik özelliklere sahip uzun, narin, homojen, prizmatik kirişler için geliştirilmiş yaklaşık değerlerdir. Bu kısıtlamalar altında, yaklaşımlar, gerçek sapmanın %5'i içinde sonuç vermelidir.

konsol kirişler

Konsol kirişlerin bir ucu sabittir, böylece o uçtaki eğim ve sapma sıfır olmalıdır.

Uçtan yüklenmiş konsol kirişler

Elastik sapma ve açı sapmasının (de radyan Örnek resimdeki serbest ucunda): Bir (ağırlıksız) konsol kiriş, bir uç yük ile (serbest uç B) hesaplanabilir kullanılarak: ${\görüntüleme stili \delta }$${\görüntüleme stili\phi }$

${\displaystyle \delta _{B}={\frac {FL^{3}}{3EI}}}$

${\displaystyle \phi _{B}={\frac {FL^{2}}{2EI}}}$

nerede

${\görüntüleme stili F}$= kirişin ucuna etki eden kuvvet

${\görüntüleme stili L}$ = kirişin uzunluğu (açıklık)

${\görüntüleme stili E}$= elastisite modülü

${\görüntüleme stili I}$= kirişin kesitinin alan atalet momenti

Açıklık iki katına çıkarsa, sapmanın sekiz kat arttığına dikkat edin. Uç yüklü konsol kirişin açıklığı boyunca herhangi bir noktadaki sapma, aşağıdakiler kullanılarak hesaplanabilir: ${\görüntüleme stili x}$

${\displaystyle \delta _{x}={\frac {Fx^{2}}{6EI}}(3L-x)}$

${\displaystyle \phi _{x}={\frac {Fx}{2EI}}(2L-x)}$

Not: (Işının sonunda) ve denklemleri, yukarıdaki ve denklemleriyle aynıdır . ${\görüntüleme stili x=L}$${\görüntüleme stili\delta _{x}}$${\displaystyle \phi _{x}}$${\görüntüleme stili\delta _{B}}$${\görüntüleme stili\phi _{B}}$

Düzgün yüklü konsol kirişler

Düzgün bir yük altında konsol kirişin serbest ucundaki B sehimi şu şekilde verilir:

${\displaystyle \delta _{B}={\frac {qL^{4}}{8EI}}}$

${\displaystyle \phi _{B}={\frac {qL^{3}}{6EI}}}$

nerede

${\görüntüleme stili q}$ = kiriş üzerindeki düzgün yük (birim uzunluk başına kuvvet)

${\görüntüleme stili L}$ = kirişin uzunluğu

${\görüntüleme stili E}$ = elastisite modülü

${\görüntüleme stili I}$ = enine kesitin alan atalet momenti

Düzgün yüklü bir konsol kirişin açıklığı boyunca herhangi bir noktadaki sapma, aşağıdakiler kullanılarak hesaplanabilir: ${\görüntüleme stili x}$

${\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx^{2}}{24EI}}(6L^{2}-4Lx+x^{2})}$

${\displaystyle \phi _{x}={\frac {qx}{6EI}}(3L^{2}-3Lx+x^{2})}$

Basit destekli kirişler

Basit mesnetli kirişler, uçlarının altında dönmeye izin veren ancak bükülmeye izin vermeyen desteklere sahiptir.

Merkez yüklü basit kirişler

Merkez yüklü basit mesnetli kirişin açıklığı boyunca herhangi bir noktadaki sapma, aşağıdakiler kullanılarak hesaplanabilir: ${\görüntüleme stili x}$

${\displaystyle \delta _{x}={\frac {Fx}{48EI}}(3L^{2}-4x^{2})}$

için

${\displaystyle 0\leq x\leq {\frac {L}{2}}}$

İki basit destek tarafından desteklenen, merkezinden yüklenen bir kirişin C orta noktasındaki özel elastik sehim durumu şu şekilde verilir:

${\displaystyle \delta _{C}={\frac {FL^{3}}{48EI}}}$

nerede

${\görüntüleme stili F}$ = kirişin merkezine etki eden kuvvet

${\görüntüleme stili L}$ = destekler arasındaki kirişin uzunluğu

${\görüntüleme stili E}$ = elastisite modülü

${\görüntüleme stili I}$ = enine kesitin alan atalet momenti

Merkezden yüklenmiş basit kirişler

En yakın mesnetten belli bir uzaklıkta yüklenen iki basit mesnet tarafından desteklenen bir kiriş üzerindeki maksimum elastik sapma şu şekilde verilir: ${\görüntüleme stili bir}$

${\displaystyle \delta _{max}={\frac {Fa(L^{2}-a^{2})^{3/2}}{9{\sqrt {3}}LEI}}}$

nerede

${\görüntüleme stili F}$ = kirişe etki eden kuvvet

${\görüntüleme stili L}$ = destekler arasındaki kirişin uzunluğu

${\görüntüleme stili E}$ = elastisite modülü

${\görüntüleme stili I}$ = enine kesitin alan atalet momenti

${\görüntüleme stili bir}$ = yükten en yakın desteğe olan mesafe

Bu maksimum sapma, en yakın desteğe belirli bir mesafede meydana gelir ve şu şekilde verilir: ${\görüntüleme stili x_{1}}$

${\displaystyle x_{1}={\sqrt {\frac {L^{2}-a^{2}}{3}}}}$

Düzgün yüklü basit kirişler

Düzgün bir yük altında (resimde gösterildiği gibi) iki basit destek tarafından desteklenen bir kiriş üzerindeki (C orta noktasındaki) elastik sapma şu şekilde verilir:

${\displaystyle \delta _{C}={\frac {5qL^{4}}{384EI}}}$

Nereye

${\görüntüleme stili q}$ = kiriş üzerindeki düzgün yük (birim uzunluk başına kuvvet)

${\görüntüleme stili L}$ = kirişin uzunluğu

${\görüntüleme stili E}$ = elastisite modülü

${\görüntüleme stili I}$ = enine kesitin alan atalet momenti

Düzgün yüklü basit mesnetli bir kirişin açıklığı boyunca herhangi bir noktadaki sehim aşağıdakiler kullanılarak hesaplanabilir: ${\görüntüleme stili x}$

${\displaystyle \delta _{x}={\frac {qx}{24EI}}(L^{3}-2Lx^{2}+x^{3})}$

uzunluk değişikliği

Kirişin uzunluğundaki değişiklik yapılarda genellikle ihmal edilebilir, ancak eğer sehim fonksiyonu herkes için biliniyorsa , eğim fonksiyonunun integrali alınarak hesaplanabilir . ${\görüntüleme stili\Delta L}$${\ Displaystyle \ theta _{x}}$${\görüntüleme stili\delta _{x}}$${\görüntüleme stili x}$

Nereye:

${\görüntüleme stili\Delta L}$ = uzunluktaki değişiklik (her zaman negatif)

${\ Displaystyle \ theta _{x}}$= eğim fonksiyonu (birinci türevi )${\görüntüleme stili\delta _{x}}$

${\displaystyle \Delta L=-{\frac {1}{2}}\int _{0}^{L}(\theta (x))^{2}dx}$

Kiriş üniform ise ve herhangi bir noktadaki sapma biliniyorsa, kirişin diğer özellikleri bilinmeden bu hesaplanabilir.

Birimler

Yukarıda verilen formüller, tutarlı bir birim setinin kullanılmasını gerektirir. Birçok başka birim sistemi olmasına rağmen, çoğu hesaplama Uluslararası Birimler Sistemi (SI) veya ABD geleneksel birimlerinde yapılacaktır.

Uluslararası sistem (SI)

Kuvvet: Newton ( )${\görüntüleme stili N}$

Uzunluk: metre ( )${\görüntüleme stili m}$

Elastikiyet modülü: ${\displaystyle {\frac {N}{m^{2}}}(Pa)}$

Eylemsizlik momenti: ${\görüntüleme stili m^{4}}$

ABD geleneksel birimleri (ABD)

Kuvvet: pound kuvveti ( )${\displaystyle lb_{f}}$

Uzunluk: inç ( )${\görüntüleme stili}$

Elastikiyet modülü: ${\displaystyle {\frac {lb_{f}}{in^{2}}}}$

Eylemsizlik momenti: ${\görüntüleme stili ^{4}}$

Diğerleri

Kendinden tutarlı oldukları sürece diğer birimler de kullanılabilir. Örneğin, bazen yükleri ölçmek için kilogram-kuvvet ( ) birimi kullanılır. Böyle bir durumda, elastisite modülü 'ye dönüştürülmelidir . ${\displaystyle kg_{f}}$${\displaystyle {\frac {kg_{f}}{m^{2}}}}$

yapısal sapma

Bina kodları maksimum sapmayı belirler, genellikle açıklığın bir bölümü olarak, örneğin 1/400 veya 1/600. Ya dayanım sınırı durumu (izin verilen gerilim) ya da hizmete elverişlilik sınır durumu (diğerlerinin yanı sıra eğilme ile ilgili hususlar), gerekli elemanın minimum boyutlarını yönetebilir.

Sapma, yapının amacı için dikkate alınmalıdır. Camlı bir paneli tutmak için çelik bir çerçeve tasarlarken , camın kırılmasını önlemek için yalnızca minimum sapmaya izin verilir .

Bir kirişin sapmış şekli , entegre edilmiş (iki kez döndürülmüş ve destek koşullarını zorlamak için çevrilmiş) moment diyagramı ile temsil edilebilir .

Ayrıca bakınız

• Eğim saptırma yöntemi

Referanslar

Dış bağlantılar

• Kirişlerin sapması
• Işın Sapmaları