KUŞUM - CUSUM

CUSUM grafiği
tarafından önerilen	ES Sayfası
Süreç gözlemleri
Rasyonel alt grup boyutu	n = 1
Ölçüm türü	Bir kalite özelliğinin kümülatif toplamı
Kalite karakteristik tipi	Değişken verileri
Temel dağıtım	Normal dağılım
Verim
Algılanacak vardiya boyutu	≤ 1.5σ
Proses varyasyon tablosu
Uygulanamaz
Süreç ortalama grafiği
Merkez hattı	Kalite özelliğinin hedef değeri T
Üst kontrol limiti	${\displaystyle C_{i}^{+}=\max \lbrack 0,x_{i}-\left(T+K\sağ)+C_{i-1}^{+}\rbrack }$
Alt kontrol limiti	${\displaystyle C_{i}^{-}=\max \lbrack 0,\sol(TK\sağ)-x_{i}+C_{i-1}^{-}\rbrack }$
çizilen istatistik	${\displaystyle C_{i}=\sum _{j=1}^{i}{\bar {x}}_{j}-T}$

Olarak istatistiksel kalite kontrolü , CUSUM (veya birikimli toplam kontrol grafiği ) a, ardışık analiz ES Sayfa tarafından geliştirilen teknik, University of Cambridge . Genellikle değişiklik algılamayı izlemek için kullanılır . CUSUM açıklandı Biometrika birkaç yıl yayınlanmasından sonra, 1954 yılında, Wald 'ın SPRT algoritması.

ES Page , olasılık dağılımının bir parametresini kastettiği bir "kalite numarası"na atıfta bulundu ; örneğin, ortalama . CUSUM'u, içindeki değişiklikleri belirlemek için bir yöntem olarak tasarladı ve ne zaman düzeltici önlem alınacağına karar vermek için bir kriter önerdi. Ortalamadaki değişikliklere CUSUM yöntemi uygulandığında , bir zaman serisinin adım tespiti için kullanılabilir . ${\görüntüleme stili\teta }$

Birkaç yıl sonra, George Alfred Barnard , V-mask grafiği olan bir görselleştirme yöntemi geliştirdi ve bu yöntemde hem artışları hem de düşüşleri tespit etti . ${\görüntüleme stili\teta }$

Yöntem

Adından da anlaşılacağı gibi, CUSUM bir hesaplamasını içeren cu mulative toplamı (it "sıralı" kılan). Bir süreçten alınan örneklere ağırlıklar atanır ve aşağıdaki gibi toplanır: ${\displaystyle x_{n}}$${\ Displaystyle \ omega _{n}}$

${\displaystyle S_{0}=0}$

${\displaystyle S_{n+1}=\max(0,S_{n}+x_{n}-\omega _{n})}$

Değeri zaman S , belli bir eşik değerini aşarsa, değerinde bir değişiklik tespit edilmiştir. Yukarıdaki formül yalnızca pozitif yöndeki değişiklikleri algılar. Negatif değişiklikler de bulunabilir gerektiğinde, minimum işletim yerine maksimum operasyon kullanılmalıdır ve değeri, bu zaman bir değişiklik bulunmuştur S olduğu aşağıdaki eşik değerinin (eksi) değeri.

Sayfa, bunun olabilirlik işlevini temsil ettiğini açıkça söylemedi , ancak bu yaygın kullanımdır. ${\ Displaystyle \ omega }$

Bunun SPRT'den farklı olduğunu unutmayın, çünkü her zaman daha düşük bir "tutma bariyeri" yerine alt "tutma bariyeri" olarak sıfır işlevi kullanılır. Ayrıca, CUSUM, olabilirlik fonksiyonunun kullanılmasını gerektirmez.

CUSUM'un performansını değerlendirmenin bir yolu olarak Page, ortalama çalışma uzunluğu (ARL) metriğini tanımladı ; "Önlem alınmadan önce örneklenen makalelerin beklenen sayısı." Devamında şunları yazdı:

Çıktının kalitesi tatmin edici olduğunda, ARL, yanlış alarmlar, yani Tip I hatalar verdiğinde, şema tarafından yapılan harcamanın bir ölçüsüdür ( Neyman & Pearson , 1936). Öte yandan, sürekli düşük kalite için ARL gecikmeyi ve dolayısıyla düzeltme eylemi yapılmadan önce üretilen hurda miktarını, yani Tip II hataları ölçer .

Misal

Aşağıdaki örnek, ortalaması 0 ve standart sapması 0,5 olan bir işlemin 20 gözlemini göstermektedir . ${\görüntüleme stili X}$

Kaynaktan sütun, görülebilir 3 standart sapma (sapma hiç böylece sadece bu CUSUM gösterir, oysa bir hata algılamaz yüksek değişimi ile uyarma,) değeri 17 de 4 aşan ^inci gözlem. ${\görüntüleme stili Z}$${\görüntüleme stili X}$${\ Displaystyle 3\sigma }$${\ Displaystyle S_{H}}$

sütun	Açıklama
${\görüntüleme stili X}$	0 beklenen ortalama ve 0,5 beklenen standart sapma ile sürecin gözlemleri${\görüntüleme stili {\bar {x}}}$${\görüntüleme stili \sigma _{X}}$
${\görüntüleme stili Z}$	Normalleştirilmiş gözlemler, yani ortalama etrafında ortalanmış ve standart sapma ile ölçeklendirilmiş${\displaystyle Z_{n}={\frac {X_{n}-{\bar {x}}}{\sigma _{X}}}}$
${\ Displaystyle S_{H}}$	Yüksek CUSUM değeri, anormallik pozitif bir tespit,${\displaystyle {S_{H}}_{n+1}=\max(0,{S_{H}}_{n}+Z_{n}-\omega )}$
${\ Displaystyle S_{L}}$	Düşük CUSUM değeri, anomalisi negatif tespit,${\displaystyle {S_{L}}_{n+1}=\max(0,{S_{L}}_{n}-Z_{n}-\omega )}$

Varyantlar

Kümülatif gözlenen-eksi-beklenen grafikler ilgili bir yöntemdir.

Referanslar

daha fazla okuma

• Michèle Basseville ve Igor V. Nikiforov (Nisan 1993). Ani Değişikliklerin Tespiti: Teori ve Uygulama . Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall. ISBN'si 0-13-126780-9.
• Mishra, S., Vanlı, OA ve Park, C (2015). "Kuzu Dalgası Sensörleri ile Sürekli Hasar İzleme için Çok Değişkenli Kümülatif Toplam Yöntemi" , International Journal of Prognostics and Health Management , ISSN  2153-2648

Dış bağlantılar

• "Mühendislik İstatistikleri El Kitabı - Cusum Kontrol Tabloları"