Açık artırma teorisi - Auction theory

Bir kısmı bir dizi üzerinde
açık artırmalar
Türler
tüm ödeme Amsterdam İngiliz-Hollandalı çift ​​takas en iyi/en iyi değil Brezilya Kalküta Mum Çince Tıklama kutusu teklifi kombinatoryal Ortak değer ertelenmiş-kabul ayrımcı fiyat Çift Flemenkçe İngilizce İleri Fransızca Genelleştirilmiş ilk fiyat Genelleştirilmiş ikinci fiyat Japonca Çoklu nitelik Çoklu ünite Rezervasyonsuz Rütbe Ters İskoç Mühürlü ilk fiyat eşzamanlı artan Tek fiyat Trafik ışığı tek tip fiyat benzersiz teklif Gelirlerin değeri Vickrey Vickrey-Clarke-Groves Walrasian yankee
teklif verme
gölgeleme kalori licitantis iptal avı Zıplamak Arma keskin nişancılık İntihar zımni anlaşma
bağlamlar
algoritmalar otomobiller Sanat Hayır kurumu Çocuklar Kriket oyuncuları Alan isimleri Çiçekler krediler Aldatmaca Köleler spektrum Pullar bekaret Şarap eşler
teori
Dijital ürünler anarşinin bedeli gelir denkliği kazananın laneti
İnternet üzerinden
ebid Özel elektronik pazar Yazılım
v T e

Müzayede teorisi , teklif sahiplerinin müzayede pazarlarında nasıl hareket ettikleri ile ilgilenen ve müzayede pazarlarının özelliklerinin tahmin edilebilir sonuçları nasıl teşvik ettiğini araştıran uygulamalı bir ekonomi dalıdır . Açık artırma teorisi, gerçek dünya açık artırmalarının tasarımını bilgilendirmek için kullanılan bir araçtır. Satıcılar, alıcıların daha düşük bir maliyetle satın almalarına izin verirken daha yüksek gelirleri artırmak için açık artırma teorisini kullanır. Alıcı ve satıcı arasındaki fiyat konferansı ekonomik bir dengedir . Açık artırma teorisyenleri, piyasa başarısızlığına yol açabilecek sorunları ele almak için açık artırma kuralları tasarlar . Bu kural kümelerinin tasarımı, çeşitli bilgi ortamları arasında en uygun teklif stratejilerini teşvik eder . 2020 Nobel Ekonomi Ödülü, Paul R. Milgrom ve Robert B. Wilson'a “açık artırma teorisindeki iyileştirmeler ve yeni açık artırma biçimlerinin icatları için ” verildi.

Tanıtım

Açık artırmalar, bir grup teklif sahibinin kaynak tahsisine ilişkin belirli bir kurallar dizisi uygulayarak işlemleri kolaylaştırır. Teorisyenler müzayedeleri iki açıdan farklılık gösteren ekonomik oyunlar olarak görürler: biçim ve bilgi. Format, fiyatların duyurulması, tekliflerin verilmesi, fiyatların güncellenmesi, müzayede kapanışı ve kazananın seçilme şekli için kuralları tanımlar. Açık artırmaların bilgi açısından farklılık gösterme şekli, teklif sahipleri arasında var olan bilgi asimetrileriyle ilgilidir. Çoğu açık artırmada, teklif sahiplerinin rakiplerinden saklamayı seçtikleri bazı özel bilgileri vardır. Örneğin, teklif sahipleri genellikle, diğer teklif sahipleri ve satıcı tarafından bilinmeyen kalemin kişisel değerlemelerini bilirler; ancak teklif sahiplerinin davranışları diğer teklif sahiplerinin kişisel değerlendirmelerini etkileyebilir.

1994 Nobel Ekonomi Bilimleri Ödülü sahibi John Nash , basit sıfır toplamlı oyunların ötesine geçen, işbirlikçi olmayan bir oyun olarak genelleştirilmiş bir açık artırma teorisi tasarladı . Bu teori, müzayedelerin teorileştirilmesi için hayati önem taşıyordu, çünkü müzayedelerin amacı, alıcıya en yüksek fiyattan en fazla yararlanacak bir nesne atamak ve böylece hem alıcı hem de satıcı için değeri en üst düzeye çıkarmaktır. Nash, müzayedeler için toplum için mutlak kazanımları kolaylaştıran bir yol geliştirdi. Vickrey (1996 Nobel Laureate) ve Harsanyi (1994 Laureate), Nash'in dengesini genişleterek, bilgisel ortamlarda dengeye nasıl ulaşılabileceğini belirttiler. 1990'lara gelindiğinde, müzayede teorisyenleri, en gerçekçi müzayede formatları ve bilgi ayarları altında tek nesneli müzayedeler için denge teklif koşullarını tanımlamışlardı. En son teknoloji, çok nesneli müzayedelerin nasıl verimli bir şekilde gerçekleştirilebileceğini değerlendirir; Robert B. Wilson ve Paul Milgrom , bu müzayedeleri tanımlamaya yönelik çalışmaları nedeniyle Alfred Nobel 2020 Anısına İktisadi Bilimlerde Sveriges Riksbank Ödülü'nü kazandı. Diğer bazı modern müzayede tasarımları, Paul Klemperer tarafından sorunlu borçları satmak için 2007 Northern Rock Bank Run'a yanıt olarak uygulanan 'paket teklif verme'ye izin veren Ürün Karışımı Müzayedeleri ve genelleştirilmiş bir İkincil uygulayan Pozisyon Müzayedeleridir. -price açık artırma Google anahtar verimli İnternet aramada satmak reklamlara kullandı.

Açık artırma türleri

Tek bir öğenin tahsisi için kullanılan geleneksel olarak dört tür müzayede vardır:

• Teklif sahiplerinin tekliflerini kapalı bir zarfa koydukları ve aynı anda müzayedeciye teslim ettikleri ilk fiyat kapalı teklif müzayedesi. Zarflar açılır ve en yüksek teklifi veren kişi, teklif tutarını ödeyerek kazanır. Bu açık artırma şekli karmaşık oyun teorileri gerektirir, çünkü teklif sahipleri sadece kendi değerlemelerini değil, diğer teklif sahiplerinin değerlemelerini ve diğer teklif sahiplerinin diğer teklif sahiplerinin değerlemelerinin ne olduğuna inandıklarını da dikkate almalıdır.
• Teklif sahiplerinin tekliflerini kapalı bir zarfa koydukları ve aynı anda müzayedeciye teslim ettikleri ikinci fiyat kapalı teklif müzayedeleri (Vickrey müzayedeleri) . Zarflar açılır ve en yüksek teklifi veren kişi, ikinci en yüksek teklife eşit bir fiyat ödeyerek kazanır . Bu müzayede türünün mantığı, tüm teklif sahipleri için baskın stratejinin, gerçek değerlemelerini teklif etmek olmasıdır William Vickrey, ikinci fiyat değerleme ihalelerini inceleyen ilk bilim adamıydı, ancak bunların kullanımı, Goethe'nin el yazmalarını sattığını öne süren bazı kanıtlarla tarihe geri dönüyor. ikinci fiyat açık artırma biçimini kullanan bir yayıncıya. Çevrimiçi müzayedeler genellikle Vickrey'nin ikinci fiyat müzayedesinin eşdeğer bir sürümünü kullanır, burada teklif sahipleri öğeler için vekil teklifler verir. Proxy teklifi, bireyin bazı öğelere değer verdiği bir miktardır. Çevrimiçi müzayede evi, kazanan için vekil teklifi en üstte olana kadar öğenin fiyatını artıracaktır. Bununla birlikte, bireyin kendi vekalet değerlemelerine rağmen, ikinci en yüksek fiyattan yalnızca bir artış ödemesi gerekir.
• Katılımcıların giderek daha yüksek teklifler verdiği, her biri mevcut en yüksek tekliften daha fazlasını ödemeye hazır olmadıklarında teklif vermeyi durdurduğu artan teklif açık artırmaları (İngiliz açık artırmaları) . Bu, hiçbir katılımcı daha yüksek bir teklif vermeye hazır olmayana kadar devam eder; en yüksek teklifi veren, müzayedeyi nihai tutar teklifinde kazanır. Bazen lot, yalnızca teklifin satıcı tarafından belirlenen bir rezerv fiyatına ulaşması durumunda satılır.
• Açık azalan teklif açık artırmaları (Hollanda açık artırmaları) , fiyatın açık artırmacı tarafından tüm teklif sahiplerini caydırmak için yeterince yüksek bir seviyede belirlendiği ve bir teklif verenin açık artırmayı kazanan mevcut fiyattan satın almaya hazır olana kadar kademeli olarak düşürüldüğü açık artırmalar.

Çoğu müzayede teorisi, bu dört "temel" müzayede türü etrafında döner. Bununla birlikte, diğerleri de bazı akademik çalışmalar almıştır (bkz. Açık Artırma § Türleri ).

Karşılaştırma modeli

Kıyaslama modeli olarak McAfee ve McMillan (1987) tarafından tanımlanan açık artırmaları için, teklifler ihale biçimlerinin bir genelleme ve dört varsayımlara dayanmaktadır:

1. Tüm teklif sahipleri riskten bağımsızdır.
2. Her teklif sahibinin, bazı olasılık dağılımlarından bağımsız olarak seçilen kalem için özel bir değerlendirmesi vardır.
3. İstekliler simetrik bilgiye sahiptir.
4. Ödeme, yalnızca tekliflerin bir işlevi olarak temsil edilir.

Kıyaslama modeli genellikle , temel açık artırma türlerinin her birinin, her bir teklif sahibinin değerlemelerini dürüstçe rapor etme teşviğine sahip olacağı şekilde yapılandırıldığını belirten Vahiy İlkesi ile birlikte kullanılır . İkisi, öncelikle satıcılar tarafından, beklenen fiyatı maksimize eden müzayede türünü belirlemek için kullanılır. Bu optimal müzayede formatı, kalemin en yüksek değerleme ile teklif verene değerlemelerine eşit bir fiyatla teklif edileceği, ancak satıcının, tüm teklif sahiplerinin kalemin değerlemelerinin kaleme ilişkin tüm değerlemelerini beklerse ürünü satmayı reddedeceği şekilde tanımlanır. kendilerinden daha azdır.

Kıyaslama modelinin dört ana varsayımının her birinin gevşetilmesi, benzersiz özelliklere sahip açık artırma formatları sağlar:

• Riskten kaçınan teklif sahipleri , bir ürünün değerlemesini etkileyen riskli davranışlara katılmaktan bir tür maliyete maruz kalırlar. Kapalı teklif ilk fiyat açık artırmalarında, riskten kaçınan teklif sahipleri, kazanma olasılıklarını artırmak için daha fazla teklif vermeye daha isteklidir ve bu da beklenen faydalarını artırır. Bu, kapalı teklif ilk fiyat açık artırmalarının İngilizce ve kapalı teklif ikinci fiyat açık artırmalarından daha yüksek beklenen gelir üretmesini sağlar.
• İlişkili değerlere sahip formatlarda -teklif verenlerin kaleme ilişkin değerlerinin bağımsız olmadığı- teklif sahiplerinden birinin kalemin değerini yüksek olarak algılaması, diğer teklif sahiplerinin kendi değerlerini yüksek olarak algılamasını daha olası kılar. Bu örneğin dikkate değer bir örneği , açık artırma sonuçlarının kazanana, diğer herkesin öğenin değerini tahmin ettiğinden daha az tahmin ettiğini ilettiği Kazananın lanetidir . Ek olarak, bağlantı ilkesi , teklif sahiplerinin değerleri arasında karşılıklı bağımlılık ile oldukça genel bir açık artırma sınıfı arasında gelir karşılaştırmalarına izin verir.
• Asimetrik model istekliler (antik bir açık artırmada örneğin bayi ve koleksiyoncular) farklı dağılımlarının değerleme çizmek iki sınıfa ayrılır varsayar.
• Telif hakkı veya teşvik ödemeleri olan biçimlerde , satıcı, özellikle öğenin gerçek değerini etkileyenler (örneğin, tedarik, üretim maliyetleri ve telif ödemeleri) gibi ek faktörleri fiyat işlevine dahil eder.

Oyun teorik modeller

Bir oyun teorik müzayede modeli, bir dizi oyuncu, her oyuncu için mevcut olan bir dizi eylem ( strateji ) ve her strateji kombinasyonuna karşılık gelen bir getiri vektörü ile temsil edilen matematiksel bir oyundur . Genellikle oyuncular alıcı(lar) ve satıcı(lar)dır. Her oyuncunun eylem seti, bir dizi teklif işlevi veya rezervasyon fiyatıdır (rezervler). Her teklif işlevi, oyuncunun değerini (alıcı durumunda) veya maliyetini (satıcı durumunda) bir teklif fiyatına eşler . Her oyuncunun bir strateji kombinasyonu altında getirisi, o oyuncunun bu strateji kombinasyonu altında beklenen faydasıdır (veya beklenen kârıdır).

Oyun teorik açık artırma modelleri ve stratejik teklif verme genellikle aşağıdaki iki kategoriden birine girer. Bir de , özel değerleri modeli , her bir katılımcı (İstekli) her birinin, kabul rekabet teklif, bir elde rasgele özel bir değer , bir gelen olasılık dağılımı . Bir de ortak bir değer modeli, katılımcılar öğenin eşit değerleme var, ama onlar bu değerleme konusunda mükemmel doğru bilgi yoktur. Öğenin kesin değerini bilmek yerine, her katılımcı, diğer herhangi bir katılımcının, tüm teklif sahipleri için ortak bir olasılık dağılımından gerçek değeri tahmin etmek için kullanılabilecek rastgele bir sinyal aldığını varsayabilir. Genellikle, ancak her zaman değil, bir özel değerler modeli, değerlerin teklif verenler arasında bağımsız olduğunu varsayar , oysa ortak bir değer modeli, genellikle, değerlerin olasılık dağılımının ortak parametrelerine kadar bağımsız olduğunu varsayar .

Stratejik teklif verme için daha genel bir kategori , teklif sahibinin toplam faydasının hem bireysel özel sinyaline hem de bilinmeyen bazı ortak değerlere bağlı olduğu bağlı değerler modelidir . Hem özel değer hem de ortak değer modelleri, genel bağlı değerler modelinin uzantıları olarak algılanabilir.

Teklif sahiplerinin değer dağılımları hakkında açık varsayımlarda bulunmak gerektiğinde , yayınlanan araştırmaların çoğu simetrik teklif verenleri varsaymaktadır . Bu, teklif sahiplerinin değerlerini (veya sinyallerini) elde ettikleri olasılık dağılımının teklif sahipleri arasında aynı olduğu anlamına gelir. Bağımsızlığı varsayan bir özel değerler modelinde simetri, teklif verenlerin değerlerinin " iid " - bağımsız ve aynı şekilde dağılmış olduğunu ima eder .

(Bağımsızlığı varsaymayan) önemli bir örnek Milgrom ve Weber'in "genel simetrik modeli"dir (1982). Asimetrik teklif sahipleri arasındaki müzayedelerin özelliklerini ele alan daha önce yayınlanmış teorik araştırmalardan biri Keith Waehrer'in 1999 tarihli makalesidir. Daha sonra yayınlanan araştırmalar arasında Susan Athey'in 2001 Econometrica makalesinin yanı sıra Reny ve Zamir (2004) bulunmaktadır.

Müzayedelerin ilk resmi analizi William Vickrey (1961) tarafından yapılmıştır. Vickrey, tek bir ürün için teklif veren iki alıcıyı dikkate alıyor. Her alıcının değeri, v, [0,1] destekli tekdüze bir dağılımdan bağımsız bir çekimdir. Vickrey, mühürlü ilk fiyat açık artırmasında, her bir teklif sahibinin değerlemesinin yarısını teklif etmesinin bir denge teklif stratejisi olduğunu gösterdi. Hepsi aynı tekdüze dağılımdan bir değer çeken daha fazla teklif verenle, simetrik denge teklif stratejisinin olduğunu göstermek kolaydır.

${\displaystyle B(v)=\sol({\frac {n-1}{n}}\sağ)v}$.

Bunun bir denge teklif stratejisi olduğunu kontrol etmek için, eğer diğer n-1 alıcılar tarafından benimsenen strateji ise, o zaman alıcı 1'in de onu benimsemesinin en iyi tepki olduğunu göstermeliyiz. Alıcı 1'in (n-1)/n'lik bir teklifle 1 olasılıkla kazandığına dikkat edin, bu nedenle yalnızca [0,(n-1)/n] aralığındaki teklifleri dikkate almamız gerekir. Alıcı 1'in v değerine ve b tekliflerine sahip olduğunu varsayalım. Alıcı 2'nin değeri x ise, B(x) teklifini verir. Bu nedenle, eğer alıcı 1, alıcı 2'yi geçerse

${\displaystyle B(x)=\sol({\frac {n-1}{n}}\sağ)x<b}$ yani ${\displaystyle x<\sol({\frac {n}{n-1}}\sağ)b}$

x eşit olarak dağıldığından, alıcı 1, nb/(n-1) olasılıkla alıcı 2'den daha yüksek teklif verir. Kazanan teklif sahibi olmak için, alıcı 1, diğer tüm teklif sahiplerinden (bağımsız olarak teklif veren) daha yüksek teklif vermelidir. O zaman onun kazanma olasılığı

${\displaystyle w(b)=\Pr {{\{{{b}_{2}}<b\}}^{n-1}}={{\left({\frac {n}{n- 1}}\sağ)}^{n-1}}{{b}^{n-1}}}$

Alıcı 1'in beklenen getirisi, kazanma olasılığı çarpı kazanırsa kazancıdır. Yani,

${\displaystyle U(b)=w(b)(vb)={{\left({\frac {n}{n-1}}\sağ)}^{n-1}}{{b}^{ n-1}}(vb)={{\sol({\frac {n}{n-1}}\sağ)}^{n-1}}({{b}^{n-1}}v -{{b}^{n}})}$

U(b)'nin maksimumunu şu anda aldığı türevleme ile kolayca doğrulanır.

${\displaystyle B(v)=\sol({\frac {n-1}{n}}\sağ)v}$

B(v)'nin tek simetrik denge olduğunu göstermek zor değildir. Lebrun (1996), asimetrik dengelerin olmadığına dair genel bir kanıt sağlar.

gelir denkliği

Müzayede teorisinin en önemli bulgularından biri gelir denkliği teoremidir . Erken eşdeğerlik sonuçları, en yaygın açık artırmalardaki gelir karşılaştırmasına odaklandı. İki alıcı ve düzgün dağılmış değerler için bu tür ilk kanıt Vickrey (1961) tarafından yapılmıştır . 1979'da Riley & Samuelson (1981) çok daha genel bir sonucu kanıtladı. (Oldukça bağımsız ve kısa bir süre sonra, bu Myerson (1981) tarafından da türetilmiştir . Gelir denkliği teoremi , kıyaslama modelinin dört ana varsayımını karşılayan herhangi bir tahsis mekanizmasının veya müzayedenin satıcı için aynı beklenen gelire yol açacağını belirtir ( ve v tipi oyuncu i , müzayede türleri arasında aynı fazlalığı bekleyebilir). harvtxt hatası: hedef yok: CITEREFVickrey1961 ( yardım )harvtxt hatası: hedef yok: CITEREFRileySamuelson1981 ( yardım )

Bu varsayımları gevşetmek, müzayede tasarımı için değerli bilgiler sağlayabilir. Karar yanlılıkları, öngörülebilir eşdeğersizliklere de yol açabilir. Ek olarak, bazı teklif sahiplerinin parti için daha yüksek bir değerlemeye sahip olduğu biliniyorsa, bu tür teklif sahiplerine karşı fiyat ayrımcılığı gibi teknikler daha yüksek getiri sağlayacaktır. Başka bir deyişle, bir teklif sahibinin lota bir sonraki en yüksek teklifi verenden X $ daha fazla değer verdiği biliniyorsa, satıcı bu teklif verene $X - Δ (toplamın biraz altında bir miktar ödemeye razı) ücretlendirerek karını artırabilir. ) diğer tüm teklif sahiplerinden daha fazla (veya eşdeğer bir özel teklif ücreti $X – Δ). Bu teklif sahibi yine de lotu kazanacak, ancak aksi durumda olacağından daha fazla ödeyecek.

kazananın laneti

Kazananın laneti, ortak değer ayarlarında ortaya çıkabilen bir olgudur —farklı teklif sahiplerine verilen gerçek değerler bilinmediğinde ancak birbiriyle ilişkili olduğunda ve teklif sahipleri teklif kararlarını tahmini değerlere göre verdiğinde. Bu gibi durumlarda, kazanan, en yüksek tahmine sahip teklif sahibi olma eğiliminde olacaktır, ancak açık artırmanın sonuçları, kalan teklif sahiplerinin öğenin değerine ilişkin tahminlerinin kazanandan daha düşük olduğunu gösterecek ve kazanana, kazanana, teklifte bulundukları izlenimini verecektir. "çok fazla teklif vermek".

Böyle bir oyunun dengesinde, kazananın laneti, teklif verenler teklif stratejilerinde önyargıyı hesaba kattıkları için oluşmaz. Ancak davranışsal ve ampirik olarak kazananın laneti, Richard Thaler tarafından ayrıntılı olarak açıklanan yaygın bir fenomendir .

Optimum rezerv fiyatları

Myerson (1981), bağımsız özel değerler durumunda, optimal rezerv fiyatın teklif verenlerin sayısına bağlı olmadığını göstermiştir. Örneğin, değerlemesi [0,100] aralığında eşit olarak dağıtılan tek bir potansiyel alıcı olduğunu varsayalım. Satıcı bir al ya da bırak fiyat teklifi yapabilirse, optimal fiyat 50'dir. Bunun nedeni, alıcının v değeri en az p fiyatı kadar büyük olduğunda alıcının satın almasıdır. v'nin p'den büyük olma olasılığı yüzde 100-p ile verildiğinden, satıcının beklenen karı p·(100-p)/100'dür, bu da p=50 ile maksimize edilir. Myerson (1981), bu örnekte, potansiyel alıcı sayısından bağımsız olarak, optimal rezerv fiyatının 50 olarak kaldığını kanıtlamaktadır.

Bulow ve Klemperer (1996), n teklif verenin ve optimal olarak seçilmiş bir rezerv fiyatın olduğu bir müzayedenin, satıcı için n+1 teklif verenli (ve rezerv fiyatı olmayan) standart bir müzayededen daha küçük bir beklenen kar ürettiğini göstermiştir.

JEL sınıflandırması

Gelen Ekonomik Edebiyat Sınıflandırma Sistemi Dergisi C7 oyun teorisi için sınıflandırma ve D44 müzayedeler için sınıflandırmadır.

İş stratejisi uygulamaları

Yönetim ekonomisi bilim adamları, iş stratejisinde açık artırma teorisinin bazı uygulamalarına dikkat çekmişlerdir. Yani müzayede teorisi, ön alım oyunlarına ve yıpratma oyunlarına uygulanabilir .

Preemption oyunları, girişimcilerin ticari dağıtıma hazır olmadan önce yeni teknoloji ile bir pazara girmede diğer firmaları önleyeceği bir oyundur. Teknolojinin ticari olarak uygulanabilir hale gelmesini beklemekten elde edilen değer, bir rakibin önceden pazara girme riskini de arttırır. Önleyici oyunlar, ilk fiyatlı kapalı müzayede olarak modellenebilir. Her iki şirket de, teknoloji ticari kullanıma hazır olduğunda piyasaya girmeyi tercih eder; bu her iki şirketin de değerlemesi olarak kabul edilebilir. Bununla birlikte, bir firma, teknolojinin diğer firmanın inandığından daha önce uygulanabilir olduğunu belirten bilgilere sahip olabilir. Bu durumda, daha iyi bilgiye sahip olan şirket, piyasaya girer ve başarısızlık riski daha yüksek olsa bile, piyasaya daha erken girmek için teklif verir.

Yıpratma oyunları, diğer firmaları piyasadan ayrılmaya zorlama oyunlarıdır. Bu genellikle havayolu endüstrisinde meydana gelir, çünkü bu pazarlar oldukça çekişmeli olarak kabul edilir. Pazara yeni bir havayolu girdiğinde, pazar payı kazanmak için fiyatları düşüreceklerdir. Bu, yerleşik havayolunu pazar payını kaybetmemek için fiyatları da düşürmeye zorlar. Bu bir açık artırma oyunu yaratır. Genellikle, piyasaya yeni girenler, yerleşik işletmeciyi iflas ettirmeye yönelik bir strateji kullanacaklardır. Böylece açık artırma, her bir firmanın yıpranma oyununda kaldıkça ne kadar kaybetmeye istekli olduğuyla ölçülür. Oyunda en uzun süre dayanan firma pazar payını kazanır. Bu strateji, tümü daha kapsamlı eğlence içeriğine teklif vererek pazar payı kazanmaya çalışan zarar eden firmalar olan Netflix , Hulu , Disney+ ve HBOMax gibi eğlence akış hizmetleri tarafından daha eş zamanlı olarak kullanılmaktadır .

Dipnotlar

daha fazla okuma

• Cassady, R. (1967). Müzayede ve müzayede. Kaliforniya Üniversitesi Yayınları . Etkili bir erken anket.
• Klemperer, P. (Ed.). (1999b). Açık artırmaların ekonomik teorisi. Edward Elgar. Müzayede teorisinde çığır açan makaleler koleksiyonu.
• Klemperer, P. (1999a). Müzayede teorisi: Literatür için bir rehber. Ekonomik Araştırmalar Dergisi, 13(3), 227–286. İyi bir modern anket; önceki kitabın ilk bölümü.
• Klemperer, Paul (2004). Müzayedeler: Teori ve Uygulama . Princeton Üniversitesi Yayınları . ISBN'si 0-691-11925-2. Taslak sürüm çevrimiçi olarak kullanılabilir
• Krishna, Vijay (2002). Açık artırma teorisi . New York: Elsevier . ISBN'si 978-0-12-426297-3. Müzayede teorisi üzerine çok iyi bir modern ders kitabı.
• McAfee, RP ve J. McMillan (1987). "İhale ve İhale". İktisat Edebiyatı Dergisi . 25 : 708-47.. Anket.
• Myerson, R. (1981). Optimal müzayede tasarımı. Yöneylem Araştırması Matematiği , 6(1), 58-73. Yeni ufuklar açan bir makale, gelir denkliği ve optimal müzayedeleri tanıttı.
• Riley, J. ve Samuelson, W. (1981). Optimal açık artırmalar. Amerikan Ekonomik İncelemesi , 71(3), 381-392. Bir seminal kağıt; Myerson'ın yukarıda anılan makalesi ile eşzamanlı olarak yayınlanmıştır.
• Parsons, S., Rodriguez-Aguilar, JA ve Klein, M. (2011). Açık artırmalar ve teklif verme: Bilgisayar bilimcileri için bir kılavuz .
• Shoham, Yoav; Leyton-Brown, Kevin (2009). Çok Etmenli Sistemler: Algoritmik, Oyun Teorisi ve Mantıksal Temeller . New York: Cambridge University Press . ISBN'si 978-0-521-89943-7.Yakın tarihli bir ders kitabı; müzayede teorisini hesaplamalı bir perspektiften sunan Bölüm 11'e bakınız. İndirilebilir ücretsiz çevrimiçi .
• Vickrey, W. (1961). Karşı spekülasyon, açık artırmalar ve rekabetçi kapalı ihaleler. Maliye Dergisi, 16(1), 8–37. İkinci fiyat ihalelerini tanıtan ve ilk fiyatın yeni analizini yapan çığır açan bir makale.
• Wilson, R. (1987a). Açık artırma teorisi. J. Eatwell, M. Milgate, P. Newman (Ed.), The New Palgrave Dictionary of Economics , cilt. I. Londra: Macmillan.

Dış bağlantılar

• GameTheory.net'teki açık artırmalar , Wayback Machine'de de mevcuttur