Eğik projeksiyon - Oblique projection

Bu makalede, 3B nesnelerin görüntülenmesi anlatılmaktadır. Soyut bir matematiksel tartışma için, bkz. Projeksiyon (doğrusal cebir) .

Bir serinin parçası
grafik projeksiyon
Düzlemsel paralel izdüşüm Ortografik projeksiyon izometrik projeksiyon eğik projeksiyon perspektif projeksiyonu eğrisel perspektif Ters perspektif
Görüntüleme Kuşbakışı Enine kesit Kesit çizimi Patlatılmış görünüm çizimi Balıkgözü lens çoklu görünümler Panorama Solucan bakışı Yakınlaştırma objektifi
Konular 3D projeksiyon anamorfoz aksonometri Bilgisayar grafikleri Bilgisayar destekli tasarım tanımlayıcı geometri Teknik çizim Harita projeksiyonu resim düzlemi Planlar (çizimler) Projeksiyon (doğrusal cebir) projeksiyon düzlemi projektif geometri stereoskopi Teknik çizim Gerçek uzunluk Ufuk Noktası video oyunu grafikleri frustum'u izlemek
v t e

Eğik projeksiyonun sınıflandırılması ve bazı 3D projeksiyonlar

Eğik projeksiyon , üç boyutlu (3B) nesnelerin iki boyutlu (2B) görüntülerini üretmek için kullanılan grafik projeksiyonun basit bir teknik çizimi türüdür .

Nesneler perspektif içinde değildir , bu nedenle pratikte elde edilebilecek bir nesnenin herhangi bir görünümüne karşılık gelmezler, ancak teknik biraz inandırıcı ve kullanışlı görüntüler verir.

Eğik projeksiyon, teknik çizimde yaygın olarak kullanılır. Süvari projeksiyonu, 18. yüzyılda Fransız askeri sanatçılar tarafından surları tasvir etmek için kullanıldı.

Eğik projeksiyon, özellikle evler gibi doğrusal nesneleri tasvir ederken, birinci veya ikinci yüzyıllardan 18. yüzyıla kadar Çinli sanatçılar tarafından neredeyse evrensel olarak kullanıldı.

Bilgisayar Destekli Tasarım (CAD), bilgisayar oyunları, bilgisayar tarafından oluşturulan animasyonlar ve filmlerde kullanılan özel efektler dahil olmak üzere bilgisayar grafiklerinde çeşitli grafik projeksiyon teknikleri kullanılabilir.

genel bakış

Çeşitli grafik projeksiyon türlerinin karşılaştırılması . Resimli bir görüntü içinde bir veya daha fazla 90° açının varlığı, genellikle perspektifin eğik olduğunun iyi bir göstergesidir .

Çeşitli grafik projeksiyonlar ve bunların nasıl üretildiği

Yandan bakıldığında yarıya kadar kısaltılmış bir küpün eğik izdüşümü

Bir birim küpün (camgöbeği) eğik izdüşümünün (solda) ve ortografik izdüşümünün (sağda) projeksiyon düzlemi (kırmızı) üzerine karşılaştırılmasının üstten görünüşü Kısaltma faktörü (bu örnekte 1/2) ile ters orantılıdır tanjant arasındaki açı (bu örnekte 63.43 °) arasında bir projeksiyon düzlemine (kahverengi renkli) ve uzantı çizgileri (noktalı).

Aynı önden görünüm.

Eğik izdüşüm, bir tür paralel izdüşümdür :

• paralel ışınları (projektörler) keserek bir görüntü yansıtır
• çizim yüzeyi (projeksiyon düzlemi) ile üç boyutlu kaynak nesneden.

Hem eğik projeksiyonda hem de ortografik projeksiyonda , kaynak nesnenin paralel çizgileri, yansıtılan görüntüde paralel çizgiler üretir. Eğik projeksiyondaki projektörler, ortografik projeksiyonda kullanılan dik açının aksine, yansıtılan görüntüyü üretmek için projeksiyon düzlemini eğik bir açıyla keser.

Matematiksel olarak, nokta paralel projeksiyon ile -plane verir . Sabitler ve benzersiz bir paralel izdüşüm belirtir. Ne zaman , izdüşümün "ortografik" veya "dik" olduğu söylenir. Aksi takdirde, "eğik" olur. Sabitler ve mutlaka 1'den küçük değildir ve sonuç olarak eğik bir izdüşüm üzerinde ölçülen uzunluklar, uzayda olduğundan daha büyük veya daha kısa olabilir. Genel bir eğik izdüşümde, uzayın küreleri, çizim düzleminde elipsler olarak yansıtılır ve ortogonal bir izdüşümden göründüğü gibi daireler olarak değil. ${\görüntüleme stili (x,y,z)}$${\görüntüleme stili xy}$${\görüntüleme stili (x+az,y+bz,0)}$${\görüntüleme stili bir}$${\görüntüleme stili b}$${\görüntüleme stili a=b=0}$${\görüntüleme stili bir}$${\görüntüleme stili b}$

Eğik çizim aynı zamanda en kaba "3D" çizim yöntemidir, ancak ustalaşması en kolay olanıdır. Eğik bir görünüm kullanarak çizmenin bir yolu, baktığınız nesnenin kenarını iki boyutlu, yani düz olarak çizmek ve ardından diğer kenarlarını 45°'lik bir açıyla çizmektir, ancak kenarları tam boyutlu çizmek yerine, sadece derinliğin yarısı ile çizilerek 'zorunlu derinlik' yaratılır – nesneye bir gerçekçilik unsuru eklenir. Bu 'zorunlu derinlikte' bile, eğik çizimler göze çok inandırıcı gelmiyor. Bu nedenle eğik, profesyonel tasarımcılar veya mühendisler tarafından nadiren kullanılır.

eğik resimli

Bir in eğik resim çekme, açılar eksen, aynı zamanda arasında görüntülenir kısaltma faktörleri (ölçek) isteğe bağlıdır. Daha kesin olarak, aynı noktadan kaynaklanan herhangi bir üç eş düzlemli parça kümesi, bir küpün üç tarafının bazı eğik perspektifini oluşturduğu şeklinde yorumlanabilir. Bu sonuç, 19. yüzyılın başlarında yayınlayan Alman matematikçi Pohlke'den Pohlke teoremi olarak bilinir .

Ortaya çıkan çarpıtmalar, tekniği resmi, çalışma çizimleri için uygunsuz hale getirir . Bununla birlikte, görüntünün bir düzleminin projeksiyon düzlemine paralel olarak hizalanmasıyla bozulmaların kısmen üstesinden gelinir. Bunu yapmak, seçilen düzlemin gerçek bir şekil görüntüsünü oluşturur. Yönler boyunca uzunlukları burada oblik, bu spesifik kategorisi ve yönü boyunca korunur, ancak uzunlukları , bir indirgeme faktörü kullanılarak açıda çizilir endüstriyel Çizimler kullanımda çok fazladır. ${\görüntüleme stili x}$${\görüntüleme stili y}$${\görüntüleme stili z}$

• Cavalier izdüşümü , eksen boyunca uzunluğun ölçeklenmemiş kaldığı böyle bir izdüşümün adıdır .${\görüntüleme stili z}$
• Mobilya resimlerinde popüler olan kabine projeksiyonu , uzaklaşan eksende yarı boyuta (bazen orijinalin üçte ikisi yerine) ölçeklendirildiği böyle bir tekniğe bir örnektir.

Süvari projeksiyonu

Gelen Cavalier çıkıntı (bazen Cavalier perspektif bir ya da yüksek bakış açısı ) nesnenin bir nokta üç koordinat ile temsil edilir X , Y ve Z . Çizimde sadece iki koordinat, x″ ve y″ ile temsil edilmektedir . Düz çizimde, şekildeki x ve z eksenleri birbirine diktir ve bu eksenler üzerindeki uzunluk 1:1 ölçeğinde çizilmiştir; bu nedenle , aksonometrik bir izdüşüm olmasa da dimetrik izdüşümlere benzer , çünkü üçüncü eksen, burada y , x″ ekseni ile genellikle 30 veya 45° keyfi bir açı yaparak diyagonal olarak çizilir . Üçüncü eksenin uzunluğu ölçeklenmez.

Özellikle kalem ve kağıt ile çizmek çok kolaydır. Bu nedenle, örneğin bir kara tahta üzerine (ders, sözlü sınav) bir şeklin elle çizilmesi gerektiğinde sıklıkla kullanılır.

Temsil başlangıçta askeri tahkimatlar için kullanıldı . Fransızca'da "süvari" (kelimenin tam anlamıyla binici, süvari , bkz. Süvari ), duvarların arkasındaki düşmanı duvarların üzerinde görmeyi sağlayan yapay bir tepedir. Süvari bakış açısı, olayların bu yüksek noktadan görülme şekliydi. Bazıları ayrıca, bir binicinin at sırtından yerdeki küçük bir nesneyi görme şekli olduğu gerçeğiyle bu adı açıklar.

Kabine projeksiyonu

Dolap projeksiyonu terimi , mobilya endüstrisi tarafından illüstrasyonlarda kullanılmasından kaynaklanmaktadır. Cavalier perspektifi gibi, yansıtılan nesnenin bir yüzü görüş düzlemine paraleldir ve üçüncü eksen bir açıyla (tipik olarak atan(2) veya yaklaşık ~63.4°) hareket edecek şekilde yansıtılır . Üçüncü eksenin uzunluğunu koruduğu süvari projeksiyonunun aksine, kabin projeksiyonu ile uzaklaşan çizgilerin uzunluğu yarıya indirilir.

Matematik formülü

Formül olarak, izleyiciye bakan düzlem xy ise ve uzaklaşan eksen z ise , o zaman bir P noktası şu şekilde yansıtılır:

${\displaystyle P{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}x+{\frac {1}{2}}z\cos \alpha \\y+{ \frac {1}{2}}z\sin \alpha \\0\end{pmatrix}}}$

Bahsedilen açı nerede . ${\görüntüleme stili \alfa }$

Dönüşüm matrisi olup:

${\displaystyle P={\begin{bmatrix}1&0&{\frac {1}{2}}\cos \alpha \\0&1&{\frac {1}{2}}\sin \alpha \\0&0&0\end{bmatrix }}}$

Alternatif olarak, başlangıç ​​yüzünden çıkıntı yapan ön koldan üçte biri çıkarılabilir ve böylece aynı sonuç elde edilebilir.

Askeri projeksiyon

Olarak askeri çıkıntı , açıları x ve z -Axis ve y ve z -Axis arasındaki açı, yani °, 45 ° C de olan x -Axis ve y -Axis 90 ° 'dir. Yani, xz -düzlemi çarpık değildir. Yine de 45 ° 'nin üzerinde döndürülür.

Örnekler

Teknik çizim ve illüstrasyonların yanı sıra, video oyunları (özellikle 3D oyunların ortaya çıkışından öncekiler) de genellikle bir tür eğik projeksiyon kullanır. Örnekler arasında SimCity , Ultima VII , Ultima Online , EarthBound , Paperboy ve daha yakın zamanda Tibia sayılabilir .

• 

  Soldaki şekiller ortografik projeksiyonlardır . Sağdaki şekil 30° açılı ve 1 ⁄ 2 orana sahip eğik bir izdüşümdür .

• 

  45° açı ve 2/3 oranında dolap projeksiyonunda çizilmiş saksı tezgahı .

• 

  Süvari perspektifinde tahkimat parçaları ( Cyclopaedia vol. 1, 1728).

• 

  Bir şövalye perspektifine bir nokta yerleştirmek için koordinatların nasıl kullanıldığı .

• 

  Askeri perspektifte çizilmiş taş kemer .

• 

  Dolap perspektifinde çizilmiş taş kemer .

• 

  Ana saray Gyeongbokgung'un doğusunda bulunan Changdeokgung ve Changgyeonggung adlı iki kraliyet sarayını tasvir eden temsili bir Kore resmi .

• 

  Bir yamenin girişi ve avlusu . Qianlong İmparatoru tarafından sipariş edilen Xu Yang tarafından Suzhou hakkında kaydırma detayı . 18. yüzyıl

• 

  Askeri projeksiyonda çizilen Port-Royal-des-Champs'in 18. yüzyıl planı

• 

  SimCity video oyununda askeri projeksiyonun bir varyasyonu kullanılıyor

• 

  Bir 3D render manyetik rezonans anjiyografi ayırt etmek için bir eğik projeksiyon gösterildiği gibi, anormal subklavyen arter

Ayrıca bakınız

• Uzay-eğik Merkatör projeksiyonu
• Eğik Merkatör projeksiyonu
• Hatsusaburo Yoshida
• sanat teknikleri listesi

Referanslar

daha fazla okuma

• Foley, James (1997). Bilgisayar Grafikleri . Boston: Addison-Wesley. ISBN'si 0-201-84840-6.
• Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek, Düzlemsel Geometrik Projeksiyonlar ve Dönüşümleri Görüntüleme, ACM Hesaplama Anketleri , v.10 n.4, s. 465-502, Aralık 1978
• Alfa et al. 1988, Eğik Haritalar Atlası, Dünyanın Seçilmiş Alanlarının Yer Biçimi Tasvirleri Koleksiyonu ( US Geological Survey )

Dış bağlantılar

• Illustrator Draftsman 3 ve 2 – Cilt 2 Standart Uygulamalar ve Teori, sayfa 68 , https://web.archive.org/web/20100822152816/http://www.tpub.com:80/