Birleşimsel mantık - Combinational logic

Otomat sınıfları

(Her katmana tıklamak, o konuyla ilgili bir makale alır)

Gelen otomata teorisi , kombinasyonel mantığı (aynı zamanda şu şekilde de ifade zamandan bağımsız bir mantık   veya kombinasyon mantık  türüdür) dijital mantık tarafından uygulanan Boole devreleri çıkış olan, saf bir fonksiyonu , sadece mevcut giriş. Bu, çıktının yalnızca mevcut girdiye değil, aynı zamanda girdinin geçmişine de bağlı olduğu sıralı mantığın tersidir . Başka bir deyişle, sıralı mantığın hafızası varken kombinasyonel mantığın yoktur.

Birleşimsel mantık, bilgisayar devrelerinde , giriş sinyalleri ve depolanmış veriler üzerinde Boole cebrini gerçekleştirmek için kullanılır . Pratik bilgisayar devreleri normalde birleşimsel ve sıralı mantığın bir karışımını içerir. Örneğin, matematiksel hesaplamalar yapan bir aritmetik mantık biriminin veya ALU'nun parçası, kombinasyonel mantık kullanılarak oluşturulur. Gibi bilgisayarlar kullanılan diğer devreler, yarı toplayıcılar , tam toplayıcılar , yarım çıkartıcı , tam çıkartıcı , çoklayıcılar , demultiplexerlere , kodlayıcı ve kod çözücüleri de birleşimsel mantık kullanılarak yapılır.

Birleşimsel mantık sistemlerinin pratik tasarımı, pratik mantıksal öğelerin girdilerindeki değişikliklere tepki vermesi için gereken sonlu zamanın dikkate alınmasını gerektirebilir. Bir çıktı, farklı sayıda anahtarlama elemanına sahip birkaç farklı yolun kombinasyonunun sonucu olduğunda, değişiklikler farklı yollar boyunca yayıldıkça çıktı, nihai duruma yerleşmeden önce anlık olarak durum değiştirebilir.

temsil

Birleşimsel mantık, belirli girdilerden belirli çıktılar üreten devreler oluşturmak için kullanılır. Birleşimsel mantığın inşası genellikle iki yöntemden biri kullanılarak yapılır: çarpımların toplamı veya toplamların çarpımı. Aşağıdaki doğruluk tablosunu göz önünde bulundurun  :

Bir	B	C	Sonuç	mantıksal eşdeğer
F	F	F	F	${\displaystyle \neg A\kama \neg B\kama \neg C}$
F	F	T	F	${\displaystyle \neg A\kama \neg B\kama C}$
F	T	F	F	${\displaystyle \neg A\kama B\kama \neg C}$
F	T	T	F	${\ displaystyle \ neg A \ kama B \ kama C}$
T	F	F	T	${\displaystyle A\kama \neg B\kama \neg C}$
T	F	T	F	${\ displaystyle A \ kama \ neg B \ kama C}$
T	T	F	F	${\displaystyle A\kama B\kama \neg C}$
T	T	T	T	${\displaystyle A\kama B\kama C}$

Ürünlerin toplamı kullanılarak, doğru sonuçlar veren tüm mantıksal ifadeler toplanır ve sonuç şu şekildedir:

${\displaystyle (A\kama \neg B\kama \neg C)\vee (A\kama B\kama C)\,}$

Boole cebrini kullanarak , sonuç doğruluk tablosunun aşağıdaki eşdeğerini basitleştirir:

${\ Displaystyle A \ kama ((\ neg B \ kama \ neg C) \ vee (B \ kama C)) \,}$

Mantık formülü küçültme

Birleşimsel mantık formüllerinin minimizasyonu (basitleştirilmesi) , Boole cebri yasalarına dayalı olarak aşağıdaki kurallar kullanılarak yapılır :

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}(A\vee B)\wedge (A\vee C)&=A\vee (B\wedge C)\\(A\wedge B)\vee (A\wedge C) &=A\kama (B\vee C)\end{hizalı}}}$

${\displaystyle {\begin{hizalı}A\vee (A\kama B)&=A\\A\kama (A\vee B)&=A\end{hizalı}}}$

${\displaystyle {\begin{hizalı}A\vee (\lnot A\wedge B)&=A\vee B\\A\wedge (\lnot A\vee B)&=A\wedge B\end{hizalı} }}$

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}(A\vee B)\wedge (\lnot A\vee B)&=B\\(A\wedge B)\vee (\lnot A\wedge B)&=B\ son {hizalı}}}$

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}(A\wedge B)\vee (\lnot A\wedge C)\vee (B\wedge C)&=(A\wedge B)\vee (\lnot A\wedge C)\vee )\\(A\vee B)\wedge (\lnot A\vee C)\wedge (B\vee C)&=(A\vee B)\wedge (\lnot A\vee C)\end{aligned} }}$

Minimizasyonun kullanılmasıyla (bazen mantık optimizasyonu olarak adlandırılır ), basitleştirilmiş bir mantıksal fonksiyon veya devre elde edilebilir ve mantık kombinasyonel devresi küçülür ve analiz edilmesi, kullanılması veya oluşturulması daha kolay hale gelir.

Ayrıca bakınız

• sıralı mantık
• asenkron devre
• Sahada programlanabilir kapı dizisi
• Resmi doğrulama
• röle mantığı
• Programlanabilir Mantık Denetleyici
• merdiven mantığı

Referanslar

• Michael Predko ve Myke Predko, Dijital elektroniklerin gizemi çözüldü , McGraw-Hill, 2004. ISBN  0-07-144141-7

Dış bağlantılar

• Birleşimsel Mantık ve Sistemler Eğitim Kılavuzu , D. Belton, R. Bigwood.