Trigonometride anımsatıcılar - Mnemonics in trigonometry

In trigonometri , kullanımı yaygındır hafıza geliştirme hatırlamak yardımına trigonometrik kimlikler ve çeşitli arasındaki ilişkileri trigonometrik fonksiyonlar .

SOH-CAH-TOA

Bir dik üçgenin kenarlarının oranlarını hatırlamaya yardımcı olacak anımsatıcı görüntü

Sinüs , kosinüs ve tanjant Bir dik üçgende oranlar İngilizce örneği SOH-KAH-TOA, harflerden oluşan diziye olarak takdim ederek hatırlanacak edilebilir:

S ine = O pposite ÷ H ypotenuse

Cı osine = bir djacent ÷ H ypotenuse

T anjant = O ters ÷ A djacent

Harfleri hatırlamak bir yolu fonetik onları çalacak olan (yani / ˌ s oʊ k ə t oʊ . Ə / SOH -kə- GBOP -ə ).

Diğer bir yöntem de harfleri bir cümle haline getirmektir, örneğin "Bazı Yaşlı Atlar Yaşlılık Boyunca Elmaları Mutlu Bir Şekilde Çiğner", "Bazı Yaşlı Hippy Başka Bir Hippiyi Asitle Açarken Yakaladı" veya "Ödevimizi Çalışmak Her Zaman Başarı Elde Etmeye Yardımcı Olabilir" gibi. Sıra, "Tommy'nin Yakaladığı Bir Ringa Gemisinde" (teğet, sinüs, kosinüs) veya "Eski Ordu Albayı ve Oğlu Sıklıkla Hıçkırık" (teğet, kosinüs, sinüs) gibi değiştirilebilir. Çinli çevrelerinde Topluluklar TOA-KHB soh, ayrıca araç 'büyük ayaklı kadın' olarak hatırlamak tercih edebilir ( Çince :大腳嫂; Peh-OE-ji : TOA-kha-SO ) 'de Hokkien .

Sin, Cos ve Tan için harfleri hatırlamak için alternatif bir yol, Ah Ah saçma heceleri ezberlemek etmektir Ah-Ah (yani / oʊ ə oʊ . Ə / ) O / H, A / H, Ç / A . Veya, Sin, Cos, Tan, Cot, Sec ve Csc gibi altı işlevin tümünü hatırlamak için, O/H, A/H, Oh/Ah, Ah/Oh, H/A, H/O (yani / oʊ ə oʊ . ə ə oʊ s ə s oʊ / ). Bu mektuplar için daha uzun anımsatıcılar arasında "Oscar Angie'yi Tuttu" ve "Oscar'ın Bir Yığın Elma Vardı" yer alıyor.

Tüm Öğrenciler Matematik Alır

Her kadranda trigonometrik fonksiyonların işaretleri.

Tüm S tudents T AKE Cı alculus a, anımsatıcı her işareti için trigonometrik fonksiyonların her çeyrek düzleminin. ASTC harfleri, sağ üst 1. kadrandan başlayarak ve 2 ila 4. kadranda saat yönünün tersine hareket ederek trigonometrik fonksiyonlardan hangisinin pozitif olduğunu belirtir .

• Çeyrek I (0 ila 90 derece arasındaki açılar veya 0 ila π/2 radyan): Bu kadranda tüm trigonometrik fonksiyonlar pozitiftir.
• Quadrant II (90 180 derecelik veya π radyana π / 2'den açıları): S pirimidin ve cosecant fonksiyonlar bu kadranda pozitiftir.
• Çeyrek III (180 ile 270 derece arasındadır, ya da 3π / 2 radyan tt gelen açıları): T Angent ve cotangent işlevleri bu kadranda pozitiftir.
• Çeyrek IV (270 ila 360 derece veya 3π / 2 2π radyandan açıları): C osine, Sekant fonksiyonlar bu kadranda pozitiftir.

Diğer anımsatıcılar şunları içerir:

• Tüm İstasyonlar T o C entral
• Tüm S Illy T om Cı ats
• Bir dd S ugar T O Cı offee
• Tüm S cience T eachers (ler) C razy
• A S mart T rig C lass

Diğer hatırlaması kolay anımsatıcılar, ACTS ve CAST yasalarıdır. Bunlar, 1'den 4'e kadar olan kadranlardan ardışık olarak gitmeme ve kadranların numaralandırma konvansiyonunu güçlendirmeme dezavantajlarına sahiptir.

• CAST hala saat yönünün tersine gider ancak 4. çeyrekte başlar ve 4., 1., 2. ve 3. çeyreklerden geçer.
• ACTS hala 1. çeyrekte başlar, ancak saat yönünde 1, 4, 3 ve 2. çeyreklerden geçerek gider.

Özel açıların sinüsleri ve kosinüsleri

0°, 30°, 45°, 60° ve 90° ortak açıların sinüsleri ve kosinüsleri, sinüs için n = 0, 1, ..., 4 ve n = 4, 3, ..., 0 ile deseni takip eder . sırasıyla kosinüs: ${\displaystyle {\frac {\sqrt {n}}{2}}}$

${\görüntüleme stili \teta}$	${\ Displaystyle \sin \ theta }$	${\ Displaystyle \ cos \ theta }$	${\displaystyle \tan \teta =\sin \teta {\Büyük /}\cos \teta}$
0° = 0 radyan	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blue}{0}} }}}{2}}=\;\;0}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {red}{4}}}}}{2}}=\;\;1}$	${\displaystyle \;\;0\;\;{\Big /}\;\;1\;\;=\;\;0}$
30° = π/6 radyan	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;\,{\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {turuncu}{3}}}}{2}}}$	${\displaystyle \;\,{\frac {1}{2}}\;{\Big /}{\frac {\sqrt {3}}{2}}={\frac {1}{\sqrt {3 }}}}$
45° = π/4 radyan	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {green}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {green}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big /}{\frac {1}{\sqrt {2}}}=\;\;1}$
60° = π/3 radyan	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {turuncu}{3}}}}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;{\frac {1}{2}}}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}{\Big /}\;{\frac {1}{2}}\;\,={\sqrt {3}}}$
90° = π/2 radyan	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {red}{4}} }}{2}}=\;\,1}$	${\displaystyle {\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blue}{0}} }}{2}}=\;\,0}$	${\displaystyle \;\;1\;\;{\Big /}\;\;0\;\;=}$ Tanımsız

altıgen grafik

Trigonometrik kimlikler anımsatıcı

Başka bir anımsatıcı, tüm temel kimliklerin hızlı bir şekilde okunmasına izin verir. Altıgen çizelge biraz düşünülerek oluşturulabilir:

1. Tek bir noktaya dokunarak aşağıyı gösteren üç üçgen çizin. Bu bir serpinti barınağı yoncasına benzer .
2. Üç üçgenin birleştiği yere 1 yazın
3. Soldaki üç dış köşeye "co" olmadan fonksiyonları yazın (yukarıdan aşağıya: sinüs , tanjant , sekant )
4. Ko-fonksiyonları karşılık gelen üç sağ dış köşeye yazın ( ko sinüs, ko tanjant, ko sekant)

Ortaya çıkan altıgenin herhangi bir köşesinden başlayarak:

• Başlangıç ​​tepe noktası, karşı tepe noktası üzerinde bire eşittir. Örneğin,${\displaystyle \sin A={\frac {1}{\csc A}}}$
• Saat yönünde veya saat yönünün tersine giderken, başlangıç ​​tepe noktası bir sonraki tepe noktasının bundan sonraki tepe noktasına bölünmesine eşittir. Örneğin,${\displaystyle \sin A={\frac {\cos A}{\cot A}}={\frac {\tan A}{\sec A}}}$
• Başlangıç ​​köşesi, en yakın iki komşusunun çarpımına eşittir. Örneğin,${\ Displaystyle \sin A=\cos A\cdot \tan A}$
• Bir üçgenin tepesindeki iki nesnenin kareleri toplamı, alttaki nesnenin karesine eşittir. Bunlar trigonometrik Pisagor özdeşlikleridir :

${\displaystyle \sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1\ }$

${\displaystyle 1+\cot ^{2}A=\csc ^{2}A\ }$

${\displaystyle \tan ^{2}A+1=\sec ^{2}A\ }$

Son madde işaretinin yanı sıra, her kimlik için belirli değerler bu tabloda özetlenmiştir:

Başlatma işlevi	... eşittir 1/zıt	... eşittir ilk/ikinci saat yönünde	... eşittir ilk/ikinci saat yönünün tersine	... en yakın iki komşunun çarpımına eşittir
${\ Displaystyle \ tan A}$	${\displaystyle ={\frac {1}{\cot A}}}$	${\displaystyle ={\frac {\sin A}{\cos A}}}$	${\displaystyle ={\frac {\sec A}{\csc A}}}$	${\displaystyle =\sin A\cdot \sec A}$
${\görüntüleme stili \sin A}$	${\displaystyle ={\frac {1}{\csc A}}}$	${\displaystyle ={\frac {\cos A}{\cot A}}}$	${\displaystyle ={\frac {\tan A}{\sec A}}}$	${\displaystyle =\cos A\cdot\tan A}$
${\ Displaystyle \ çünkü A}$	${\displaystyle ={\frac {1}{\sec A}}}$	${\displaystyle ={\frac {\cot A}{\csc A}}}$	${\displaystyle ={\frac {\sin A}{\tan A}}}$	${\displaystyle =\sin A\cdot \cot A}$
${\ Displaystyle \ karyolası A}$	${\displaystyle ={\frac {1}{\tan A}}}$	${\displaystyle ={\frac {\csc A}{\sec A}}}$	${\displaystyle ={\frac {\cos A}{\sin A}}}$	${\displaystyle =\cos A\cdot\csc A}$
${\görüntüleme stili\csc A}$	${\displaystyle ={\frac {1}{\sin A}}}$	${\displaystyle ={\frac {\sec A}{\tan A}}}$	${\displaystyle ={\frac {\cot A}{\cos A}}}$	${\displaystyle =\cot A\cdot\sec A}$
${\görüntüleme stili \sn A}$	${\displaystyle ={\frac {1}{\cos A}}}$	${\displaystyle ={\frac {\tan A}{\sin A}}}$	${\displaystyle ={\frac {\csc A}{\cot A}}}$	${\displaystyle =\csc A\cdot\tan A}$

Ayrıca bakınız

• trigonometrik kimliklerin listesi

Referanslar