Bispektrum - Bispectrum
Gelen matematik , alanında istatistiksel analiz , Đkili doğrusal olmayan etkileşimler için arama yapmak için kullanılan bir istatistik olur.
Tanımlar
Fourier dönüşümü ikinci dereceden bir kümülant yani otokorelasyon fonksiyonu, geleneksel güç spektrumu .
Fourier dönüşümü C 3 ( t 1 , t 2 ) (üçüncü dereceden kümülant işlevi üreten) Đkili veya adlandırılır BİS yoğunluğu .
Hesaplama
Başvuru konvolüsyon teoremi : Đkili hızlı hesaplama sağlar burada, sinyalin Fourier dönüşümü ifade eder, ve bunun eşleniği.
Uygulamalar
Bispektrum ve bicoherence , bir boyutta sürekli yayılan dalga spektrumunun doğrusal olmayan etkileşimleri durumunda uygulanabilir.
EEG sinyallerinin izlenmesi için bispektral ölçümler yapılmıştır . Bispektranın müzik aletleri aileleri arasındaki farklılıkları karakterize ettiği de gösterilmiştir.
In sismoloji , sinyaller nadiren zaman ortalamalarından mantıklı bispekteral tahminde bulunma yeterli süreye sahip.
Bispektral analiz , iki dalga boyunda yapılan gözlemleri tanımlar. Bilim adamları tarafından, çeşitli renk filtrelerinden yansıyan ve alınan ışığın miktarını analiz ederek bir gezegen atmosferinin temel yapısını analiz etmek için sıklıkla kullanılır . İki filtreyi birleştirerek ve kaldırarak, yalnızca iki filtreden çok şey çıkarılabilir. Modern bilgisayarlı enterpolasyon yoluyla , bilimsel analiz için özellikle yararlı olmasa da, ders kitaplarında ve bağış toplama kampanyalarında halka açık olarak sergilenmek üzere popüler olan gerçek renkli fotoğrafları yeniden oluşturmak için üçüncü bir sanal filtre oluşturulabilir .
Bispektral analiz, Dünya'daki dalga desenleri ve gelgitler arasındaki etkileşimleri analiz etmek için de kullanılabilir.
Anestezi derinliğini izlemek için EEG dalga biçimlerine bispektral indeks adı verilen bir bispektral analiz biçimi uygulanır .
İki fazlı (çok spektrumlu faz), faz eşleşmelerinin tespiti, poliharmonik (özellikle konuşma) sinyal analizinin gürültü azaltması için kullanılabilir.
genellemeler
Bispektra, yüksek dereceli spektrum veya polispektra kategorisine girer ve güç spektrumuna ek bilgi sağlar. Üçüncü dereceden polispektrum (bispektrum) hesaplanması en kolay olanıdır ve dolayısıyla en popüler olanıdır.
Benzer şekilde tanımlanan bir istatistik, bispektral tutarlılık veya çift tutarlılıktır .
üçlü spektrum
C4'ün (t1, t2, t3) Fourier dönüşümü (dördüncü dereceden kümülatif üreten fonksiyon) trispektrum veya trispektral yoğunluk olarak adlandırılır .
Üçlü spektrum T(f1,f2,f3), yüksek dereceli spektrum veya polispektra kategorisine girer ve güç spektrumuna ek bilgi sağlar. Trispectrum, üç boyutlu bir yapıdır. Simetrileri trispectrum çok daha azaltılmış bir destek grubu 1 aşağıdaki köşe içinde yer alan, tanımlanabilir izin Nyquist frekansı . (0,0,0) (1/2,1/2,-1/2) (1/3,1/3,0) (1/2,0,0) (1/4,1/4, 1/4). (1/6,1/6,1/6) (1/4,1/4,0) (1/2,0,0) noktalarını içeren düzlem bu hacmi bir iç ve bir dış bölgeye ayırır. Sabit bir sinyal, dış bölgede (istatistiksel olarak) sıfır güce sahip olacaktır. Üç spektrumlu destek, yukarıda tanımlanan düzlem ve (f1,f2) düzlemi ile bölgelere ayrılır. Her bölgenin sıfırdan farklı değerler için gereken sinyal bant genişliği açısından farklı gereksinimleri vardır.
Aynı şekilde bir sinyalin için Đkili tanımlar katkıları çarpıklık frekans üçe, bir sinyalin için trispectrum tanımlar katkıların bir fonksiyonu olarak basıklık frekans dördüz bir fonksiyonu olarak.
Üçlü spektrum, katman yapısını bulmak için sismik verilerin dekonvolüsyonunda kullanılan maksimum basıklık fazı tahmininin uygulanabilirlik alanlarını araştırmak için kullanılmıştır.
Referanslar
- Mendel JM (1991). "Sinyal işleme ve sistem teorisinde üst düzey istatistikler (spektra) üzerine eğitim: teorik sonuçlar ve bazı uygulamalar". Proc. IEEE . 79 (3): 278–305. doi : 10.1109/5.75086 .
- HOSA - Yüksek Dereceli Spektral Analiz Araç Kutusu : Spektral ve polispektral analiz ve zaman-frekans dağılımları için bir MATLAB araç kutusu. Belgeler, çok spektrumluları ayrıntılı olarak açıklar.