Katkı sentezi - Additive synthesis

	Katkı maddesi sentezi örneği 21 uyumsuz kısmi parçanın katkılı senteziyle üretilen çan benzeri bir ses
Bu dosyayı oynatırken sorun mu yaşıyorsunuz? Medya yardımına bakın .

Katkı sentezi a, ses sentezi oluşturur teknik tını ekleyerek sinüs birlikte dalgalar.

Müzik aletleri tınısı ışığında kabul edilebilir Fourier teorisi birden oluştuğu harmonik veya inharmonic partials veya imalar . Her kısmi, bir ADSR zarfından veya düşük frekanslı osilatörden gelen modülasyon nedeniyle zamanla şişen ve azalan farklı frekans ve genliğe sahip bir sinüs dalgasıdır .

Eklemeli sentez, birden fazla sinüs dalgası üretecinin çıktısını ekleyerek en doğrudan ses üretir. Alternatif uygulamalar, önceden hesaplanmış dalga tablolarını veya ters Hızlı Fourier dönüşümünü kullanabilir .

Açıklama

Günlük hayatta duyulan sesler tek bir frekansla karakterize edilmez . Bunun yerine, her biri farklı bir genlikte olan saf sinüs frekanslarının toplamından oluşurlar . İnsanlar bu frekansları aynı anda duyduğunda sesi tanıyabiliriz. Bu, hem "müzikal olmayan" sesler (örneğin su sıçraması, yaprakların hışırtısı, vb.) hem de "müzikal sesler" (örneğin bir piyano notası, bir kuş cıvıltısı vb.) için geçerlidir. Bu parametre seti (frekanslar, bunların bağıl genlikleri ve göreli genliklerin zaman içinde nasıl değiştiği) sesin tınısı tarafından kapsüllenir . Fourier analizi , genel bir ses sinyalinden bu kesin tını parametrelerini belirlemek için kullanılan tekniktir; tersine, ortaya çıkan frekans ve genlik kümesine orijinal ses sinyalinin Fourier serisi denir .

Bir müzik notası durumunda, tınısının en düşük frekansı, sesin temel frekansı olarak belirlenir . Basit olması için, notanın sesi başka birçok frekanstan oluşsa bile , genellikle notanın bu temel frekansta çaldığını söyleriz (örneğin " orta C 261.6 Hz'dir"). Kalan frekanslar kümesine , sesin üst tonları (veya frekansları temel frekansın tam sayı katları ise harmonikler) denir . Başka bir deyişle, tınılar sesin tınısını tanımlarken, notanın perdesinden tek başına temel frekans sorumludur. Orta C'yi çalan bir piyanonun tınıları, aynı notayı çalan bir kemanın tınılarından oldukça farklı olacaktır; iki enstrümanın seslerini ayırt etmemizi sağlayan şey budur. Aynı enstrümanın farklı versiyonları arasında tınıda bile ince farklılıklar vardır (örneğin, dik piyano ile kuyruklu piyano ).

Eklemeli sentez, temelden tını oluşturmak için sesin bu özelliğinden yararlanmayı amaçlar. Değişen frekans ve genliklerdeki saf frekansları ( sinüs dalgaları ) bir araya getirerek , yaratmak istediğimiz sesin tınısını kesin olarak tanımlayabiliriz.

Tanımlar

Harmonik katkı sentezi, periyodik bir fonksiyonu, frekansları ortak bir temel frekansın tamsayı katlarına eşit olan sinüsoidal fonksiyonların toplamı olarak ifade etmenin bir yolu olan Fourier serisi kavramıyla yakından ilişkilidir . Bu sinüzoidlere harmonikler , üst tonlar veya genel olarak kısmiler denir . Genel olarak, bir Fourier serisi, sinüzoidal fonksiyonların frekansı için bir üst limit olmaksızın sonsuz sayıda sinüzoidal bileşen içerir ve bir DC bileşeni içerir (0 Hz frekanslı bir bileşen ). İnsan işitilebilir aralığının dışındaki frekanslar , katkı sentezinde atlanabilir. Sonuç olarak, eklemeli sentezde yalnızca duyulabilir aralık içinde yer alan frekanslara sahip sınırlı sayıda sinüsoidal terim modellenir.

Bir dalga formu veya fonksiyonun periyodik olduğu söylenir, eğer

${\görüntüleme stili y(t)=y(t+P)}$

hepsi için ve bir süre için . ${\görüntüleme stili t}$${\görüntüleme stili P}$

Fourier dizisi periyodik bir fonksiyon matematiksel olarak ifade edilir:

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}y(t)&={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{k=1}^{\infty }\left[a_{k}\ cos(2\pi kf_{0}t)-b_{k}\sin(2\pi kf_{0}t)\right]\\&={\frac {a_{0}}{2}}+\ toplam _{k=1}^{\infty }r_{k}\cos \left(2\pi kf_{0}t+\phi _{k}\sağ)\\\end{hizalı}}}$

nerede

• ${\displaystyle f_{0}=1/P}$bir temel frekans , dalga biçiminin ve periyodunun tersine eşit
• ${\displaystyle a_{k}=r_{k}\cos(\phi _{k})=2f_{0}\int _{0}^{P}y(t)\cos(2\pi kf_{0 }t)\,dt,\dört k\geq 0}$
• ${\displaystyle b_{k}=r_{k}\sin(\phi _{k})=-2f_{0}\int _{0}^{P}y(t)\sin(2\pi kf_{ 0}t)\,dt,\dört k\geq 1}$
• ${\displaystyle r_{k}={\sqrt {a_{k}^{2}+b_{k}^{2}}}}$olan genlik ve inci harmonik,${\görüntüleme stili k}$
• ${\displaystyle \phi _{k}=\operatöradı {atan2} (b_{k},a_{k})}$bir faz ofseti ve inci harmonik. atan2 , dört kadranlı arktanjant işlevidir,${\görüntüleme stili k}$

Duyulamaz olduğundan, DC bileşeni ve bazı sonlu limitlerden daha yüksek frekanslara sahip tüm bileşenler , aşağıdaki toplamsal sentez ifadelerinde atlanmıştır. ${\görüntüleme stili bir_{0}/2}$${\displaystyle Kf_{0}}$

harmonik formu

En basit harmonik katkı sentezi matematiksel olarak şu şekilde ifade edilebilir:

${\displaystyle y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}\cos \left(2\pi kf_{0}t+\phi _{k}\sağ),}$

( 1 )

burada bir sentez çıkışı , ve genlik, frekans, ve, sırası ile, faz ofseti olan bir toplam inci harmonik kısmi harmonik partials ve bir temel frekans dalga biçiminin ve nota sıklığı . ${\görüntüleme stili y(t)}$${\görüntüleme stili r_{k}}$${\displaystyle kf_{0}}$${\displaystyle \phi _{k}}$${\görüntüleme stili k}$${\görüntüleme stili K}$${\ Displaystyle f_{0}}$

Zamana bağlı genlikler

Her harmoniğin zamana bağlı bir genliğe sahip olduğu harmonik katkı maddesi sentezi örneği. Temel frekans 440 Hz'dir. Bu dosyayı dinlerken sorun mu yaşıyorsunuz? Medya yardımına bakın

Daha genel olarak, her harmoniğin genliği zamanın bir fonksiyonu olarak belirlenebilir , bu durumda sentez çıktısı ${\görüntüleme stili r_{k}(t)}$

${\displaystyle y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi kf_{0}t+\phi _{k}\sağ)}$.

( 2 )

Her zarf , bitişik sinüzoidler arasındaki frekans aralığına göre yavaşça değişmelidir. Bant genişliği arasında önemli ölçüde daha az olmalıdır . ${\displaystyle r_{k}(t)\,}$${\görüntüleme stili r_{k}(t)}$${\ Displaystyle f_{0}}$

uyumsuz form

Katkı sentezi de üretebilir uyum içersinde olmayan (sesleri periyodik olmayan tek imalar bazı ortak temel frekansın birçok tam sayı olan frekansları olması gerekmez hangi dalga). Birçok geleneksel müzik aletinin armonik bölümleri (örneğin bir obua ) varken , bazılarının harmonik bölümleri (örneğin çanlar ) vardır. Harmonik katkı maddesi sentezi şu şekilde tanımlanabilir:

${\displaystyle y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi f_{k}t+\phi _{k}\sağ), }$

th kısmi sabit frekansı nerede . ${\displaystyle f_{k}}$${\görüntüleme stili k}$

Her bir kısminin hem genliğinin hem de frekansının zamana bağlı olduğu harmonik olmayan katkı sentezi örneği. Bu dosyayı dinlerken sorun mu yaşıyorsunuz? Medya yardımına bakın

Zamana bağlı frekanslar

Genel durumda, bir sinüzoidin anlık frekansı , sinüs veya kosinüs fonksiyonunun argümanının (zamana göre) türevidir . Bu frekans açısal frekans biçiminde değil de hertz cinsinden temsil ediliyorsa, bu türev 'ye bölünür . Bu, kısminin harmonik mi yoksa harmonik mi olduğu ve frekansının sabit mi yoksa zamanla değişen mi olduğu durumdur. ${\görüntüleme stili 2\pi }$

En genel biçimde, kısmen her bir harmonik olmayan frekans zaman, negatif olmayan bir fonksiyonu olduğu , sonuçta ${\displaystyle f_{k}(t)}$

${\displaystyle y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f_{k}( u)\ du+\phi _{k}\sağ).}$

( 3 )

Daha geniş tanımlar

Eklemeli sentez daha geniş anlamda, elementler sinüs dalgaları olmadığında bile daha karmaşık tınılar oluşturmak için basit elementleri toplayan ses sentezi teknikleri anlamına gelebilir. Örneğin, F. Richard Moore, eklemeli sentezi, eksiltici sentez , doğrusal olmayan sentez ve fiziksel modelleme ile birlikte ses sentezinin "dört temel kategorisinden" biri olarak listeledi . Bu geniş anlamda, sinüzoidal olmayan dalga formları üreten borulara da sahip olan boru organları , katkı sentezleyicilerinin bir varyantı olarak düşünülebilir. Temel bileşenlerin ve Walsh fonksiyonlarının toplamı da katkı sentezi olarak sınıflandırılmıştır.

Uygulama yöntemleri

Katkı sentezinin günümüz uygulamaları esas olarak dijitaldir. ( Altta yatan ayrık zaman teorisi için Ayrık zamanlı denklemler bölümüne bakın )

Osilatör bankası sentezi

Eklemeli sentez, her bir kısmi için bir tane olmak üzere bir sinüzoidal osilatör bankası kullanılarak uygulanabilir.

dalgalanabilir sentez

Harmonik, yarı-periyodik müzik tonları durumunda, dalgalı sentez , zamanla değişen katkı sentezi kadar genel olabilir, ancak sentez sırasında daha az hesaplama gerektirir. Sonuç olarak, harmonik tonların zamanla değişen katkılı sentezinin verimli bir uygulaması, dalga tablosu sentezi kullanılarak gerçekleştirilebilir .

Grup katkı sentezi

Grup katkı sentezi, kısmileri harmonik gruplar halinde gruplandırma (farklı temel frekanslara sahip) ve sonuçları karıştırmadan önce her grubu ayrı ayrı dalga tablosu sentezi ile sentezleme yöntemidir .

Ters FFT sentezi

Bir ters Hızlı Fourier dönüşümü , dönüşüm periyodunu veya "çerçeveyi" eşit olarak bölen frekansları verimli bir şekilde sentezlemek için kullanılabilir. DFT frekans etki alanı gösteriminin dikkatli bir şekilde değerlendirilmesi ile, bir dizi örtüşen çerçeve ve ters Hızlı Fourier dönüşümü kullanılarak keyfi frekansların sinüzoidlerini verimli bir şekilde sentezlemek de mümkündür .

Katkı analizi/yeniden sentez

Kaydedilmiş bir sesin frekans bileşenlerini bir "sinüzoid toplamı" temsili vererek analiz etmek mümkündür. Bu temsil, katkı sentezi kullanılarak yeniden sentezlenebilir. Bir sesi zamanla değişen sinüzoidal kısmi parçalara ayırmanın bir yöntemi, kısa zamanlı Fourier dönüşümü (STFT) tabanlı McAulay- Quatieri Analizidir .

Sinüzoidlerin temsilinin toplamını değiştirerek, yeniden sentezden önce timbral değişiklikler yapılabilir. Örneğin, harmonik bir ses, harmonik ses çıkaracak şekilde yeniden yapılandırılabilir ve bunun tersi de yapılabilir. Ses hibridizasyonu veya "morfing", katkı maddesi yeniden sentezi ile gerçekleştirilmiştir.

Eklemeli analiz/yeniden sentezleme, Sinüzoidal Modelleme, Spektral Modelleme Sentezi (SMS) ve Yeniden Atanmış Bant Genişliği-Geliştirilmiş Eklemeli Ses Modeli dahil olmak üzere bir dizi teknikte kullanılmıştır . Katkı analizi/yeniden sentezi uygulayan yazılım şunları içerir: SPEAR, LEMUR, LORIS, SMSTools, ARSS.

Ürün:% s

New England Digital Synclavier , örneklerin analiz edilebildiği ve eklemeli sentez motorunun bir parçası olan “tını çerçevelerine” dönüştürülebildiği bir yeniden sentez özelliğine sahipti. 1987 yılında piyasaya sürülen Technos acxel , bir FFT uygulamasında katkı analizi/yeniden sentez modelini kullandı .

Ayrıca bir vokal sentezleyici olan Vocaloid , ek analiz/yeniden sentez temelinde uygulanmıştır: Uyarma artı Rezonanslar (EpR) modeli olarak adlandırılan spektral ses modeli , Spektral Modelleme Sentezine (SMS) dayalı olarak genişletilmiştir ve iki sesli birleştirici sentezi spektral kullanılarak işlenmiştir. Modifiye edilmiş faz kilitli ses kodlayıcıya benzer tepe işleme (SPP) tekniği ( formant işleme için geliştirilmiş bir faz ses kodlayıcı ). Bu teknikler kullanılarak, tamamen harmonik kısımlardan oluşan spektral bileşenler ( formantlar ), ses modelleme için uygun bir şekilde istenilen forma dönüştürülebilir ve istenen cümleyi oluşturan kısa örnek dizileri ( difonlar veya fonemler ) uyumlu kısmi ve formant tepe noktalarının enterpolasyonu ile sorunsuz bir şekilde bağlanabilir. , sırasıyla, farklı örnekler arasında eklenen geçiş bölgesinde. (Ayrıca bkz. Dinamik tınılar )

Uygulamalar

Müzik Enstrümanları

Elektronik müzik aletlerinde katkı sentezi kullanılır. Eminent organlar tarafından kullanılan başlıca ses üretme tekniğidir .

Konuşma sentezi

Olarak dil araştırma, harmonik katkı sentezi, değiştirilmiş ve sentetik söz spektrogramlar oynamak için 1950'lerde kullanılmıştır.

Daha sonra, 1980'lerin başında, önemlerini değerlendirmek için akustik ipuçlarından arındırılmış sentetik konuşma üzerinde dinleme testleri yapıldı. Doğrusal kestirimci kodlama ile elde edilen zamanla değişen biçimlendirici frekanslar ve genlikler , saf ton ıslıkları olarak ek olarak sentezlendi. Bu yönteme sinüs dalgası sentezi denir . Ayrıca Yamaha CX5M'de (1984) şarkı söyleyen konuşma sentezi özelliğinde kullanılan bileşik sinüzoidal modellemenin (CSM) , 1966–1979 döneminde bağımsız olarak geliştirilen benzer bir yaklaşımı kullandığı bilinmektedir. Bu yöntemler, akustik açıdan ağız boşluğunda ve burun boşluğunda meydana gelen çeşitli rezonans modlarına karşılık gelen bir dizi önemli spektral tepe noktasının çıkarılması ve yeniden düzenlenmesi ile karakterize edilir . Bu ilke, modal sentez adı verilen bir fiziksel modelleme sentez yönteminde de kullanılmıştır .

Tarih

Harmonik analiz , 1822'de ısı transferi bağlamındaki araştırmasının kapsamlı bir incelemesini yayınlayan Joseph Fourier tarafından keşfedildi . Teori , gelgit tahmininde erken bir uygulama buldu . 1876 ​​civarında, William Thomson (daha sonra Lord Kelvin olarak yüceltildi ) mekanik bir gelgit tahmincisi inşa etti . Bir harmonik analizör ve bir harmonik sentezleyiciden oluşuyordu , 19. yüzyılda zaten çağrıldıkları gibi. Gelgit ölçümlerinin analizi kullanılarak yapıldı James Thomson 'ın entegre makinesi . Ortaya çıkan Fourier katsayıları , daha sonra gelecekteki gelgitlerin tahmini için harmonik sinüzoidal kısmileri oluşturmak ve toplamak için bir kord ve makara sistemi kullanan sentezleyiciye girildi. 1910'da, sesin periyodik dalga biçimlerinin analizi için benzer bir makine yapıldı. Sentezleyici, esas olarak analizin görsel doğrulaması için kullanılan kombinasyon dalga biçiminin bir grafiğini çizdi.

Georg Ohm, Fourier'in teorisini 1843'te sese uyguladı. Çalışma çizgisi, sekiz yıllık araştırmasını 1863'te yayınlayan Hermann von Helmholtz tarafından büyük ölçüde geliştirildi . Helmholtz, ton renginin psikolojik algısının öğrenmeye tabi olduğuna inanıyordu. duyusal duyu tamamen fizyolojiktir. Sesin algılanmasının baziler membranın sinir hücrelerinden gelen sinyallerden kaynaklandığı ve bu hücrelerin elastik uzantılarının uygun frekanslardaki saf sinüzoidal tonlarla sempatik olarak titreştiği fikrini destekledi. Helmholtz, Ernst Chladni'nin 1787'de bazı ses kaynaklarının harmonik olmayan titreşim modlarına sahip olduğu bulgusuna katılıyor .

Helmholtz'un zamanında elektronik amplifikasyon mevcut değildi. Harmonik kısımlarla tonların sentezi için Helmholtz, elektriksel olarak uyarılan bir akort çatalları dizisi ve kısmilerin genliklerinin ayarlanmasına izin veren akustik rezonans odaları inşa etti. En azından 1862 gibi erken bir tarihte inşa edilen bunlar, 1872'de kendi kurulumunu gösteren Rudolph Koenig tarafından rafine edildi . Harmonik sentez için Koenig, dalga sirenine dayanan büyük bir cihaz da inşa etti . Pnömatikti ve kesik ton çarkları kullanıyordu ve kısmi tonlarının düşük saflığı nedeniyle eleştirildi. Ayrıca tibia borular arasında boru organlarının sinüse yakın bir dalga formlarına sahiptir ve katkı maddesi sentez bir şekilde kombine edilebilir.

1938'de, önemli yeni destekleyici kanıtlarla, Popular Science Monthly'nin sayfalarında , insan ses tellerinin armonik açıdan zengin bir ton üretmek için bir yangın sireni gibi işlev gördüğü ve bunun daha sonra farklı ünlü tonları üretmek için ses yolu tarafından filtrelendiği bildirildi. . O zamana kadar, katkı maddesi Hammond organı zaten piyasadaydı. İlk elektronik organ yapımcılarının çoğu, ilave organların gerektirdiği çok sayıda osilatörü üretmenin çok pahalı olduğunu düşündü ve bunun yerine eksiltici olanları oluşturmaya başladı . 1940 Radyo Mühendisleri Enstitüsü toplantısında, Hammond'un baş saha mühendisi, şirketin yeni Novachord'unun , "son tonların ses dalgalarının birleştirilmesiyle oluşturulduğu " orijinal Hammond organının aksine bir "çıkarma sistemine" sahip olduğunu açıkladı . Alan Douglas elemeleri kullanılan katkı ve eksiltici sunulan bir 1948 kağıtta elektronik organların farklı türde tanımlamak için Kraliyet Müzik Derneği . Çağdaş ifadeler katkı sentezi ve Subtractive sentezi yaptığı 1957 kitabında bulunabilir müziğin elektrik üretimi , hangi başlıklı bölümlerde, müzikal sesi-renklerin oluşturulması o kategorik listeleri üç yöntem Katkı sentezini , Subtractive sentezinin ve kombinasyonlarının Diğer formlar .

Tipik bir modern katkı sentezleyicisi, çıktısını elektriksel , analog sinyal veya 2000 yılı civarında popüler hale gelen yazılım sentezleyicilerinde olduğu gibi dijital ses olarak üretir .

Zaman çizelgesi

Aşağıda, tarihsel ve teknolojik olarak dikkate değer analog ve dijital sentezleyicilerin ve katkı sentezi uygulayan cihazların bir zaman çizelgesi yer almaktadır.

Araştırma uygulaması veya yayını	Ticari olarak ulaşılabilir	Şirket veya kurum	Sentezleyici veya sentez cihazı	Tanım	Ses örnekleri
1900	1906	New England Elektrik Müzik Şirketi	telharmonyum	İlk polifonik, dokunmaya duyarlı müzik sentezleyici. Kullanılarak sinuosoidal katkı sentezi Uygulanan tonewheels ve alternatörler . Thaddeus Cahill tarafından icat edilmiştir .	bilinen kayıt yok
1933	1935	Hammond Organ Şirketi	Hammond Orgu	Ticari olarak Telharmonium'dan daha başarılı olan bir elektronik katkılı sentezleyici. Tonewheels ve manyetik alıcılar kullanılarak uygulanan sinüzoidal katkı sentezi . Laurens Hammond tarafından icat edilmiştir .	Model A  ( yardım · bilgi )
1950 veya öncesi		Haskins Laboratuvarları	Desen Oynatma	Harmonik kısmilerin genliklerini elle çizilmiş veya bir analiz sonucu olan bir spektrogramla kontrol eden bir konuşma sentez sistemi. Partials Bir multi-track optik tarafından oluşturulan tonewheel .	örnekler
1958			ANS	Çoklu çok kanallı optik ton çarkları kullanarak mikrotonal spektrogram benzeri skorlar çalan katkılı bir sentezleyici . Evgeny Murzin tarafından icat edildi . Elektronik osilatörleri kullanan benzer bir araç olan Osilatör Bankası ve onun giriş cihazı Spectrogram 1959'da Hugh Le Caine tarafından gerçekleştirildi .	1964 modeli  ( yardım · bilgi )
1963		MİT		David Luce tarafından müzik aleti tınılarının atak ve kararlı durum bölümlerinin dijital spektral analizi ve yeniden sentezi için çevrim dışı bir sistem.
1964		Illinois Üniversitesi	Harmonik Ton Üreteci	James Beauchamp tarafından icat edilen elektronik, harmonik katkılı sentez sistemi.	örnekler ( bilgi )
1974 veya öncesi	1974	RMI	harmonik sentezleyici	Dijital osilatörler kullanarak eklemeli sentez uygulayan ilk sentezleyici ürünü. Sentezleyici ayrıca zamanla değişen bir analog filtreye sahipti. RMI, 1971'de North American Rockwell tarafından geliştirilen dijital teknolojiyi kullanarak ilk ticari dijital kilise organı olan Allen Computer Organ'ı piyasaya süren Allen Organ Company'nin bir yan kuruluşuydu .	1 2 3 4
1974		EMS (Londra)	Dijital Osilatör Bankası	EMS'de oluşturulan dijital Analiz Filtre Bankası (AFB) ile analiz-yeniden sentezde kullanılması amaçlanan, keyfi dalga biçimleri, bireysel frekans ve genlik kontrolleri olan bir dijital osilatör bankası . DOB olarak da bilinir .	Müziğin Yeni Sesi'nde
1976	1976	Fairlight	Kasar M8	Harmoniklerin etkileşimli olarak çizilmiş genlik zarflarından örnekler oluşturmak için Fast Fourier dönüşümünü kullanan tamamen dijital bir sentezleyici .	örnekler
1977		Bell Laboratuvarları	Dijital Sentezleyici	Bir gerçek zamanlı ilk gerçek dijital sentezleyici anılmış, dijital katkı synthesizer. Alles Machine , Alice olarak da bilinir .	örnek ( bilgi )
1979	1979	New England Dijital	Synclavier II	Eklemeli sentez tarafından oluşturulan dalga biçimleri arasında yumuşak çapraz geçişler yaparak zaman içinde tını gelişimini sağlayan ticari bir dijital sentezleyici.	Jon Appleton - Sashasonjon  ( yardım · bilgi )

Ayrık zamanlı denklemler

Toplamsal sentezin dijital uygulamalarında , sürekli zamanlı sentez denklemleri yerine ayrık zamanlı denklemler kullanılır. Ayrık zamanlı sinyaller için bir gösterim kuralı parantez kullanır, yani argüman sadece tamsayı değerler olabilir. Sürekli zamanlı sentez çıktısının yeterince bant sınırlı olması bekleniyorsa ; örnekleme hızının yarısının altında veya , ayrık sentez denklemini elde etmek için sürekli zaman ifadesini doğrudan örneklemek yeterlidir. Sürekli sentez çıktısı daha sonra bir dijital-analog dönüştürücü kullanılarak örneklerden yeniden oluşturulabilir . Örnekleme periyodu . ${\görüntüleme stili y[n]\,}$${\görüntüleme stili n\,}$${\görüntüleme stili y(t)\,}$${\displaystyle f_{\mathrm {s} }/2\,}$${\displaystyle T=1/f_{\mathrm {s} }\,}$

( 3 ) ile başlayarak ,

${\displaystyle y(t)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(t)\cos \left(2\pi \int _{0}^{t}f_{k}( u)\ du+\phi _{k}\sağ)}$

ve ayrık zamanlarda örnekleme sonuçları ${\displaystyle t=nT=n/f_{\mathrm {s} }\,}$

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}y[n]&=y(nT)=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(nT)\cos \left(2\pi \int _ {0}^{nT}f_{k}(u)\ du+\phi _{k}\sağ)\\&=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(nT)\cos \left(2\pi \sum _{i=1}^{n}\int _{(i-1)T}^{iT}f_{k}(u)\ du+\phi _{k}\right )\\&=\sum _{k=1}^{K}r_{k}(nT)\cos \left(2\pi \sum _{i=1}^{n}(Tf_{k}[ i])+\phi _{k}\sağ)\\&=\sum _{k=1}^{K}r_{k}[n]\cos \left({\frac {2\pi }{) f_{\mathrm {s} }}}\sum _{i=1}^{n}f_{k}[i]+\phi _{k}\sağ)\\\end{hizalı}}}$

nerede

${\displaystyle r_{k}[n]=r_{k}(nT)\,}$ ayrık zamanlı değişen genlik zarfıdır

${\displaystyle f_{k}[n]={\frac {1}{T}}\int _{(n-1)T}^{nT}f_{k}(t)\ dt\,}$ayrık zamanlı geriye doğru fark anlık frekanstır.

Bu eşdeğerdir

${\displaystyle y[n]=\sum _{k=1}^{K}r_{k}[n]\cos \left(\theta _{k}[n]\sağ)}$

nerede

${\displaystyle {\begin{aligned}\theta _{k}[n]&={\frac {2\pi }{f_{\mathrm {s} }}}\sum _{i=1}^{n }f_{k}[i]+\phi _{k}\\&=\theta _{k}[n-1]+{\frac {2\pi }{f_{\mathrm {s} }}} f_{k}[n]\\\end{hizalı}}}$ hepsi için ${\görüntüleme stili n>0\,}$

ve

${\displaystyle \theta _{k}[0]=\phi _{k}.\,}$

Ayrıca bakınız

• Frekans modülasyonu sentezi
• eksiltici sentez
• Konuşma sentezi
• Harmonik dizi (müzik)

Referanslar

Dış bağlantılar

• Dijital Klavyeler Sinerjisi