Tümdengelim - Deductive reasoning

Tümdengelimli akıl yürütme , aynı zamanda tümdengelimli mantık , bir veya daha fazla önermeden (öncüllerden) mantıklı bir sonuca ulaşmak için akıl yürütme sürecidir .

Tümdengelim Koşullamalar ile aynı yönde gider ve bağlantılar binayı ile sonuca . Bütün tesislerinde doğruysa, terimlerdir berrak , ve tümdengelim kuralları mantık takip edilmekte, daha sonra ulaşılan sonuçtur mutlaka doğrudur .

Tümdengelimli akıl yürütme ( "yukarıdan aşağıya mantık" ) tümevarımlı akıl yürütme ( "aşağıdan yukarı mantık" ) ile çelişir : tümdengelimli akıl yürütmede, kapalı bir söylem alanının tamamını kapsayan genel kurallar uygulanarak indirgemeci bir şekilde bir sonuca varılır . sadece sonuç(lar) kalana kadar incelenmekte olan aralık . Tümdengelimli akıl yürütmede belirsizlik yoktur . Tümevarımsal akıl yürütmede, epistemik belirsizliğe sahip bir sonuçla sonuçlanan, belirli durumlardan genel kurallara genelleme yaparak veya tahminde bulunarak sonuca varılır.

Tümevarımsal akıl yürütme, matematiksel kanıtlarda kullanılan tümevarımla aynı değildir - matematiksel tümevarım aslında bir tümdengelimli akıl yürütme biçimidir.

Tümdengelimli akıl yürütme, koşullulara göre akıl yürütmenin yönü ile kaçırıcı akıl yürütmeden farklıdır . Sherlock Holmes hikayelerinde popüler hale gelen "tümdengelim" fikri, tümdengelimli akıl yürütmeden ziyade teknik olarak kaçırmadır . Tümdengelimli akıl yürütme , koşullu akıl yürütme ile aynı yönde ilerlerken , kaçırmalı akıl yürütme , koşullu akıl yürütmenin tersi yönde ilerler .

Modus ponens, modus tollens ve kıyas yasası ile akıl yürütme

Modus ponens

Modus ponens ("öncülü onaylama" veya "ayrılma yasası" olarak da bilinir) çıkarımın birincil tümdengelim kuralıdır . İlk öncül olarak bir koşullu ifadeye ( ) ve ikinci öncül olarak koşullu ifadenin öncülüne ( ) sahip olan argümanlar için geçerlidir . Sonuç olarak koşullu ifadenin sonucunu ( ) alır . Argüman formu aşağıda listelenmiştir:

  1.   (İlk öncül koşullu bir ifadedir)
  2.   (İkinci öncül öncüldür)
  3.   (Çıkarılan sonuç sonuçtur)

Bu tümdengelimli akıl yürütme biçiminde, sonuç ( ), bir koşullu önermenin ( ) öncüllerinden ve onun öncülünden ( ) sonuç olarak elde edilir . Ancak, öncül ( ) benzer koşullu deyimi (önkoşullarından sonuç olarak elde edilemez ) verilmesi ve sonuç ( ). Böyle bir argüman , sonucu olumlamak gibi mantıksal bir hataya düşer .

Aşağıdaki, modus ponens kullanan bir argüman örneğidir:

  1. Bir açı 90° < < 180° ise, o zaman geniş açıdır.
  2. = 120°.
  3. geniş açıdır.

Açı ölçümü 90°'den büyük ve 180°'den küçük olduğundan, koşullu (eğer-öyleyse) ifadesinden geniş açı olduğunu çıkarabiliriz . Ancak bize geniş açı verilirse , koşullu ifadeden 90° < < 180° çıkarsamamız mümkün değildir . Bu aralığın dışındaki diğer açıların da geniş olduğu doğru olabilir.

Modus geçiş ücretleri

Modus tollens ("çelişki yasası" olarak da bilinir), tümdengelimli bir çıkarım kuralıdır. Öncül olarak koşullu bir ifadeye (formül) ve sonucun olumsuzlamasına ( ) ve sonuç olarak öncülün olumsuzlamasına ( ) sahip bir argümanı doğrular . Modus ponens'in aksine, modus tollens ile akıl yürütme, koşullu olanın tersi yönde ilerler. Modus tollens için genel ifade şudur:

  1. . (İlk öncül koşullu bir ifadedir)
  2. . (İkinci öncül sonucun olumsuzlanmasıdır)
  3. . (Çıkarılan sonuç, öncülün olumsuzlanmasıdır)

Aşağıdaki, modus tollens kullanan bir argüman örneğidir:

  1. Yağmur yağıyorsa, gökyüzünde bulutlar vardır.
  2. Gökyüzünde hiç bulut yok.
  3. Böylece yağmur yağmıyor.

kıyas kanunu

Gelen süreli mantığı yasası tasım iki koşullu ifadeler alır ve başka sonuca ile bir deyimi hipotezini birleştirerek bir sonuca oluşturur. İşte genel form:

  1. Bu nedenle, .

Aşağıdaki bir örnektir:

  1. Hayvan bir Yorkie ise, o zaman bir köpektir.
  2. Hayvan bir köpek ise, o bir memelidir.
  3. Bu nedenle, eğer hayvan bir Yorkie ise, o zaman bir memelidir.

İlk ifadenin hipotezini ikinci ifadenin sonucuyla birleştirerek nihai ifadeyi çıkardık. Bunun yanlış bir ifade olabileceğine de izin veriyoruz. Bu matematikteki geçişli özelliğe bir örnektir. Başka bir örnek, bu biçimde ifade edilebilecek eşitliğin geçişli özelliğidir :

  1. .
  2. .
  3. Bu nedenle, .

Basit örnek

Tümdengelimli akıl yürütmeyi kullanan bir argüman örneği:

  1. Bütün erkekler ölümlüdür. (Birinci öncül)
  2. Sokrates bir adamdır. (İkinci öncül)
  3. Bu nedenle Sokrates ölümlüdür. (Çözüm)

İlk öncül, "erkekler" olarak sınıflandırılan tüm nesnelerin "ölümlü" niteliğine sahip olduğunu belirtir. İkinci öncül, "Sokrates"in "erkek" - "erkekler" kümesinin bir üyesi olarak sınıflandırıldığını belirtir. Sonuç, daha sonra, "Sokrates"in "ölümlü" olması gerektiğini, çünkü bu niteliği "insan" olarak sınıflandırmasından miras aldığını belirtir.

Geçerlilik ve sağlamlık

argüman terminolojisi

Tümdengelim argümanları, geçerlilikleri ve sağlamlıkları açısından değerlendirilir .

Bir argüman, sonucu yanlışken öncüllerinin doğru olması imkansız ise “ geçerli ”dir . Başka bir deyişle, öncüller doğruysa sonuç doğru olmalıdır. Bir argüman, öncüllerinden biri veya birkaçı yanlış olsa bile “geçerli” olabilir.

Bir argüman, geçerliyse ve öncüller doğruysa “ sağlamdır ” .

Mantıksal olarak geçerli ancak sağlam olmayan tümdengelimli bir argümana sahip olmak mümkündür . Yanlış argümanlar genellikle bu şekli alır.

Aşağıda "geçerli" olan ancak "sağlam" olmayan bir argüman örneği verilmiştir:

  1. Havuç yiyen herkes oyun kurucudur.
  2. John havuç yiyor.
  3. Bu nedenle, John bir oyun kurucudur.

Örneğin ilk öncülü yanlıştır – oyun kurucu olmayan havuç yiyen insanlar var – ama eğer öncüller doğru olsaydı sonuç mutlaka doğru olurdu. Başka bir deyişle, öncüllerin doğru, sonucun yanlış olması imkansızdır. Bu nedenle, argüman “geçerlidir”, ancak “sağlam” değildir. "Havuç yiyen herkes oyun kurucudur" gibi yanlış genellemeler, genellikle asılsız argümanlar yapmak için kullanılır. Havuç yiyen ancak oyun kurucu olmayan bazı insanların olması, argümanın kusurunu kanıtlıyor.

Bu örnekte, ilk ifade , tüm havuç yiyicilerin kesinlikle oyun kurucu olduğunu söyleyerek kategorik akıl yürütmeyi kullanır . Bu tümdengelimli akıl yürütme teorisi - aynı zamanda mantık terimi olarak da bilinir - Aristoteles tarafından geliştirildi , ancak yerini önermesel (cümlesel) mantık ve yüklem mantığı aldı .

Tümdengelimli akıl yürütme , geçerlilik ve sağlamlık açısından tümevarımsal akıl yürütme ile karşılaştırılabilir . Tümevarımsal akıl yürütme durumlarında, öncüller doğru ve argüman “geçerli” olsa bile, sonucun yanlış olması (bir karşı örnek veya başka yollarla yanlış olduğu belirlenir) mümkündür.

Sonuç Olasılığı

Tümdengelimli bir argümanın sonucunun olasılığı, argümanın öncüllerinin kümülatif olasılığını hesaplayarak hesaplanamaz. Olasılık teorisi uygulamalarında uzman olan Dr. Timothy McGrew ve UC Berkeley'de Fahri Profesör olan Dr. Ernest W. Adams, belirsizlik birikimine ilişkin teoremin, sonucun olasılığı üzerinde yalnızca daha düşük bir sınır belirlediğine dikkat çekti. . Dolayısıyla, argümanın öncüllerinin birleşme olasılığı, sonucun yalnızca minimum olasılığını belirler. Argümanın sonucunun olasılığı, argümanın öncüllerinin birleşme olasılığından daha düşük olamaz. Örneğin, tümdengelimli bir argümanın dört öncülü olasılığı ~0.43 ise, argümanın sonucunun olasılığının ~0.43'ten az olmadığı garanti edilir. Çok daha yüksek olabilir, ancak bu alt sınırın altına düşemez.

Her bir öncülün doğru olmama ihtimalinden daha yüksek olasılıkla doğru olduğu ve yine de öncüllerin birleşimini kabul etmenin mantıksız olacağı örnekler olabilir. Olasılık ve mantık alanındaki çalışmalarıyla tanınan Profesör Henry Kyburg , buradaki sorunun bir kapatma olduğunu, özellikle de bağlantılı kapatma olduğunu açıkladı. Bağlacı (P&Q) kabul etmek makul olmadan P'yi kabul etmenin makul ve Q'yu kabul etmenin makul olduğu örnekler vardır. Piyangolar bunun çok sezgisel örnekleri olarak hizmet eder, çünkü sadece tek bir kazananın çekileceği, ayrım gözetmeyen, sonlu bir piyangoda, 1. biletin kaybeden olduğunu düşünmek, 2. biletin de kaybeden olduğunu düşünmek mantıklıdır. ..son numaraya kadar. Ancak bu ifadelerin birleşimini kabul etmenin mantıksız olduğu açıktır; bağlaç, piyangonun şartlarını reddeder çünkü (arka plan bilgisi ile alındığında) kazananın olmamasını gerektirir.

Dr. McGrew ayrıca, bir öncüller grubundan tümdengelimsel olarak çıkarılan bir sonucun olası olmama durumundan daha olası olmasını sağlamanın tek yönteminin, birleşimi olmamasından daha olası olan öncülleri kullanmak olduğunu da ekler. Bu nokta biraz yanıltıcıdır, çünkü olası bir yanlış anlamaya yol açabilir. Aranılan şey, öncüller grubunun herhangi bir mantıksal sonucu C için, C'nin olmamasından çok daha olası olduğu etkenleri belirleyen genel bir ilkedir. Özel sonuçlar olasılıklarına göre farklılık gösterecektir. Ancak amaç, sonuç ne olursa olsun bu özelliğin sağlandığı bir koşulu belirtmek ve bu koşulun yerine getirilmesi görevi tamamlamak için gereklidir.

Bu ilke orta derecede açık bir şekilde gösterilebilir. Örneğin, aşağıdaki bina grubunu varsayalım:

{P, Q, R}

((P & Q) & R) bağlacının olmamasından daha olası olduğunu varsayalım. O zaman grubun en az bir mantıksal sonucu vardır ve bu da olası olmaktan çok başarısızdır - yani, tam da bu bağlaç. Bu nedenle, “inandırıcılığı korumak” argümanı için temel bir faktördür (Dr. McGrew, bu ifadeyi, “yalnızca öncüllerin akla yatkınlığı hakkındaki bilgilerden yola çıkarak, bu öncüllerden tümdengelimsel çıkarımla elde edilen herhangi bir sonucun kendisinin daha makul olduğunu garanti etmek” anlamında kullanır. "olmamaktansa"), tesislerin birleşmesi, olmamasından daha olasıdır.

Tarih

Bir Yunan filozofu olan Aristoteles , MÖ 4. yüzyılda tümdengelimli akıl yürütmeyi belgelemeye başladı. René Descartes , Metod Üzerine Söylev adlı kitabında Bilimsel Devrim fikrini geliştirdi. Bir fikri tümdengelim yoluyla kanıtlamak için izlenecek dört kural geliştiren Decartes, bilimsel yöntemin tümdengelim bölümünün temelini attı . Decartes'in geometri ve matematikteki geçmişi, doğruluk ve muhakeme konusundaki fikirlerini etkileyerek, şimdi çoğu matematiksel muhakeme için kullanılan bir genel muhakeme sistemi geliştirmesine neden oldu. Postülalara benzer şekilde Decartes, fikirlerin apaçık olabileceğine ve tek başına akıl yürütmenin gözlemlerin güvenilir olduğunu kanıtlaması gerektiğine inanıyordu. Bu fikirler aynı zamanda rasyonalizm fikirlerinin de temellerini atmaktadır .

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

Dış bağlantılar