Bileşik sayı - Composite number
Bir bileşik sayı a, pozitif bir tam sayı , daha küçük iki pozitif tamsayılar çarpılarak oluşturulabilir. Eşdeğer olarak, 1 ve kendisinden başka en az bir böleni olan pozitif bir tamsayıdır . Her pozitif tam sayı bileşik, asal veya birim 1'dir, bu nedenle bileşik sayılar tam olarak asal olmayan ve bir birim olmayan sayılardır.
Örneğin, 14 tamsayısı, 2 × 7 daha küçük iki tamsayının çarpımı olduğundan bileşik bir sayıdır . Aynı şekilde, 2 ve 3 tam sayıları bileşik sayı değildir, çünkü her biri yalnızca bire ve kendisine bölünebilir.
150'ye kadar olan bileşik sayılar
- 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. (dizi A002808 olarak OEIS )
Her bileşik sayı, iki veya daha fazla (mutlaka farklı olması gerekmeyen) asal sayının çarpımı olarak yazılabilir. Örneğin 299 bileşik sayısı 13 × 23, 360 bileşik sayısı 2 3 × 3 2 × 5 şeklinde yazılabilir ; Ayrıca, bu gösterim benzersizdir kadar faktörleri için. Bu gerçeğe aritmetiğin temel teoremi denir .
Bileşik bir girdinin çarpanlara ayrılmasını zorunlu olarak ortaya koymadan, bir sayının asal mı yoksa bileşik mi olduğunu belirleyebilen bilinen birkaç asallık testi vardır.
Türler
Bileşik sayıları sınıflandırmanın bir yolu, asal faktörlerin sayısını saymaktır. İki asal çarpanı olan bir bileşik sayı bir yarı asal veya neredeyse 2 asaldır (faktörlerin farklı olması gerekmez, dolayısıyla asalların kareleri dahil edilir). Üç farklı asal çarpanı olan bir bileşik sayı , bir sfenik sayıdır . Bazı uygulamalarda, tek sayıda farklı asal çarpanlı bileşik sayılar ile çift sayıda farklı asal çarpanlı bileşik sayılar arasında ayrım yapmak gerekir. ikincisi için
(burada μ Möbius fonksiyonudur ve x asal faktörlerin toplamının yarısıdır), birincisi için
Ancak, asal sayılar için işlev ayrıca -1 ve döndürür . Bir veya daha fazla asal çarpanı olan bir n sayısı için ,
- .
Bir sayının tüm asal çarpanları tekrarlanırsa, güçlü sayı olarak adlandırılır (Tüm mükemmel güçler güçlü sayılardır). Eğer hiçbiri onun asal faktörlerin tekrarlanan, denir squarefree . (Tüm asal sayılar ve 1 karesizdir.)
Örneğin, 72 = 2 3 × 3 2 , tüm asal çarpanlar tekrarlanır, yani 72 güçlü bir sayıdır. 42 = 2 × 3 × 7, asal faktörlerin hiçbiri tekrarlanmaz, bu nedenle 42 karesizdir.
Bileşik sayıları sınıflandırmanın başka bir yolu da bölenlerin sayısını saymaktır. Tüm bileşik sayıların en az üç böleni vardır. Asal sayıların kareleri söz konusu olduğunda, bu bölenler . Bir dizi N herhangi bir daha fazla bölenler sahip x < n a, yüksek bileşik sayı (ilk iki örneğin 1 ve 2 numaralı olsa da).
Bileşik sayılara "dikdörtgen sayılar" da denir, ancak bu ad aynı zamanda iki ardışık tamsayının ürünü olan pronik sayılara da atıfta bulunabilir .
Bileşik sayıları sınıflandırmanın bir başka yolu da, tüm asal çarpanların tümünün sabit (asal) bir sayının altında mı yoksa hepsinin üstünde mi olduğunu belirlemektir. Bu tür sayılara sırasıyla düzgün sayılar ve kaba sayılar denir .
Ayrıca bakınız
- Pozitif bir tamsayının kanonik gösterimi
- tamsayı çarpanlarına ayırma
- Eratosten Elek
- Asal faktörler tablosu
Notlar
Referanslar
- Fraleigh, John B. (1976), Soyut Cebirde İlk Ders (2. baskı), Okuma: Addison-Wesley , ISBN 0-201-01984-1
- Herstein, IN (1964), Cebirde Konular , Waltham: Blaisdell Publishing Company , ISBN 978-1114541016
- Long, Calvin T. (1972), Sayı Teorisine Temel Giriş (2. baskı), Lexington: DC Heath and Company , LCCN 77-171950
- McCoy, Neal H. (1968), Modern Cebire Giriş, Gözden Geçirilmiş Baskı , Boston: Allyn ve Bacon , LCCN 68-15225
- Pettofrezzo, Anthony J.; Byrkit, Donald R. (1970), Sayı Teorisinin Elemanları , Englewood Cliffs: Prentice Hall , LCCN 77-81766