çift ​​kırılma -Birefringence

Çift kırılmayı gösteren mavi çizgilerle bir grafik kağıdına yerleştirilmiş bir kalsit kristali
Dikey (s) polarizasyonunda gelen ışık, (p) polarizasyonundaki ışıktan farklı bir efektif kırılma indisi görür ve bu nedenle farklı bir açıyla kırılır.
S polarizasyonunda gelen ışık (bu örnekte olağanüstü ışın ), kristale girerken ve çıkarken daha büyük kırılmaya maruz kalan p polarizasyonundaki (sıradan ışın) ışıktan daha büyük bir kırılma indisi görür.

Çift kırılma, ışığın polarizasyonuna ve yayılma yönüne bağlı olan bir kırılma indisine sahip bir malzemenin optik özelliğidir . Bu optik olarak anizotropik malzemelerin çift kırılımlı (veya çift kırılımlı ) olduğu söylenir. Çift kırılma genellikle malzeme tarafından sergilenen kırılma indisleri arasındaki maksimum fark olarak ölçülür. Kübik olmayan kristal yapılara sahip kristaller , mekanik stres altındaki plastikler gibi genellikle çift kırılımlıdır .

Çift kırılma, çift kırılmalı bir malzemeye çarptığında bir ışık ışınının polarizasyon yoluyla biraz farklı yollar izleyen iki ışına ayrıldığı çift kırılma fenomeninden sorumludur . Bu etki ilk olarak 1669'da Danimarkalı bilim adamı Rasmus Bartholin tarafından en güçlü çift kırılmalardan birine sahip bir kristal olan kalsitte gözlemlendi . Bununla birlikte, Augustin-Jean Fresnel , fenomeni polarizasyon açısından tanımlayarak, ışığı enine polarizasyonda (dalga vektörünün yönüne dik) alan bileşenleri olan bir dalga olarak anlayarak 19. yüzyıla kadar değildi .

Açıklama

İki görüntünün zıt polarizasyon durumlarını gösteren dönen bir polarizasyon filtresinden görülen bir kalsit kristalinden görüldüğü gibi çift kırılmış görüntü.

Çift kırılmalı bir ortamda dalga yayılımının matematiksel bir açıklaması aşağıda sunulmuştur . Aşağıda fenomenin niteliksel bir açıklaması bulunmaktadır.

tek eksenli malzemeler

En basit çift kırılma türü tek eksenli olarak tanımlanır , yani optik anizotropiyi yöneten tek bir yön varken, ona dik olan (veya ona belirli bir açıda olan) tüm yönler optik olarak eşdeğerdir. Böylece malzemeyi bu eksen etrafında döndürmek optik davranışını değiştirmez. Bu özel yön, malzemenin optik ekseni olarak bilinir . Optik eksene paralel olarak yayılan ışık (polarizasyonu her zaman optik eksene diktir ) , spesifik polarizasyonundan bağımsız olarak bir kırılma indisi n o ("sıradan" için) tarafından yönetilir . Başka herhangi bir yayılma yönüne sahip ışınlar için, optik eksene dik olacak bir doğrusal polarizasyon vardır ve bu polarizasyona sahip bir ışına sıradan bir ışın denir ve aynı kırılma indisi değeri n o tarafından yönetilir . Bununla birlikte, aynı yönde fakat normal ışının polarizasyonuna dik bir polarizasyona sahip olan bir ışın için, polarizasyon yönü kısmen optik eksen yönünde olacaktır ve bu olağanüstü ışın , farklı, yöne bağımlı bir ışın tarafından yönetilecektir. kırılma indisi. Kırılma indisi, polarize olmayan ışık tek eksenli çift kırılımlı bir malzemeye girdiğinde polarizasyona bağlı olduğundan, biri normal ışının polarizasyonuna, diğeri olağanüstü ışının polarizasyonuna sahip olan, farklı yönlerde hareket eden iki ışına bölünür. Sıradan ışın her zaman n o kırılma indisine sahip olacaktır, oysa sıra dışı ışının kırılma indisi , elipsoid indeksi tarafından tanımlanan ışın yönüne bağlı olarak n o ve n e arasında olacaktır . Farkın büyüklüğü çift kırılma ile ölçülür:

Sıradan ışının yayılımı ( yansıma katsayısının yanı sıra ) hiçbir çift kırılma yokmuş gibi basitçe n o ile tanımlanır. Bununla birlikte, olağanüstü ışın, adından da anlaşılacağı gibi, izotropik bir optik malzemedeki herhangi bir dalgadan farklı olarak yayılır. Bir yüzeydeki kırılması (ve yansıması), etkin kırılma indeksi ( n o ve n e arasında bir değer) kullanılarak anlaşılabilir . Ancak, ( Poynting vektörü tarafından verilen) güç akışı tam olarak dalga vektörünün yönünde değildir . Bu, yukarıda fotoğraflandığı gibi bir kalsit kristali kullanılarak yaygın olarak gözlemlendiği gibi, normal geliş hızında başlatıldığında bile bu ışında ek bir kaymaya neden olur . Kalsit kristalini döndürmek, iki görüntüden birinin, olağanüstü ışınınkinin, sabit kalan sıradan ışının etrafında hafifçe dönmesine neden olacaktır.

Işık optik eksen boyunca veya ortogonal olarak yayıldığında, böyle bir yanal kayma meydana gelmez. İlk durumda, her iki polarizasyon da optik eksene diktir ve aynı etkin kırılma indisini görür, dolayısıyla olağanüstü bir ışın yoktur. İkinci durumda, olağanüstü ışın farklı bir faz hızında ( n e'ye karşılık gelir) yayılır, ancak yine de dalga vektörü yönünde güç akışına sahiptir . Optik ekseni bu yönelimde, optik yüzeye paralel olan bir kristal, görüntüde herhangi bir bozulmanın olmadığı ancak gelen dalganın polarizasyon durumunun kasıtlı olarak değiştirildiği bir dalga plakası oluşturmak için kullanılabilir. Örneğin, lineer polarize bir kaynaktan dairesel polarizasyon oluşturmak için yaygın olarak bir çeyrek dalga plakası kullanılır.

Çift eksenli malzemeler

Sözde çift eksenli kristallerin durumu, büyük ölçüde daha karmaşıktır. Bunlar , kristalin üç ana eksenine karşılık gelen üç kırılma indisi ile karakterize edilir. Çoğu ışın yönü için, her iki polarizasyon da olağanüstü ışınlar olarak sınıflandırılır, ancak farklı efektif kırılma indisleri vardır. Olağanüstü dalgalar olmakla birlikte, güç akışının yönü, her iki durumda da dalga vektörünün yönü ile aynı değildir.

İki kırılma indisi , polarizasyonun verilen yönleri için indeks elipsoidleri kullanılarak belirlenebilir . Çift eksenli kristaller için indeks elipsoidinin bir devir elipsoidi (" küremsi ") olmayacağını , ancak üç eşit olmayan ilke kırılma indisi n α , n β ve n γ ile tanımlandığını unutmayın . Bu nedenle, etrafında bir dönüşün optik özellikleri değişmez bıraktığı bir eksen yoktur (endeks elipsoidi bir sfero olan tek eksenli kristallerde olduğu gibi ) .

Simetri ekseni olmamasına rağmen, ışığın çift kırılma olmadan yayılabileceği yönler, yani dalga boyunun polarizasyondan bağımsız olduğu yönler olarak tanımlanan iki optik eksen veya binormal vardır. Bu nedenle, üç farklı kırılma indisine sahip çift kırılımlı malzemelere çift eksenli denir . Ek olarak , ışığın grup hızının polarizasyondan bağımsız olduğu, optik ışın eksenleri veya biradiyaller olarak bilinen iki ayrı eksen vardır .

Çift kırılma

Rastgele bir ışık demeti, normal olmayan bir insidansta çift kırılımlı bir malzemenin yüzeyine çarptığında, optik eksene normal olan polarizasyon bileşeni (sıradan ışın) ve diğer lineer polarizasyon (olağanüstü ışın) biraz farklı yollara doğru kırılacaktır. Polarize olmayan ışık olarak adlandırılan doğal ışık, herhangi iki ortogonal polarizasyonda eşit miktarda enerjiden oluşur. Doğrusal olarak polarize ışık bile, iki çift kırılma ekseninden biri boyunca hizalanmadıkça, her iki polarizasyonda da bir miktar enerjiye sahiptir. Snell'in kırılma yasasına göre , iki kırılma açısı , bu iki polarizasyonun her birinin etkin kırılma indisi tarafından yönetilir . Bu, örneğin, kalsit gibi çift kırılmalı bir malzemeden oluşan prizmalar kullanarak gelen ışığı iki doğrusal polarizasyona ayıran Wollaston prizmasında açıkça görülmektedir .

İki polarizasyon bileşeni için farklı kırılma açıları, optik eksen yüzey boyunca (ve geliş düzlemine dik olacak şekilde) sayfanın üst kısmındaki şekilde gösterilmiştir , böylece kırılma açısı p için farklıdır. polarizasyon (bu durumda elektrik vektörü optik eksene dik olan "sıradan ışın") ve s polarizasyonu (bu durumda elektrik alanı polarizasyonu optik eksen yönünde bir bileşen içeren "olağanüstü ışın") . Ek olarak, optik eksenin kırılma yüzeyi boyunca olmadığı (veya ona tam olarak normal olmadığı) durumlarda, normal insidansta bile belirgin bir çift kırılma şekli meydana gelir; bu durumda, çift-kırınımlı malzemenin di elektrik polarizasyonu , olağanüstü ışın için tam olarak dalganın elektrik alanı yönünde değildir . Bu homojen olmayan dalga için güç akışının yönü ( Poynting vektörü tarafından verilir), dalga vektörünün yönünden sonlu bir açıdadır ve bu kirişler arasında ek bir ayrım ile sonuçlanır. Dolayısıyla, kırılma açısının sıfır olarak hesaplanacağı normal geliş durumunda bile (Snell yasasına göre, etkin kırılma indisinden bağımsız olarak), olağanüstü ışının enerjisi bir açıyla yayılır. Gelen yüze paralel bir yüzden kristalden çıkarsa, her iki ışının yönü geri yüklenecek, ancak iki ışın arasında bir kayma bırakılacaktır . Bu, genellikle, yukarıdaki fotoğraflarda olduğu gibi, yazılı bir kağıdın üzerine yerleştirilen, doğal yarılması boyunca kesilmiş bir kalsit parçası kullanılarak gözlenir. Aksine, dalga plakalarının optik eksenleri plakanın yüzeyi boyunca özel olarak vardır , böylece (yaklaşık olarak) normal geliş ile görüntüde her iki polarizasyon ışığından herhangi bir kayma olmaz, sadece iki ışık dalgası arasında nispi bir faz kayması olur.

terminoloji

Pozitif ve negatif çift kırılmanın karşılaştırılması. Negatif çift kırılmada (1), optik eksen A'ya paralel polarizasyon (p), hızlı ışın (F) iken dikey polarizasyon (s) yavaş ışındır (S). Pozitif çift kırılmada (2), bunun tersidir.

Polarizasyonla ilgili çalışmaların çoğu, ışığın enine bir elektromanyetik dalga olarak anlaşılmasından önce geldi ve bu, kullanımdaki bazı terminolojiyi etkiledi. İzotropik malzemeler her yönde simetriye sahiptir ve kırılma indisi herhangi bir polarizasyon yönü için aynıdır. Bir anizotropik malzemeye "çift kırılımlı" denir, çünkü genellikle tek bir gelen ışını iki yönde kırar ve şimdi bunun iki farklı polarizasyona karşılık geldiğini anlıyoruz. Bu, tek eksenli veya çift eksenli bir malzeme için geçerlidir.

Tek eksenli bir malzemede, bir ışın normal kırılma yasasına göre davranır (sıradan kırılma indisine karşılık gelir), bu nedenle normal insidansta gelen bir ışın kırılma yüzeyine normal kalır. Bununla birlikte, yukarıda açıklandığı gibi, diğer polarizasyon, kırılma yasası kullanılarak tanımlanamayan normal gelişten sapabilir. Bu, böylece olağanüstü ışın olarak tanındı . "Sıradan" ve "olağanüstü" terimleri, çift kırılmanın olmadığı durumlarda bile, sırasıyla optik eksene dik ve dik olmayan polarizasyon bileşenlerine uygulanır.

Optik davranışında optik eksen olarak adlandırdığımız tek bir simetri yönüne sahip olan bir malzeme tek eksenli olarak adlandırılır . Aynı zamanda indeks elipsoidinin (bu durumda bir sferoid) simetri ekseni olur. İndeks elipsoidi yine de kırılma indislerine, n α , n β ve n γ 'ye göre üç koordinat ekseni boyunca tanımlanabilir, ancak bu durumda ikisi eşittir. Dolayısıyla , x ve y eksenlerine karşılık gelen n α = n β ise , bu durumda optik eksen olarak da adlandırılan z eksenine karşılık gelen olağanüstü indeks n γ'dir .

Ancak, her üç kırılma indisinin de farklı olduğu malzemeler çift eksenli olarak adlandırılır ve bu terimin kökeni daha karmaşıktır ve sıklıkla yanlış anlaşılır. Tek eksenli bir kristalde, bir ışının farklı polarizasyon bileşenleri , optik eksen dediğimiz doğrultudaki ışınlar dışında , farklı faz hızlarında hareket edecektir . Bu nedenle optik eksen, bu yöndeki ışınların çift kırılma göstermemesi ve böyle bir ışındaki tüm polarizasyonların aynı kırılma indisine maruz kalması gibi özel bir özelliğe sahiptir . Üç temel kırılma indisinin tümü farklı olduğunda bu çok farklıdır; o zaman bu ana yönlerden herhangi birinde gelen bir ışın yine de iki farklı kırılma indisi ile karşılaşacaktır. Ancak, farklı polarizasyonlar için kırılma indislerinin tekrar eşit olduğu iki özel yönün (3 eksenin tümüne bir açıyla) olduğu ortaya çıktı. Bu nedenle, bu kristaller çift eksenli olarak adlandırılmıştır ve bu durumda iki "eksen", yayılmanın çift kırılma yaşamadığı ışın yönlerine atıfta bulunur.

Hızlı ve yavaş ışınlar

Çift kırılımlı bir malzemede bir dalga, genellikle farklı etkin kırılma indisleri tarafından yönetilen iki polarizasyon bileşeninden oluşur. Sözde yavaş ışın , malzemenin daha yüksek etkili kırılma indeksine (daha yavaş faz hızı) sahip olduğu bileşendir, hızlı ışın ise daha düşük etkili kırılma indeksine sahip olandır. Böyle bir malzemeye havadan (veya daha düşük kırılma indisine sahip herhangi bir malzemeden) bir ışın geldiğinde, yavaş ışın bu nedenle hızlı ışından daha fazla normale doğru kırılır. Sayfanın üst kısmındaki şekilde, s polarizasyonlu kırılan ışının (optik eksen yönündeki elektrik titreşimiyle, dolayısıyla olağanüstü ışınla) bu durumda yavaş ışın olduğu görülmektedir.

Normal insidansta bu malzemeden ince bir levha kullanılarak, bir dalga plakası uygulanacaktır . Bu durumda, polarizasyonlar arasında esasen uzaysal bir ayrım yoktur, ancak paralel polarizasyondaki dalganın fazı (yavaş ışın) dikey polarizasyona göre geciktirilecektir. Bu yönler, dalga plakasının yavaş ekseni ve hızlı ekseni olarak bilinir.

Pozitif veya negatif

Tek eksenli çift kırılma, olağanüstü kırılma indeksi n e , normal indeks n o'dan büyük olduğunda pozitif olarak sınıflandırılır . Negatif çift kırılma, Δ n = n en o'nun sıfırdan küçük olduğu anlamına gelir. Başka bir deyişle, kristalin çift kırılması pozitif (veya sırasıyla negatif) olduğunda hızlı (veya yavaş) dalganın polarizasyonu optik eksene diktir. Çift eksenli kristaller durumunda, ana eksenlerin üçü de farklı kırılma indislerine sahiptir, bu nedenle bu atama geçerli değildir. Ancak tanımlanmış herhangi bir ışın yönü için hızlı ve yavaş ışın polarizasyonları da belirlenebilir.

Optik çift kırılma kaynakları

Dairesel bir polarizör aracılığıyla kısmen polarize edilmiş çatı ışığının stres çift kırılması nedeniyle renkli saçaklı Londra Sky Pool'un altından görünüm

Çift kırılmanın en iyi bilinen kaynağı, ışığın bir anizotropik kristalin içine girmesi olsa da, aksi takdirde optik olarak izotropik materyallerin birkaç şekilde ortaya çıkmasına neden olabilir:

Ortak çift kırılma malzemeleri

Çapraz polarizörler arasına sıkıştırılmış şeffaf polistiren çatal bıçak takımı, dalga boyuna bağlı çift kırılma sergiler

En iyi karakterize edilen çift kırılımlı malzemeler kristallerdir . Spesifik kristal yapıları nedeniyle kırılma indisleri iyi tanımlanmıştır. Bir kristal yapının simetrisine bağlı olarak (32 olası kristalografik nokta grubundan biri tarafından belirlendiği gibi ), bu gruptaki kristaller izotropik olmaya (çift kırılmalı değil), tek eksenli simetriye sahip olmaya zorlanabilir veya bu durumda çift ​​eksenli kristal. Tek eksenli ve çift eksenli çift kırılmaya izin veren kristal yapılar, daha iyi bilinen bazı kristallerin iki veya üç ana kırılma indisini (590 nm dalga boyunda) listeleyen aşağıdaki iki tabloda belirtilmiştir.

Stres altındayken indüklenen çift kırılmaya ek olarak, birçok plastik , plastik kalıplandığında veya ekstrüde edildiğinde mevcut mekanik kuvvetler nedeniyle "dondurulan" gerilimler nedeniyle üretim sırasında kalıcı çift kırılma elde eder. Örneğin, sıradan selofan çift kırılımlıdır. Polarizatörler , polistiren ve polikarbonat gibi plastiklerde uygulanan veya dondurulan stresi tespit etmek için rutin olarak kullanılır .

Pamuk lifi, lifin ikincil hücre duvarındaki yüksek seviyelerde selülozik malzeme nedeniyle çift kırılımlıdır, bu da pamuk lifleri ile yönsel olarak hizalıdır.

Polarize ışık mikroskobu, biyolojik dokularda yaygın olarak kullanılır, çünkü birçok biyolojik malzeme doğrusal veya dairesel çift kırılmalıdır. Kıkırdak, tendon, kemik, kornea ve vücudun diğer birçok bölgesinde bulunan kolajen çift kırılımlıdır ve genellikle polarize ışık mikroskobu ile incelenir. Bazı proteinler de çift kınlım gösterirler ve çift kınlım gösterirler.

Optik fiberdeki kaçınılmaz üretim kusurları, fiber optik iletişimde darbe genişlemesinin bir nedeni olan çift kırılmaya yol açar . Bu tür kusurlar geometrik (dairesel simetri eksikliği) veya optik fibere uygulanan eşit olmayan yanal stres nedeniyle olabilir. Polarizasyonu koruyan optik fiberler üretmek için çift kırılma kasıtlı olarak (örneğin, enine kesiti eliptik hale getirerek) dahil edilmiştir . Optik fiberlerde, büküldüğü eksen ve eğrilik yarıçapı göz önüne alındığında, form ve stres açısından anizotropiye neden olan bükülme yoluyla çift kırılma indüklenebilir (veya düzeltilebilir!).

Tartıştığımız elektriksel polarizasyondaki anizotropiye ek olarak, manyetik geçirgenlikteki anizotropi bir çift kırılma kaynağı olabilir. Bununla birlikte, optik frekanslarda, doğal malzemelerin ölçülebilir bir manyetik polarize edilebilirliği ( μ = μ 0 ) yoktur, dolayısıyla bu optik dalga boylarında gerçek bir çift kırılma kaynağı değildir.

Ölçüm

Çift kırılma ve diğer polarizasyona dayalı optik etkiler ( optik dönme ve doğrusal veya dairesel dikroizm gibi), malzemeden geçen ışığın polarizasyonundaki herhangi bir değişiklik ölçülerek gözlemlenebilir. Bu ölçümler polarimetri olarak bilinir . Numunenin her iki tarafında birbirine 90° olan iki polarizör içeren polarize ışık mikroskopları çift kırılmayı görselleştirmek için kullanılır, çünkü çift kırılmadan etkilenmeyen ışık ikinci polarizör tarafından tamamen reddedilen bir polarizasyonda kalır. ("analizör"). Çeyrek dalga plakalarının eklenmesi, dairesel polarize ışık kullanılarak incelemeye izin verir. Böyle bir aparat kullanılarak polarizasyon durumundaki değişimin belirlenmesi, aynasal yüzeylerin optik özelliklerinin yansıma yoluyla ölçülebildiği elipsometrinin temelidir.

Akışkanların geçici akış davranışını incelemek için faz modülasyonlu sistemlerle çift kırılma ölçümleri yapılmıştır. Lipid çift katmanlarının çift kırılması, çift polarizasyon interferometrisi kullanılarak ölçülebilir . Bu, bu sıvı katmanları içindeki düzen derecesinin ve katman diğer biyomoleküllerle etkileşime girdiğinde bu düzenin nasıl bozulduğunun bir ölçüsünü sağlar.

Uygulamalar

Yansıtıcı bükümlü nematik sıvı kristal ekran . Yüzeyden (6) yansıyan (veya bir arka ışıktan gelen ) ışık yatay olarak polarize edilir (5) ve elektrotları içeren şeffaf katmanlar (2, 4) arasına sıkıştırılmış sıvı kristal modülatöründen (3) geçer. Yatay olarak polarize edilmiş ışık, polarizasyonunun sıvı kristal (3) tarafından döndürüldüğü ve izleyiciye parlak göründüğü durumlar dışında, dikey olarak yönlendirilmiş polarizör (1) tarafından engellenir.

Çift kırılma birçok optik cihazda kullanılır. En yaygın düz panel ekran türü olan sıvı kristal ekranlar , ekran yüzeyindeki bir levha polarizöründen bakıldığında doğrusal olarak polarize edilmiş ışığın polarizasyonunun (dairesel çift kırılma) dönüşüyle ​​piksellerinin daha açık veya daha koyu olmasına neden olur. Benzer şekilde, ışık modülatörleri , bir polarizör tarafından takip edilen polarize ışığın elektriksel olarak indüklenen çift kırılması yoluyla ışığın yoğunluğunu modüle eder . Lyot filtresi , çift kırılmanın dalga boyu bağımlılığını kullanan özel bir dar bant spektral filtredir. Dalga plakaları, içinden geçen ışığın polarizasyon durumunu değiştirmek için belirli optik ekipmanlarda yaygın olarak kullanılan ince çift kırılımlı levhalardır.

Bu amaç için kullanılan kristaller neredeyse her zaman çift kırılmalı olduğundan, çift kırılma , ikinci harmonik nesil ve diğer doğrusal olmayan optik bileşenlerde de önemli bir rol oynar . Geliş açısı ayarlanarak , bu cihazların verimli çalışması için gerekli olan faz uyumunu sağlamak için olağanüstü ışının etkin kırılma indisi ayarlanabilir .

İlaç

Çift kırılma, tıbbi teşhiste kullanılır. Optik mikroskoplarda kullanılan güçlü bir aksesuar, bir çift çapraz polarize filtredir . Kaynaktan gelen ışık , birinci polarizörden geçtikten sonra x yönünde polarize olur, ancak numunenin üzerinde y yönünde yönlendirilmiş bir polarizör ( analizör olarak adlandırılır ) bulunur. Bu nedenle, kaynaktan gelen hiçbir ışık analizör tarafından kabul edilmeyecek ve alan karanlık görünecektir. Bununla birlikte, örneğin çift kırılmaya sahip alanları genellikle x -polarize ışığın bir kısmını y polarizasyonuna bağlayacaktır; bu alanlar daha sonra koyu arka plana karşı parlak görünecektir. Bu temel ilkede yapılan değişiklikler, pozitif ve negatif çift kırılma arasında ayrım yapabilir.

Gut ve yalancı gut kristalleri, bir yönde kırmızı ışığı yavaşlatan kırmızı bir dengeleyici ile mikroskop altında görüntülendi ("polarize ışık ekseni" etiketli). Guttaki ürat kristalleri ( soldaki resim ) , uzun eksenleri kırmızı dengeleyicinin yavaş iletim eksenine paralel olduğunda sarı görünür ve dikey olduğunda mavi görünür. Kalsiyum pirofosfat dihidrat kristal birikimi hastalığında (psödogout, sağdaki resim) zıt renkler görülür : paralel olduğunda mavi ve dik olduğunda sarı.

Örneğin, gutlu bir eklemden sıvının iğne aspirasyonu negatif çift kırılımlı monosodyum ürat kristallerini ortaya çıkaracaktır. Kalsiyum pirofosfat kristalleri, aksine, zayıf pozitif çift kırılma gösterir. Urat kristalleri sarı görünür ve kalsiyum pirofosfat kristalleri, uzun eksenleri kırmızı bir dengeleyici filtreninkine paralel hizalandığında veya karşılaştırma için numuneye çift kırılması bilinen bir kristal eklendiğinde mavi görünür.

Kongo Kırmızısı gibi bir boya ile boyandıklarında Alzheimer hastalarının beyinlerinde bulunanlar gibi amiloid plaklarda çift kırılma gözlemlenebilir . İmmünoglobulin hafif zincirleri gibi modifiye edilmiş proteinler , hücreler arasında anormal bir şekilde birikerek fibriller oluşturur. Bu liflerin çoklu kıvrımları sıralanır ve beta kıvrımlı bir tabaka şekli alır . Kongo kırmızısı boya kıvrımlar arasına girer ve polarize ışık altında gözlendiğinde çift kırılmaya neden olur.

Oftalmolojide , Henle liflerinin (foveadan radyal olarak dışarı doğru giden fotoreseptör aksonları) binoküler retinal çift kırılma taraması, şaşılığın ve muhtemelen anizometropik ambliyopinin güvenilir bir şekilde saptanmasını sağlar . Sağlıklı deneklerde, Henle fiber tabakasının neden olduğu maksimum gecikme, 840 nm'de yaklaşık 22 derecedir. Ayrıca, tarayıcı lazer polarimetrisi , glokomun değerlendirilmesinde ve izlenmesinde kullanılan kalınlığını dolaylı olarak ölçmek için optik sinir lifi tabakasının çift kırılmasını kullanır . Sağlıklı insan deneklerden elde edilen polarizasyona duyarlı optik koherens tomografi ölçümleri, optik sinir başı etrafındaki konumun bir fonksiyonu olarak retina sinir lifi tabakasının çift kırılmasında bir değişiklik olduğunu göstermiştir. Aynı teknoloji, optik sinire yakın damar duvarlarının polarizasyon özelliklerini ölçmek için canlı insan retinasında yakın zamanda uygulandı.

Sperm başlarındaki çift kırılma özellikleri, intrasitoplazmik sperm enjeksiyonu için sperm seçimine izin verir . Benzer şekilde, zona görüntüleme , başarılı gebelik şansı en yüksek olanları seçmek için oositlerde çift kırılma kullanır . Pulmoner nodüllerden biyopsi alınan partiküllerin çift kırılması silikozu gösterir .

Dermatologlar cilt lezyonlarını görmek için dermatoskop kullanırlar. Dermoskoplar, kullanıcının ciltteki dermal kollajene karşılık gelen kristal yapıları görüntülemesini sağlayan polarize ışık kullanır. Bu yapılar parlak beyaz çizgiler veya rozet şeklinde görünebilir ve sadece polarize dermoskopi altında görülebilir .

Stres kaynaklı çift kırılma

İzotropik katılar çift kırılma göstermezler. Ancak mekanik stres altında olduklarında çift kırılma meydana gelir. Stres, harici olarak uygulanabilir veya çift kırılmalı bir plastik eşya, enjeksiyon kalıplama kullanılarak üretildikten sonra soğutulduktan sonra "dondurulur" . Böyle bir numune iki çapraz polarizör arasına yerleştirildiğinde, renk desenleri gözlemlenebilir, çünkü bir ışık ışınının polarizasyonu çift kırılımlı bir materyalden geçtikten sonra döndürülür ve dönme miktarı dalga boyuna bağlıdır. Katılarda stres dağılımını analiz etmek için kullanılan fotoelastisite adı verilen deneysel yöntem de aynı prensibe dayanmaktadır. Bir Optik girdap ve tam Poincare ışınları (bir kesit boyunca her olası polarizasyon durumuna sahip optik ışınlar) oluşturmak için bir cam plakada stres kaynaklı çift kırılmanın kullanılmasına ilişkin son araştırmalar yapılmıştır.

Diğer çift kırılma vakaları

Dönen bir polarizör (veya analizör ) kullanılarak farklı polarizasyonlarda gözlemlenen çift kırılmalı rutil

Anizotropik elastik malzemelerde çift kırılma gözlenir. Bu malzemelerde, iki polarizasyon, aynı zamanda strese duyarlı olan etkili kırılma indekslerine göre ayrılır.

Katı Dünya'da (Dünya'nın sıvı çekirdeği kesme dalgalarını desteklemez) seyahat eden kesme dalgalarındaki çift kırılma çalışması, sismolojide yaygın olarak kullanılmaktadır .

Çift kırılma, mineralojide kayaları, mineralleri ve değerli taşları tanımlamak için yaygın olarak kullanılır.

teori

Bir çift eksenli kristal için sabit bir frekans için izin verilen k vektörlerinin yüzeyi (bakınız denklem 7 ).

İzotropik bir ortamda (boş alan dahil) sözde elektrik yer değiştirmesi ( D ), D = ɛ E'ye göre elektrik alanı ( E ) ile doğru orantılıdır, burada malzemenin geçirgenliği ε sadece bir skalerdir (ve n 2 ε'ye eşittir) 0 burada n , kırılma indisidir ). Bununla birlikte, çift kırılma sergileyen bir anizotropik malzemede, D ve E arasındaki ilişki şimdi bir tensör denklemi kullanılarak tanımlanmalıdır :

 

 

 

 

( 1 )

burada ε artık bir 3 × 3 geçirgenlik tensörüdür. Ortamda doğrusallık ve manyetik geçirgenlik olmadığını varsayıyoruz : μ = μ 0 . Açısal frekanslı bir düzlem dalganın elektrik alanı genel formda yazılabilir:

 

 

 

 

( 2 )

burada r konum vektörüdür, t zamandır ve E 0 r = 0 , t = 0'daki elektrik alanını tanımlayan bir vektördür . O zaman olası dalga vektörlerini k bulacağız . Maxwell denklemlerini ∇ × E ve ∇ × H için birleştirerek , H = öğesini ortadan kaldırabiliriz. 1/μ 0B elde etmek için:

 

 

 

 

( 3a )

Ücretsiz yük olmadan, Maxwell'in D' nin diverjansı denklemi ortadan kalkar:

 

 

 

 

( 3b )

∇ × (∇ × A ) = ∇(∇ ⋅ A ) − ∇ 2 A vektör kimliğini denklemin sol tarafına uygulayabiliriz . 3a , ve x'teki her farklılaşmanın (örneğin) ik x ile çarpma ile sonuçlandığı uzamsal bağımlılığı kullanarak şunu bulun:

 

 

 

 

( 3c )

Denklemin sağ tarafı . 3a , geçirgenlik tensörü ε uygulanarak ve zamandaki farklılaşmanın − , eq. ile çarpma ile sonuçlandığına dikkat edilerek E cinsinden ifade edilebilir . 3a daha sonra şu hale gelir:

 

 

 

 

( 4a )

Türev alma kuralının denkleme uygulanması . 3b buluruz:

 

 

 

 

( 4b )

denklem 4b , izotropik bir ortamda olduğu gibi E için artık genel olarak doğru olmasa da, D' nin k dalga vektörünün yönüne dikolduğunu gösterirdenklem Aşağıdaki türetmedeki diğer adımlar için 4b'ye ihtiyaç duyulmayacaktır.

Verilen bir ω için izin verilen k değerlerini bulmak en kolayı , kristalin simetri eksenleri doğrultusunda seçilen x , y ve z eksenleri ile Kartezyen koordinatları kullanarak (ya da sadece optik eksen yönünde z'yi seçerek) yapılır. tek eksenli kristal), geçirgenlik tensörü ε için bir diyagonal matris ile sonuçlanır :

 

 

 

 

( 4c )

burada köşegen değerler, x , y ve z olmak üzere üç ana eksen boyunca polarizasyonlar için kırılma indislerinin kareleridir . Bu formda ε ile ve ışık hızında c yerine c 2 =1/μ 0 ε 0, vektör denkleminin x bileşeni . 4a olur

 

 

 

 

( 5a )

burada E x , E y , E z E'nin bileşenleridir (uzay ve zamanda herhangi bir belirli konumda) ve k x , k y , k z k'nin bileşenleridir . Yeniden düzenleyerek yazabiliriz (ve benzer şekilde denklem 4a'nın y ve z bileşenleri için )

 

 

 

 

( 5b )

 

 

 

 

( 5c )

 

 

 

 

( 5 gün )

Bu, E x , E y , E z 'deki bir lineer denklemler kümesidir , bu nedenle aşağıdaki determinant sıfır olduğu sürece önemsiz olmayan bir çözüme (yani E = 0 dışında bir çözüme) sahip olabilir :

 

 

 

 

( 6 )

Denklemin determinantının değerlendirilmesi 6 ve terimlerin güçlerine göre yeniden düzenlenmesi, sabit terimleri iptal eder. Kalan terimlerden ortak çarpanı çıkardıktan sonra ,

 

 

 

 

( 7 )

Tek eksenli bir malzeme durumunda, optik eksenin n x = n y = n o ve n z = n e olacak şekilde z yönünde seçilmesi , bu ifade çarpanlara ayrılabilir.

 

 

 

 

( 8 )

Denklemdeki faktörlerden herhangi birinin ayarlanması . 8'den sıfıra, verilen bir ω için izin verilen k dalga vektörlerinin uzayında elipsoidal bir yüzey tanımlayacaktır . İlk faktörün sıfır olması bir küreyi tanımlar; bu, k yönünden bağımsız olarak etkin kırılma indisinin tam olarak no olduğu sıradan ışınlar için çözümdür . İkincisi , z ekseni etrafında simetrik bir sferoid tanımlar. Bu çözüm, k'nin yönüne bağlı olarak etkin kırılma indisinin n o ve n e arasında olduğu olağanüstü ışınlara karşılık gelir . Bu nedenle, herhangi bir keyfi yayılma yönü için (optik eksen yönü dışında), olağan ve olağanüstü ışınların polarizasyonlarına karşılık gelen iki farklı dalga vektörüne k izin verilir.

Çift eksenli bir malzeme için, iki dalga üzerinde benzer fakat daha karmaşık bir durum tanımlanabilir; izin verilen k vektörlerinin yeri ( dalga vektörü yüzeyi ) 4. dereceden iki tabakalı bir yüzeydir, böylece belirli bir yönde genellikle iki izin verilen k vektörü (ve bunların zıtları) bulunur. Muayene ile bir kişi bu denklemi görebilir. 6 genellikle iki pozitif ω değeri için yeterlidir . Veya, belirli bir optik frekans ω ve dalga cephelerine normal yön içink/| k |, iki dalga sayısı (veya yayılma sabiti) için sağlanır | k | (ve dolayısıyla etkin kırılma indisleri) bu yönde iki lineer polarizasyonun yayılmasına karşılık gelir.

Bu iki yayılma sabiti eşit olduğunda, etkin kırılma indisi polarizasyondan bağımsızdır ve sonuç olarak o yönde hareket eden bir dalganın karşılaştığı hiçbir çift kırılma olmaz. Tek eksenli bir kristal için bu optik eksendir, yukarıdaki yapıya göre ± z yönüdür. Ancak, üç kırılma indisinin (veya geçirgenliklerin), n x , n y ve n z'nin tümü farklı olduğunda, dalga vektörü yüzeyinin iki yaprağının birbirine değdiği yerde tam olarak iki yönün olduğu gösterilebilir; bu yönler hiç de açık değildir ve üç ana eksenden ( yukarıdaki kurala göre x , y , z ) herhangi biri boyunca uzanmaz. Tarihsel olarak, bu tür kristaller için "çift eksenli" teriminin kullanımını açıklayan, tam olarak bu tür iki özel yönün ("eksen" olarak kabul edilen) varlığı, polarizasyon ve çift kırılma fiziksel olarak anlaşılmadan çok önce keşfedilmiştir. Ancak bu iki özel yön genellikle özel bir ilgi alanı değildir; çift ​​eksenli kristaller, daha çok, üç simetri eksenine karşılık gelen üç kırılma indeksi ile belirlenir.

Ortama başlatılan genel bir polarizasyon durumu, her zaman, bu iki polarizasyonun her birinde bir tane olmak üzere, daha sonra farklı dalga sayılarıyla yayılacak olan iki dalgaya ayrıştırılabilir | k | . Belirli bir yayılma mesafesi boyunca bu iki dalgaya farklı yayılma fazının uygulanması, o noktada genel olarak farklı bir net polarizasyon durumu ile sonuçlanacaktır; örneğin dalga plakasının prensibi budur . Ancak bir dalga plakası ile, k vektörleri hala aynı yönde olduğundan , iki ışın arasında uzaysal yer değiştirme yoktur . Bu, iki polarizasyondan her biri ya optik eksene normal (sıradan ışın) ya da ona paralel (olağanüstü ışın) olduğunda doğrudur.

Daha genel durumda, iki ışının yalnızca büyüklüğünde değil aynı zamanda yönünde de bir fark vardır . Örneğin, bir kalsit kristalinin içinden geçen fotoğraf (sayfanın üst kısmı), iki polarizasyonda kaydırılmış bir görüntü göstermektedir; bunun nedeni optik eksenin kristal yüzeye ne paralel ne de normal olmasıdır. Ve optik eksen yüzeye paralel olduğunda bile , bu normal olmayan insidansta başlatılan dalgalar için meydana gelecektir (açıklayıcı şekilde gösterildiği gibi). Bu durumlarda iki k vektör denklemi çözülerek bulunabilir . 6 , iletilen iki dalganın k vektörlerinin bileşenlerinin ve ara yüzün yüzeyine yansıtılan gelen dalganın k vektörünün bileşenlerinin hepsinin aynı olmasını gerektiren sınır koşuluyla sınırlandırılmıştır . Tek eksenli bir kristal için, sıradan ışın (dolayısıyla adı) için, optik eksen olmayan iki eksen ile aynı bir indeksle malzeme çift-kırınımlı değilmiş gibi kırılacak olan uzamsal bir kayma olmadığı bulunacaktır. . Çift eksenli bir kristal için ne ışın "sıradan" kabul edilir ne de genel olarak ana eksenlerden birine eşit bir kırılma indisine göre kırılmaz.

Ayrıca bakınız

notlar

Referanslar

bibliyografya

  • M. Born ve E. Wolf, 2002, Principles of Optics , 7. Baskı, Cambridge University Press, 1999 (düzeltmelerle yeniden basılmıştır, 2002).
  • A. Fresnel, 1827, "Mémoire sur la double fraction", Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France , cilt. VII (1824 için, 1827'de basılmıştır), s. 45–176 ; Fresnel, 1866–70, ciltte "İkinci hatıra..." olarak yeniden basılmıştır. 2, s. 479–596 ; AW Hobson tarafından R. Taylor (ed.), Scientific Memoirs , cilt. V (Londra: Taylor & Francis, 1852), s. 238-333. (Alıntılanan sayfa numaraları çeviriden alınmıştır.)
  • A. Fresnel (ed. H. de Sénarmont, E. Verdet ve L. Fresnel), 1866–70, Oeuvres complètes d'Augustin Fresnel (3 cilt), Paris: Imprimerie Impériale; cilt 1 (1866) , cilt. 2 (1868) , cilt. 3 (1870) .

Dış bağlantılar