Kristal optik - Crystal optics

Kristal optik dalıdır optik davranışını tarif ışığında içinde anizotropik ortam olup, (örneğin, ortam kristaller içinde hafif davranır farklı ışık hangi yönde bağlı olarak) yayılan . Kırılma indisi hem bileşime hem de kristal yapıya bağlıdır ve Gladstone-Dale ilişkisi kullanılarak hesaplanabilir . Kristaller genellikle doğal olarak anizotropiktir ve bazı ortamlarda ( sıvı kristaller gibi ) harici bir elektrik alanı uygulayarak anizotropiyi indüklemek mümkündür.

izotropik ortam

Gibi tipik şeffaf ortam gözlük olan izotropik ışık davranır olursa olsun aynı şekilde bu ortam içinde hareket ettiği yönde olduğu bu cihazlar. Bir dielektrikteki Maxwell denklemleri açısından bu, elektrik yer değiştirme alanı D ile elektrik alanı E arasında bir ilişki verir :

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} }$

ε burada ₀ olan dielektrik boş alan ve P elektrik olan polarizasyon ( vektör alanı karşılık gelen elektrik dipol momentleri ortam içinde mevcut olan). Fiziksel olarak polarizasyon alanı, ortamın ışığın elektrik alanına tepkisi olarak kabul edilebilir.

Elektrik duyarlılığı

Bir in izotropik ve lineer orta bu polarizasyon alan P elektrik alanı ile orantılıdır ve paralel olan E :

${\displaystyle \mathbf {P} =\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E} }$

burada χ ortamın elektriksel duyarlılığıdır . D ve E arasındaki ilişki şu şekildedir:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\chi \varepsilon _{0}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf { E} =\varepsilon \mathbf {E} }$

nerede

${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}(1+\chi )}$

bir dielektrik sabiti ortamının. 1+χ değerine ortamın bağıl geçirgenliği denir ve manyetik olmayan ortamlar için kırılma indisi n ile şu şekilde ilişkilidir :

${\displaystyle n={\sqrt {1+\chi }}}$

anizotropik ortam

Bir kristal gibi anizotropik bir ortamda, polarizasyon alanı P , ışığın E elektrik alanı ile mutlaka aynı hizada olmak zorunda değildir . Fiziksel bir resimde bu, kristalin fiziksel yapısıyla ilgili olarak belirli tercih edilen yönlere sahip elektrik alanı tarafından ortamda indüklenen dipoller olarak düşünülebilir. Bu şu şekilde yazılabilir:

${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\chi }}\mathbf {E} .}$

İşte χ eskisi gibi bir sayı ama değil tensör rank 2, elektrikli duyarlılık tensör . 3 boyutlu bileşenler açısından:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}P_{x}\\P_{y}\\P_{z}\end{pmatrix}}=\varepsilon _{0}{\begin{pmatrix}\chi _{xx} &\chi _{xy}&\chi _{xz}\\\chi _{yx}&\chi _{yy}&\chi _{yz}\\\chi _{zx}&\chi _{zy }&\chi _{zz}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}E_{x}\\E_{y}\\E_{z}\end{pmatrix}}}$

veya toplama kuralını kullanarak:

${\displaystyle P_{i}=\varepsilon _{0}\sum _{j\in \{x,y,z\}}\chi _{ij}E_{j}\quad .}$

Yana χ bir tensör olup, p mutlaka eş doğrusaldır ile değil e .

Manyetik olmayan ve saydam malzemelerde χ _ij = χ _ji , yani χ tensörü gerçek ve simetriktir . Uygun olarak, spektral teoremi , mümkün olmaktadır diagonalise , koordinat eksenlerinden uygun bir dizi seçme χ dışında tensörünün tüm bileşenlerini sıfırlama tarafından tensörünün _xx , χ _yy ve χ _zz . Bu, ilişkiler kümesini verir:

${\displaystyle P_{x}=\varepsilon _{0}\chi _{xx}E_{x}}$

${\displaystyle P_{y}=\varepsilon _{0}\chi _{yy}E_{y}}$

${\displaystyle P_{z}=\varepsilon _{0}\chi _{zz}E_{z}}$

x, y ve z yönleri bu durumda ortamın ana eksenleri olarak bilinir . Kırılma indisinin her yönde gerçek olduğu bir duruma karşılık gelen , χ tensöründeki tüm girişler gerçekse bu eksenlerin ortogonal olacağına dikkat edin .

İzler D ve E aynı zamanda bir tensorle ilişkilidir:

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\ chi }}\mathbf {E} =\varepsilon _{0}(I+{\boldsymbol {\chi }})\mathbf {E} =\varepsilon _{0}{\boldsymbol {\varepsilon }}\mathbf {E }.}$

Burada ε , bağıl geçirgenlik tensörü veya dielektrik tensörü olarak bilinir . Sonuç olarak, ortamın kırılma indisi de bir tensör olmalıdır. Dalganın elektrik alanı x eksenine paralel olacak şekilde polarize edilmiş z ana ekseni boyunca yayılan bir ışık dalgası düşünün . Dalga bir duyarlılık χ _xx ve bir geçirgenlik ε _xx yaşar . Kırılma indisi şu şekildedir:

${\displaystyle n_{xx}=(1+\chi _{xx})^{1/2}=(\varepsilon _{xx})^{1/2}.}$

y yönünde polarize bir dalga için:

${\displaystyle n_{yy}=(1+\chi _{yy})^{1/2}=(\varepsilon _{yy})^{1/2}.}$

Böylece bu dalgalar iki farklı kırılma indisi görecek ve farklı hızlarda hareket edecektir. Bu fenomen çift ​​kırılma olarak bilinir ve kalsit ve kuvars gibi bazı yaygın kristallerde oluşur .

χ _xx = χ _yy ≠ χ _zz ise, kristal tek eksenli olarak bilinir . (Bkz . Bir kristalin optik ekseni .) χ _xx ≠ χ _yy ve χ _yy ≠ χ _zz ise kristale çift ​​eksenli denir . Tek eksenli bir kristal , x veya y yönlerinde polarize olan ışık için bir "sıradan" indeks ( n _o ) ve z yönünde polarizasyon için bir "olağanüstü" indeks ( n _e ) olmak üzere iki kırılma indisi sergiler . Tek eksenli bir kristal, n _e > n _o ise "pozitif" ve n _e < n _o ise "negatif" _tir . Eksenlere belirli bir açıda polarize olan ışık, farklı polarizasyon bileşenleri için farklı bir faz hızı yaşayacaktır ve tek bir kırılma indeksi ile tanımlanamaz. Bu genellikle bir indeks elipsoidi olarak tasvir edilir .

Diğer efektler

Elektro-optik etki gibi belirli doğrusal olmayan optik fenomenler , bir dış elektrik alanı uygulandığında, alanın gücüyle orantılı (en düşük düzene) bir ortamın geçirgenlik tensörünün değişmesine neden olur. Bu, ortamın ana eksenlerinin dönmesine neden olur ve içinden geçen ışığın davranışını değiştirir; efekt, ışık modülatörleri üretmek için kullanılabilir.

Bir manyetik alana tepki olarak , bazı malzemeler karmaşık- Hermityen olan bir dielektrik tensöre sahip olabilir ; buna cayro-manyetik veya manyeto-optik etki denir . Bu durumda, ana eksenler , eliptik olarak polarize ışığa karşılık gelen karmaşık değerli vektörlerdir ve zaman-ters simetri kırılabilir. Bu, örneğin optik izolatörler tasarlamak için kullanılabilir .

Hermityen olmayan bir dielektrik tensör, belirli bir frekansta kazanç veya absorpsiyona sahip bir malzemeye karşılık gelen karmaşık özdeğerlere yol açar.

Referanslar

Dış bağlantılar

• Sanal bir polarizasyon mikroskobu