Brunt–Väisälä frekansı - Brunt–Väisälä frequency

İçinde atmosferik dinamikleri , okyanus , asteroseismology ve jeofizik , Brunt-Vaisala frekans veya yüzdürme frekansı , dikey yer değiştirmeler için bir sıvı stabilitesinin bir ölçüsü bu neden oldukları gibi olan konveksiyon . Daha doğrusu, dikey olarak yer değiştiren bir parselin statik olarak kararlı bir ortamda salınacağı frekanstır. Adını David Brunt ve Vilho Väisälä'dan almıştır . Atmosferik tabakalaşmanın bir ölçüsü olarak kullanılabilir.

Genel bir sıvı için türetme

Yoğunluğu olan bir su veya gaz paketini düşünün . Bu parsel, ortamın yoğunluğunun yüksekliğin bir fonksiyonu olduğu diğer su veya gaz parçacıklarının bulunduğu bir ortamdadır: . Parsel küçük dikey artışı ile deplase ise , ve onun hacmi değişmez, böylece orijinal yoğunluğunu korur, onun çevresi karşı ekstra yerçekimi kuvvetine tabi olacaktır: ${\görüntüleme stili \rho _{0}}$${\görüntüleme stili \rho =\rho (z)}$${\displaystyle z'}$

${\displaystyle \rho _{0}{\frac {\partial ^{2}z'}{\partial t^{2}}}=-g\left[\rho (z)-\rho (z+z) ')\sağ]}$

${\görüntüleme stili g}$yerçekimi ivmesidir ve pozitif olarak tanımlanır. Biz yapmak doğrusal yaklaşıma karşı ve hareket RHS için: ${\displaystyle \rho (z+z')-\rho (z)={\frac {\partial \rho (z)}{\partial z}}z'}$${\görüntüleme stili \rho _{0}}$

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}z'}{\partial t^{2}}}={\frac {g}{\rho _{0}}}{\frac {\partial \rho (z)}{\kısmi z}}z'}$

Yukarıdaki ikinci mertebeden diferansiyel denklemin basit çözümleri vardır:

${\displaystyle z'=z'_{0}e^{i{\sqrt {N^{2}}}t}\!}$

Brunt–Väisälä frekansı burada: ${\görüntüleme stili N}$

${\displaystyle N={\sqrt {-{\frac {g}{\rho _{0}}}{\frac {\partial \rho (z)}{\partial z}}}}}$

Negatif için yer değiştirmenin salınımlı çözümleri vardır (ve N açısal frekansımızı verir). Pozitif ise, o zaman kaçak büyüme vardır – yani sıvı statik olarak kararsızdır. ${\displaystyle {\frac {\kısmi \rho (z)}{\kısmi z}}}$${\displaystyle z'}$

Meteoroloji ve astrofizikte

Bir gaz parseli için, basınç, , yükseklikle sabit ise, yoğunluk yalnızca önceki türetmede varsayıldığı gibi sabit kalacaktır ; bu, yerçekimi tarafından sınırlandırılmış bir atmosferde doğru değildir. Bunun yerine, basınç azaldıkça parsel adyabatik olarak genişleyecektir. Bu nedenle meteorolojide kullanılan daha genel bir formülasyon: ${\görüntüleme stili P}$

${\displaystyle N\eşdeğer {\sqrt {{\frac {g}{\theta}}{\frac {d\theta }{dz}}}}}$Burada, bir potansiyel sıcaklık , yerel ivmedir yerçekimi ve bir geometrik yükseklik .${\görüntüleme stili \teta}$${\görüntüleme stili g}$${\görüntüleme stili z}$

Yana burada, mükemmel bir gaz için bir sabit referans basıncı bu ifade eşdeğerdir: ${\displaystyle \theta =T(P_{0}/P)^{R/c_{P}}}$${\görüntüleme stili P_{0}}$

${\displaystyle N^{2}\equiv g\left\{{\frac {1}{T}}{\frac {dT}{dz}}-{\frac {R}{c_{P}}}{ \frac {1}{P}}{\frac {dP}{dz}}\sağ\}=g\left\{{\frac {1}{T}}{\frac {dT}{dz}}- {\frac {\gamma -1}{\gamma }}{\frac {1}{P}}{\frac {dP}{dz}}\sağ\}}$,

burada son biçimde , adyabatik indeks . İdeal gaz yasasını kullanarak, basınç ve yoğunluk cinsinden ifade etmek için sıcaklığı ortadan kaldırabiliriz : ${\displaystyle \gamma =c_{P}/c_{V}}$${\ Displaystyle N^{2}}$

${\displaystyle N^{2}\equiv g\left\{{\frac {1}{\gamma }}{\frac {1}{P}}{\frac {dP}{dz}}-{\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dz}}-\sağ\}=g\sol\{{\frac {1}{\gamma }}{\frac {d\ln P }{dz}}-{\frac {d\ln \rho }{dz}}\sağ\}}$.

Bu versiyon aslında birincisinden daha geneldir, çünkü gazın kimyasal bileşimi yüksekliğe göre değiştiğinde ve ayrıca değişken adyabatik indeksli kusurlu gazlar için de geçerlidir , bu durumda türev sabit entropide alınır , . ${\displaystyle \gamma \equiv \gamma _{01}=(\partial \ln P/\partial \ln \rho )_{S}}$${\görüntüleme stili S}$

Bir gaz parseli yukarı itilirse ve , hava parseli, parselin yoğunluğunun çevredeki havanın yoğunluğuna eşit olduğu yükseklik etrafında yukarı ve aşağı hareket edecektir. Hava paketi yukarı itilirse ve , hava paketi daha fazla hareket etmeyecektir. Hava paketi yukarı itilirse ve (yani Brunt-Väisälä frekansı hayaliyse), o zaman hava paketi atmosferde tekrar pozitif veya sıfır olmadıkça yükselecek ve yükselecektir . Pratikte bu, konveksiyona yol açar ve dolayısıyla konveksiyona karşı kararlılık için Schwarzschild kriteri (veya bileşimsel tabakalaşma varsa Ledoux kriteri ) pozitif olması gereken ifadeye eşdeğerdir . ${\displaystyle N^{2}>0}$${\displaystyle N^{2}=0}$${\displaystyle N^{2}<0}$${\ Displaystyle N^{2}}$${\ Displaystyle N^{2}}$

Brunt–Väisälä frekansı genellikle atmosfer için termodinamik denklemlerde ve yıldızların yapısında görülür.

oşinografide

Gelen okyanus tuzluluk önemli ya yoğunluk sıcaklığının doğrusal bir fonksiyonu değildir donmaya yakın tatlı su göllerinde olduğu,

${\displaystyle N\eşdeğer {\sqrt {-{\frac {g}{\rho }}{\frac {d\rho }{dz}}}}}$burada , potansiyel yoğunluk , hem sıcaklığa hem de tuzluluğa bağlıdır.${\görüntüleme stili \rho }$

Sıvı tabakalı bir yoğunlukta Brunt-Vaisala salınım örneği 'Sihirli Mantar' filminde görülebilir burada .

Bağlam

Kavram, bir arka plan tabakalaşmasının (yoğunluğun düşeyde değiştiği - yani yoğunluğun birden çok dikey katmana sahip olduğu söylenebilir) mevcudiyetinde bir akışkan parseline uygulandığında Newton'un İkinci Yasasından türemiştir. Başlangıç ​​konumundan dikey olarak sarsılan parsel, dikey bir ivme yaşar. İvme başlangıç ​​konumuna geri dönerse tabakalaşmanın durağan olduğu söylenir ve parsel düşey salınım yapar. Bu durumda N ² > 0 ve salınımın açısal frekansı N olarak verilir . İvme başlangıç ​​konumundan uzaktaysa ( N ² < 0 ), tabakalaşma kararsızdır. Bu durumda genellikle devrilme veya konveksiyon meydana gelir.

Brunt–Väisälä frekansı, iç yerçekimi dalgalarıyla ilgilidir : dalgaların yatay olarak yayıldığı frekanstır; ve atmosferik ve okyanus kararlılığının yararlı bir tanımını sağlar.

Ayrıca bakınız

• yüzdürme
• Benard hücresi

Referanslar