2 değerli morfizm - 2-valued morphism
Gelen matematik , bir 2-değerli morfizmanın a, homomorfizması bir gönderir Boolean cebri B üzerine , iki eleman Boole cebri 2 = {0,1}. Bu temelde bir aynı şeydir ultrafıltreye üzerinde B aynı zamanda bir aynı şeyler farklı bir şekilde, ve maksimal ideali ait B. 2 değerli Morfizm da fizik dilini birleştirici bir araç olarak önerilmiştir.
2 değerli morfizmler, ultrafiltreler ve maksimal idealler
B'nin bir Boole cebiri olduğunu varsayalım .
- Eğer s : B → 2 2 değerli morfizimler, daha sonra elemanların kümesidir B 1 olarak bir ultrasüzgeç olduğunu gönderilir B ve unsurları kümesi B 0 gönderilir bir maksimal ideal B .
- Eğer U , B üzerinde bir ultrafiltre ise , o zaman U'nun tamamlayıcısı B'nin maksimal idealidir ve ultrafiltreyi 1'e ve maksimal ideali 0'a gönderen tam olarak 2 değerli bir s : B → 2 morfizmi vardır .
- Eğer M bir maksimal ideal B , daha sonra tamamlayıcı M de bir ultra süzgeç B , ve bir 2-değerli morfizmanın tam orada s : B → 2 1'e ultrafiltreyi ve 0'a maksimal ideali gönderir.
Fizik
Unsurları durumunda B "bir nesne ile ilgili önermeler", daha sonra da 2 değerli morfizmanın olarak görülmektedir B , önermeleri yani bir belirli bir "bu nesnenin durumunu" temsil olarak yorumlanabilir B 1 eşlenir doğrudur ve 0 ile eşlenen önermeler yanlıştır. Morfizm, Boole operatörlerini ( olumsuzlama , birleşim , vb.) Koruduğundan , gerçek önermeler kümesi tutarsız olmayacak, ancak (atomik) durumu ifade eden belirli bir maksimal önermeler birleşimine karşılık gelecektir. (Yukarıda bahsedildiği gibi, doğru önermeler bir ultra filtre oluşturur, yanlış önermeler bir maksimal ideali oluşturur.)
İki durum arasındaki geçiş, s 1 ve s 2 arasında B 2-değerli Morfizm ile temsil edilen, daha sonra bir ile temsil edilebilir otomorfizm f den B için B , öyle ki, s 2 o f = s 1 .
Bu şekilde tanımlanan farklı nesnelerin olası durumları, potansiyel olayları temsil ediyor olarak düşünülebilir. Olaylar dizisi daha sonra nedensel yapının değişmezliği veya yerelden küresele nedensel bağlantılar veya hatta küresel nedensel bağlantıların biçimsel özellikleriyle aynı şekilde yapılandırılabilir.
(Önemsiz olmayan) nesneler arasındaki morfizmler, bir olaydan diğerine götüren nedensel bağlantıları temsil ediyor olarak görülebilir. Örneğin, yukarıdaki f morfizmi, s 1 olayını s 2 olayına götürür . Ters morfizmin olmadığı morfizm dizileri veya "yolları", daha sonra horismotik veya kronolojik öncelik ilişkilerini tanımlıyor olarak yorumlanabilir . Bu ilişkiler daha sonra bir zamansal düzen , bir topoloji ve muhtemelen bir ölçü belirleyecektir .
"Böylesi ilişkisel olarak belirlenmiş bir uzay-zaman yapısının minimal bir gerçekleşmesi bulunabilir" e göre. Ancak bu modelde açık bir ayrım yoktur. Bu, her nesnenin yalnızca bir ayrımla karakterize edildiği bir modele eşdeğerdir: bir olayın (varlığı, yokluğu) veya (varlığı, yokluğu). Bu şekilde, "oklar" veya "yapısal dil" bu benzersiz ayrımı koruyan morfizmler olarak yorumlanabilir. "
Bununla birlikte, birden fazla ayrım dikkate alınırsa, model çok daha karmaşık hale gelir ve ayrım durumlarının olaylar olarak veya morfizmlerin süreçler olarak yorumlanması çok daha az basittir.