Barkhausen kararlılık kriteri - Barkhausen stability criterion

Barkhausen kriterinin uygulandığı bir geri besleme osilatör devresinin blok diyagramı. Çıkışı v o , bir geri besleme ağı β(jω) aracılığıyla giriş v f'ye geri beslenen bir yükseltici eleman A'dan oluşur .
Döngü kazancını bulmak için , geri besleme döngüsünün bir noktada kırıldığı kabul edilir ve belirli bir v i girişi için v o çıkışı hesaplanır:  :

Olarak elektronik , Barkhausen kararlılık kriteri bir belirlemek için matematiksel bir durumdur doğrusal elektronik devre olacaktır salınım . 1921 yılında Alman fizikçi Heinrich Georg Barkhausen (1881–1956) tarafından ortaya atılmıştır . Elektronik osilatörlerin tasarımında ve ayrıca op amps gibi genel negatif geri besleme devrelerinin tasarımında, salınımlarını önlemek için yaygın olarak kullanılır .

sınırlamalar

Barkhausen'in kriteri , bir geri besleme döngüsüne sahip doğrusal devreler için geçerlidir . Tünel diyot osilatörleri gibi negatif dirençli aktif elemanlara doğrudan uygulanamaz .

Kriterin özü, eğer kararlı durum salınımları meydana gelecekse , karmaşık frekans düzleminin sanal eksenine karmaşık bir kutup çiftinin yerleştirilmesi gerektiğidir. Gerçek dünyada, hayali eksende dengelemek imkansızdır, bu nedenle pratikte kararlı durum osilatörü lineer olmayan bir devredir:

kriter

Bu ise bildiren bir olan kazanç devresi ve β (kuvvetlendirme elemanının j w) olan transfer fonksiyonu çok β, geri besleme yolunun bir olan döngü kazancı yaklaşık geri besleme döngüsü devresinin devre sabit sürdürecek -yalnızca şu frekanslarda salınımlar:

  1. Döngü kazancı mutlak büyüklükte birliğe eşittir, yani ve
  2. Faz kayması döngü etrafında sıfır veya 2n bir tamsayı katı olan:

Barkhausen'in kriteri, salınım için gerekli bir koşuldur, ancak yeterli bir koşul değildir : bazı devreler kriteri sağlar ancak salınım yapmaz. Benzer şekilde, Nyquist kararlılık kriteri de kararsızlığı belirtir ancak salınım konusunda sessizdir. Görünüşe göre, hem gerekli hem de yeterli olan bir salınım kriterinin kompakt bir formülasyonu yoktur.

Hatalı sürüm

Barkhausen'in geri besleme döngüsünün salınım frekanslarını belirlemeye yönelik orijinal "kendi kendini uyarma formülü" bir eşitlik işareti içeriyordu: |β A | = 1. O zamanlar koşullu kararlı doğrusal olmayan sistemler yeterince anlaşılmamıştı; Bunun kararlılık (|β A | < 1) ve kararsızlık (|β A | ≥ 1) arasındaki sınırı verdiğine yaygın olarak inanılıyordu ve bu hatalı versiyon literatüre girdi. Ancak, sürekli salınımlar yalnızca eşitliğin geçerli olduğu frekanslarda meydana gelir.

Ayrıca bakınız

Referanslar